Finite Group Databasebeta

← #26272833

Subgroups — #26272833

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244593C212yesmaximal, complemented
5#20244572C212yesmaximal, complemented
6#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243327C212yesmaximal, complemented
9#20243321C212yesmaximal, complemented
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
14#15689785—24no—
15#15689785—24no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094004—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13093999—21no—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689485—24no—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689049—21no—
35#15689049—21no—
36#15689030—21no—
37#15688980C2212yes—
38#15688980C2212yes—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688885C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#477—24no—
44C2×#107×C47C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—42no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—24no—
56C2×Q8×D47—42no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094013—44no—
67#13094012—28no—
68#13094012—22no—
69#13094012D414yes—
70#13094004—28no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13093999—28no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76C4×D188—28no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093949—42no—
92#13093948—24no—
93#13093947—24no—
94#13093946—42no—
95#13093944—24no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97(C2×D47)⋊C8—42no—
98#13093935—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106C4⋊Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47D414yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47—24no—
116C4⋊C8×C47—22no—
117#103×C47—24no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×Q8×C47—42no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47#4114yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138#10625354—48no—
139#10625354—44no—
140#10625354—44no—
141Q8×D47—48no—
142Q8×D47—44no—
143Q8×D47—44no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47—44no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94C2×D412yes—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C42×C47—24no—
184C42×C47C2×D412yes—
185C42×C47C2×D412yes—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4×Dic47—42no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—24no—
220Q8×C47—84no—
221Q8×C47#12414yescomplemented
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4112yes—
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—24no—
249D188—44no—
250D188—48no—
251D188—48no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—48no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262Dic94—24no—
263Dic94—48no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#25896—471nomaximal, Sylow
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#54612yes—
271C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C22×C47#57812yes—
274C2×D47—22no—
275C2×D47—24no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—24no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47C2×#12411yescharacteristic
295C4×C47#53511yescharacteristic
296C4×C47#54612yes—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—82no—
301C2×#548—471no—
302C2×#489—471no—
303C2×#477D4711yescharacteristic, complemented
304#2547—471no—
305#2036—472no—
306#2033—472no—
307#1983—471no—
308#1955—471no—
309#1788—472no—
310#1787—472no—
311#1763—471no—
312C2×C47#243511yescharacteristic
313C2×C47#300611yescharacteristic
314C2×C47#301111yescharacteristic
315C2×C47#330812yes—
316C2×C47#331312yes—
317D47—42no—
318D47—81no—
319D47—82no—
320C22×#41—471no—
321C23×Q8—471no—
322#548—944no—
323#548—944no—
324C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325C2×#124—471no—
326C2×#124—941no—
327C2×#124—941no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—941no—
330C2×#121—471no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—941no—
335#489—944no—
336#477—24no—
337C2×#107C2×D4712yes—
338C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×#103—472no—
342C2×#103C2×D4712yes—
343C2×#102—472no—
344C2×#102—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×#97—471no—
348#397—941no—
349#397—941no—
350#391—941no—
351#380—472no—
352#380—472no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354#340—472no—
355C47#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—1882no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—942no—
365C22×Q8—944no—
366C22×Q8—1882no—
367C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C22×D4—471no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—941no—
376C22×C8—472no—
377C22×C8C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—474no—
381#124—948no—
382#124—942no—
383#124—1884no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—948no—
386C22⋊Q8—942no—
387#121—942no—
388#121—948no—
389#121—942no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8C22⋊D4714yes—
392C4×D4—948no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—471no—
403C2×C22⋊C4—471no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4—942no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—24no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—24no—
416#103—944no—
417#103—944no—
418#103—1882no—
419#102—944no—
420#102—1882no—
421C22⋊C8—1882no—
422C22⋊C8—1882no—
423#97—942no—
424#95—942no—
425#95—942no—
426#95—941no—
427C24—471no—
428C24—471no—
429C24—941no—
430#41—1888no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—472no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1884no—
444C2×Q8—1888no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8#1062535414yes—
448C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1884no—
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
499C22⋊C4—944no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—1884no—
506C22⋊C4—1884no—
507C42—24no—
508C42—1882no—
509C42D4×D4712yes—
510C42C2×C22⋊D4712yes—
511C23—472no—
512C23—942no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—942no—
522C23—1882no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23—1882no—
526C23C2×D4×D4711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—84no—
530Q8—944no—
531Q8—1888no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534Q8#1309401314yescomplemented
535D4—944no—
536D4—1884no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4#1309399212yes—
570C2×C4#1309399212yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1062535412yes—
574C2×C4#1309407012yes—
575C8—42no—
576C8—1882no—
577C22—944no—
578C22—942no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—1882no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1882no—
592C22C2×#1309399211yescharacteristic
593C22#1568976412yes—
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C22#1568991911yescharacteristic
596C22#1568993612yes—
597C4—24no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—3762no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4C2×#1309401311yescharacteristic
607C4#1568968711yescharacteristic
608C4#1568976412yes—
609C2—3762no—
610C2—3761no—
611C2—1882no—
612C2#2024704011yescharacteristic
613C2#2025263611yescharacteristic
614C2#2025267911yescharacteristic
615C2#2025537612yes—
616C2#2025545112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#477C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689785C2
hypercenterC2×#477D47
hypocenterC47#25896
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. #20248384C2semidirect
4. #20244593C2semidirect
5. #20244572C2semidirect
6. #20244318C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243327C2semidirect
9. #20243321C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
11. C2×C47×#477C2semidirect
221. Q8×C47#124semidirect
303. C2×#477D47semidirect
355. C47#25896semidirect
534. Q8#13094013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897852
C2×#156894852
#202483842
#202445932
#202445722
#202443182
#202441852
#202433272
#202433212
#202432182
C2×C47×#4772
#2589647