Finite Group Databasebeta

← #26272836

Subgroups — #26272836

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244591C212yesmaximal, complemented
5#20244570C212yesmaximal, complemented
6#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243326C212yesmaximal, complemented
9#20243322C212yesmaximal, complemented
10#20243221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689782—24no—
15#15689782—24no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—21no—
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
24#15689485—24no—
25#15689415—24no—
26C2×#13093957C2212yes—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2212yes—
29C2×#13093947C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093947C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36C2×#13093935C2211yescharacteristic
37#15688885C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#124×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#397—21no—
42C47×#397—21no—
43C47×#391—21no—
44C47×#380C2212yes—
45C47×#380C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350—22no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—42no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—22no—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94—24no—
55C22×Dic94—42no—
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65#13094012—22no—
66#13094012D414yes—
67#13094010—28no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094002—28no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—28no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94D414yes—
76(C22⋊D47)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093947—24no—
88#13093947—24no—
89#13093947—24no—
90#13093947—42no—
91#13093944—24no—
92#13093944—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—42no—
95#13093935—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47—22no—
102#124×C47—44no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—41no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—42no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—44no—
152#10625350—48no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—44no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—48no—
168C2×Dic94—44no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×Dic94#4114yes—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—42no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—44no—
183C22⋊C4×C47—44no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D412yes—
187C22⋊Dic47—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—21no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218Q8×C47—84no—
219D4×C47—44no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47#12012yes—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4112yes—
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—48no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—48no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—24no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258C4×D47—48no—
259Dic94—22no—
260Dic94—24no—
261Dic94—24no—
262Dic94—48no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94#12414yescomplemented
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#25896—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47#54612yes—
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C47#57511yescharacteristic
283C22×C47#57812yes—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47C2×#12411yescharacteristic
296C4×C47#53511yescharacteristic
297C4×C47#54612yes—
298Dic47—24no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301C2×#548—471no—
302C2×#489—471no—
303C2×#477—471no—
304#2547D4711yescharacteristic, complemented
305#2036—472no—
306#2033—472no—
307#1983—471no—
308#1955—471no—
309#1788—472no—
310#1787—472no—
311#1763—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#243511yescharacteristic
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#301111yescharacteristic
317C2×C47#330812yes—
318C2×C47#331312yes—
319D47—82no—
320C22×#41—471no—
321C23×Q8—471no—
322#548—944no—
323#548—944no—
324C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
325C2×#124—21no—
326C2×#124—471no—
327C2×#124—941no—
328C2×C22⋊Q8—471no—
329C2×C22⋊Q8—941no—
330C2×#121—471no—
331C2×#121—941no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—941no—
334C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
335#489—944no—
336#477—944no—
337C2×#107—472no—
338C2×C4⋊C8—471no—
339C2×#103—472no—
340C2×#103—472no—
341C2×#103—472no—
342C2×#103—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×#102—472no—
345C2×C22⋊C8—472no—
346C2×C22⋊C8—472no—
347C2×#97—471no—
348#397—21no—
349#397—21no—
350#391—21no—
351#380C2×D4712yes—
352#380C2×D4712yes—
353C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
354#340—472no—
355C47#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—1882no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8—942no—
365C22×Q8—944no—
366C22×Q8—941no—
367C22×Q8—1882no—
368C22×D4—471no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C22×C8—472no—
377C22×C8—472no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—44no—
381#124—474no—
382#124—948no—
383#124—942no—
384C22⋊Q8—948no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—948no—
390C4×Q8—474no—
391C4×Q8—942no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—948no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#107—944no—
414C4⋊C8—942no—
415#103—944no—
416#103—944no—
417#103—944no—
418#103—1882no—
419#102—944no—
420#102—1882no—
421C22⋊C8—1882no—
422C22⋊C8—1882no—
423#97—942no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427C24—941no—
428C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430#41—1888no—
431#41—1884no—
432#41—1884no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—474no—
439C2×Q8—944no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—1884no—
446C2×Q8—1884no—
447C2×Q8—1888no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1882no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22×C4C23×D4711yescharacteristic
483C2×C8—942no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—942no—
488C2×C8—942no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—941no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C42—42no—
508C42—944no—
509C42D4×D4712yes—
510C42D4×D4712yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—942no—
521C23—1882no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1882no—
525C23#1309405012yes—
526C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527Q8—84no—
528Q8—474no—
529Q8—944no—
530Q8—942no—
531Q8—944no—
532Q8—1888no—
533Q8—1881no—
534Q8—1881no—
535D4—44no—
536D4—944no—
537D4—1888no—
538D4—1888no—
539D4—1881no—
540D4—1881no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—1888no—
565C2×C4—1888no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4#1309399212yes—
570C2×C4#1309399212yes—
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4712yes—
574C2×C4#1309407012yes—
575C8—1882no—
576C8—1882no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3762no—
588C22—3762no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22C2×#1309399211yescharacteristic
593C22#1568976112yes—
594C22C2×#1309405011yescharacteristic
595C22#1568992111yescharacteristic
596C22#1568993812yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—944no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4#124×D4711yescharacteristic
607C4#1568969111yescharacteristic
608C4#1568976612yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—3762no—
612C2#2024703611yescharacteristic
613C2#2025263811yescharacteristic
614C2#2025268111yescharacteristic
615C2#2025537312yes—
616C2#2025544812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2547C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689782C2
hypercenter#2547D47
hypocenterC47#25896
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. C2×#15689415C2semidirect
4. #20244591C2semidirect
5. #20244570C2semidirect
6. #20244320C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243326C2semidirect
9. #20243322C2semidirect
10. #20243221C2semidirect
11. C47×#2547C2semidirect
265. Dic94#124semidirect
304. #2547D47semidirect
355. C47#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897822
C2×#156894852
C2×#156894152
#202445912
#202445702
#202443202
#202441872
#202433262
#202433222
#202432212
C47×#25472
#2589647