Finite Group Databasebeta

← #26272842

Subgroups — #26272842

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244594C212yesmaximal, complemented
6#20244573C212yesmaximal, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689768—24no—
15#15689768—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094008—21no—
19C2×#13094004C2211yescharacteristic
20C2×#13093999C2211yescharacteristic
21C2×#13093998—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25#15689483—24no—
26#15689403—24no—
27C2×#13093957C2212yescomplemented
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093949C2212yescomplemented
30C2×#13093947C2212yescomplemented
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093945C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
36#15689036—21no—
37#15689036—21no—
38#15689025—21no—
39#15688989—21no—
40#15688980C2212yes—
41#15688980C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188—21no—
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—24no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—42no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67#13094024—22no—
68#13094024—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D414yes—
71#13094008—28no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—28no—
77#13093994—28no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93#13093957—24no—
94C4⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093949—24no—
96#13093947—42no—
97#13093946—24no—
98#13093945—24no—
99#13093944—42no—
100(C2×D47)⋊C8—42no—
101(C2×D47)⋊C8—42no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47D414yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—24no—
115#97×C47—22no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47#4114yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—82no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—44no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—44no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147#10625352—48no—
148#10625352—44no—
149#10625352—44no—
150D4×D47—48no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—44no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—82no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C42×C47—42no—
185C42×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D412yes—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194(C2×D47)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—24no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—88no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47#13712yes—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—24no—
231D4×C47#12414yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12012yes—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4112yes—
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—48no—
248C22⋊D47—48no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—48no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259D188—24no—
260D188—44no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—84no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270Dic94—24no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—84no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#25897—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—24no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#54612yes—
284C22×C47C2×#13711yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57612yes—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—24no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—816no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47C2×#12411yescharacteristic
308C4×C47#53511yescharacteristic
309C4×C47#54612yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—82no—
314C2×#546—471no—
315C2×#489—471no—
316C2×#474—471no—
317#2563—471no—
318#2036—472no—
319#2033—472no—
320#1983—471no—
321#1955—471no—
322#1788—472no—
323#1786—472no—
324#1762D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—44no—
326C2×C47#243511yescharacteristic
327C2×C47#300711yescharacteristic
328C2×C47#300811yescharacteristic
329C2×C47#331412yes—
330C2×C47#331912yes—
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—82no—
334C22×#41—471no—
335C23×D4—471no—
336#546—944no—
337#546—944no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×#124—471no—
340C2×#123—941no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×#121—941no—
344C2×#120—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—941no—
348#489—944no—
349#474—944no—
350C2×#107—472no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102C2×D4712yes—
358C2×C22⋊C8—472no—
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#393—941no—
362#393—941no—
363#390—941no—
364#382—941no—
365#380—472no—
366#380—472no—
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#340C2×D4712yescomplemented
369C47#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—941no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—1882no—
375C22×Q8—471no—
376C22×Q8—941no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—944no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C22×C8—472no—
392C22×C8C22×D4712yes—
393C4⋊Q8—942no—
394C4⋊Q8—942no—
395#124—474no—
396#124—942no—
397#123—948no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—942no—
401#121—948no—
402#121—942no—
403#120—948no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4D18814yes—
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—471no—
416C2×C22⋊C4—471no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—944no—
427C4⋊C8—942no—
428#103—944no—
429#103—1882no—
430#102—24no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433#102—1882no—
434C22⋊C8—1882no—
435C22⋊C8—1882no—
436#97—22no—
437#95—21no—
438#95—942no—
439#95—942no—
440C24—21no—
441C24—471no—
442C24—471no—
443C24—944no—
444C24—941no—
445C24—3762no—
446C24—1884no—
447C24—1882no—
448C24—1882no—
449#41—1888no—
450#41—1884no—
451#41—1884no—
452C2×Q8—472no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—942no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1888no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4C2×D18812yes—
477C2×D4#1062535014yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4C2×D18812yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—3762no—
522C22⋊C4—3762no—
523C42—42no—
524C42C2×D18812yes—
525C42D4×D4712yes—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—472no—
532C23—942no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—1888no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23C2×D4×D4711yescharacteristic
552Q8—944no—
553Q8—3764no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—944no—
559D4—3764no—
560D4—1884no—
561D4—1888no—
562D4—1888no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4#1309401214yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1888no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309399412yes—
592C2×C4#1309399412yes—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535012yes—
596C2×C4#1309407012yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—942no—
605C22—944no—
606C22—37616no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22C2×#1309399411yescharacteristic
621C22#1568976912yes—
622C22#137×D4711yescharacteristic
623C22#1568991911yescharacteristic
624C22#1568992712yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3762no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4C2×#1309401211yescharacteristic
634C4#1568969211yescharacteristic
635C4#1568976912yes—
636C2—44no—
637C2—3762no—
638C2—3761no—
639C2—1882no—
640C2#2024703911yescharacteristic
641C2#2025264911yescharacteristic
642C2#2025265711yescharacteristic
643C2#2025547412yes—
644C2#2025554912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689768C2
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25897
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689483C2semidirect
3. C2×#15689403C2semidirect
4. #20248557C2semidirect
5. #20244594C2semidirect
6. #20244573C2semidirect
7. #20244320C2semidirect
8. #20244186C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
27. C2×#13093957C22semidirect
28. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
29. C2×#13093949C22semidirect
30. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
41. #15688980C22semidirect
44. C2×#97×C47C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
324. #1762D47semidirect
360. C2×#97C2×D47semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
368. #340C2×D47semidirect
369. C47#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897682
C2×#156894832
C2×#156894032
#202485572
#202445942
#202445732
#202443202
#202441862
#202433252
#202433172
C47×#17622
#2589747