Finite Group Databasebeta

← #26272844

Subgroups — #26272844

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244593C212yesmaximal, complemented
5#20244572C212yesmaximal, complemented
6#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243325C212yesmaximal, complemented
9#20243317C212yesmaximal, complemented
10#20243213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689768—24no—
15#15689768—24no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094004C2211yescharacteristic
19C2×#13093999C2211yescharacteristic
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093994—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
24#15689485—24no—
25C2×#13093949C2212yescomplemented
26C2×#13093947C2212yescomplemented
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
32C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
33#15689034—21no—
34#15689034—21no—
35#15689024—21no—
36#15688988—21no—
37#15688980C2212yes—
38#15688980C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688885C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#474—24no—
44C2×#107×C47C2212yescomplemented
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C47C2212yes—
47C24×D47—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—42no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094012—22no—
67#13094012D414yes—
68#13094008—28no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—28no—
74#13093994—28no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093949—42no—
91#13093947—24no—
92#13093946—42no—
93#13093945—24no—
94#13093944—24no—
95(C2×D47)⋊C8—42no—
96(C2×D47)⋊C8—42no—
97#13093935—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C22×C8×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106C4⋊Q8×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47D414yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—24no—
115C4⋊C8×C47—22no—
116#102×C47—24no—
117C24×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47—82no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C2×D4×C47#4114yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—82no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—44no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625352—48no—
150#10625352—44no—
151#10625352—44no—
152D4×D47—48no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—82no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C42×C47C2×D412yes—
186C42×C47C2×D412yes—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194(C2×D47)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—24no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—88no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47#13712yes—
229Q8×C47—84no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—24no—
232D4×C47#12414yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—84no—
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D47—48no—
249C22⋊D47—48no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—48no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260D188—24no—
261D188—44no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—84no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271Dic94—24no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#25897—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—24no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#54612yes—
284C22×C47C2×#13711yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C22×C47#57612yes—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—24no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—816no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47C2×#12411yescharacteristic
308C4×C47#53511yescharacteristic
309C4×C47#54612yes—
310Dic47—42no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47—82no—
314C2×#546—471no—
315C2×#489—471no—
316C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
317#2563—471no—
318#2036—472no—
319#2033—472no—
320#1983—471no—
321#1955—471no—
322#1788—472no—
323#1786—472no—
324#1762—471no—
325C2×C47—44no—
326C2×C47#243511yescharacteristic
327C2×C47#300711yescharacteristic
328C2×C47#300811yescharacteristic
329C2×C47#331412yes—
330C2×C47#331912yes—
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—82no—
334C22×#41—471no—
335C23×D4—471no—
336#546—944no—
337#546—944no—
338C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#124—471no—
340C2×#123—941no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×#121—941no—
344C2×#120—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—941no—
348#489—944no—
349#474—24no—
350C2×#107C2×D4712yescomplemented
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102C2×D4712yes—
358C2×C22⋊C8—472no—
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×#97—471no—
361#393—941no—
362#393—941no—
363#390—941no—
364#382—941no—
365#380—472no—
366#380—472no—
367C4×C4⋊C4—471no—
368#340—472no—
369C47#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—941no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—1882no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—944no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4C22×D4711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C22×C8—472no—
392C22×C8C22×D4712yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—474no—
396#124—942no—
397#123—948no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—942no—
401#121—948no—
402#121—942no—
403#120—948no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4C22⋊D4714yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—472no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—471no—
416C2×C22⋊C4—471no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C42—941no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—24no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—944no—
429#103—1882no—
430#102—24no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433#102—1882no—
434C22⋊C8—1882no—
435C22⋊C8—1882no—
436#97—942no—
437#95—942no—
438#95—942no—
439#95—941no—
440C24—21no—
441C24—471no—
442C24—471no—
443C24—944no—
444C24—941no—
445C24—3762no—
446C24—1884no—
447C24—1882no—
448C24—1882no—
449#41—1888no—
450#41—1884no—
451#41—1884no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—944no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—3762no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1888no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4#1062535414yes—
477C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—944no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—3762no—
522C22⋊C4—3762no—
523C42—1882no—
524C42D4×D4712yes—
525C42C2×C22⋊D4712yes—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—472no—
532C23—942no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—1888no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23C2×D4×D4711yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—944no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—944no—
559D4—3764no—
560D4—1884no—
561D4—1888no—
562D4—1888no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4#1309401314yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1888no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309399212yes—
592C2×C4#1309399212yes—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1062535412yes—
596C2×C4#1309407012yes—
597C8—42no—
598C8—1882no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—942no—
605C22—944no—
606C22—37616no—
607C22—3762no—
608C22—3762no—
609C22—1881no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1881no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22C2×#1309399211yescharacteristic
621C22#1568976412yes—
622C22#137×D4711yescharacteristic
623C22#1568992211yescharacteristic
624C22#1568992412yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3762no—
630C4—1881no—
631C4—1881no—
632C4—1882no—
633C4C2×#1309401311yescharacteristic
634C4#1568968711yescharacteristic
635C4#1568976412yes—
636C2—44no—
637C2—3762no—
638C2—3761no—
639C2—1882no—
640C2#2024704011yescharacteristic
641C2#2025264411yescharacteristic
642C2#2025265211yescharacteristic
643C2#2025546612yes—
644C2#2025554112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689768C2
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#25897
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. #20248562C2semidirect
4. #20244593C2semidirect
5. #20244572C2semidirect
6. #20244318C2semidirect
7. #20244185C2semidirect
8. #20243325C2semidirect
9. #20243317C2semidirect
10. #20243213C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
25. C2×#13093949C22semidirect
26. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
32. C2×#13093935C22semidirect
38. #15688980C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
44. C2×#107×C47C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
316. C2×#474D47semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
350. C2×#107C2×D47semidirect
351. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
369. C47#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897682
C2×#156894852
#202485622
#202445932
#202445722
#202443182
#202441852
#202433252
#202433172
#202432132
C2×C47×#4742
#2589747