Finite Group Databasebeta

← #26272847

Subgroups — #26272847

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244591C212yesmaximal, complemented
5#20244570C212yesmaximal, complemented
6#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243326C212yesmaximal, complemented
9#20243318C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689769—24no—
15#15689769—24no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689485—24no—
25#15689400—24no—
26C2×#13093957C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
37#15688885C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#393—21no—
41C47×#393—21no—
42C47×#390—21no—
43C47×#382—21no—
44C47×#380C2212yes—
45C47×#380C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—24no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094012—22no—
67#13094012D414yes—
68#13094009—28no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093997—28no—
74#13093992—28no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D414yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D47—28no—
85#13093957—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093947—24no—
88#13093947—42no—
89#13093944—24no—
90#13093944—24no—
91#13093944—24no—
92#13093944—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—42no—
95#13093935—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#95×C47—21no—
115#95×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47—82no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—41no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625350—48no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—48no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188#4114yes—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—24no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—82no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—82no—
185C22⋊C4×C47—82no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47C2×D412yes—
189C22⋊Dic47—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47#13712yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47—88no—
229Q8×C47—84no—
230D4×C47—44no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47#12012yes—
251C2×C4×C47#12012yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4112yes—
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262D188—22no—
263D188—24no—
264D188—24no—
265D188—48no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188#12414yes—
269C4×D47—48no—
270C4×D47—84no—
271Dic94—24no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C47⋊C8—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#25897—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—24no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#54612yes—
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C22×C47#57511yescharacteristic
291C22×C47#57612yes—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—816no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—82no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—82no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47C2×#12411yescharacteristic
310C4×C47#53511yescharacteristic
311C4×C47#54612yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314C2×#546—471no—
315C2×#489—471no—
316C2×#474—471no—
317#2563D4711yescharacteristic, complemented
318#2036—472no—
319#2033—472no—
320#1983—471no—
321#1955—471no—
322#1788—472no—
323#1786—472no—
324#1762—471no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#243511yescharacteristic
328C2×C47#300711yescharacteristic
329C2×C47#300811yescharacteristic
330C2×C47#331412yes—
331C2×C47#331912yes—
332D47—44no—
333D47—82no—
334C22×#41—471no—
335C23×D4—471no—
336#546—944no—
337#546—944no—
338C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#124—471no—
340C2×#123—941no—
341C2×C22⋊Q8—471no—
342C2×#121—471no—
343C2×#121—941no—
344C2×#120—941no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—941no—
348#489—944no—
349#474—944no—
350C2×#107—472no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—472no—
353C2×#103—472no—
354C2×#102—472no—
355C2×#102—472no—
356C2×#102—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×C22⋊C8—472no—
359C2×C22⋊C8—472no—
360C2×#97—471no—
361#393—21no—
362#393—21no—
363#390—21no—
364#382—21no—
365#380C2×D4712yes—
366#380C2×D4712yescomplemented
367C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#340—472no—
369C47#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C25—941no—
371C2×#41—942no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—944no—
374C2×#41—1882no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—942no—
381C22×D4—944no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—1882no—
386C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
387C23×C4—941no—
388C23×C4—941no—
389C23×C4C22×D4711yescharacteristic
390C23×C4C22×D4711yescharacteristic
391C22×C8—472no—
392C22×C8—472no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—474no—
396#124—942no—
397#123—948no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—948no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#120—948no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—474no—
407C4×D4—942no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—948no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—944no—
427C4⋊C8—942no—
428#103—944no—
429#103—1882no—
430#102—944no—
431#102—944no—
432#102—944no—
433#102—1882no—
434C22⋊C8—1882no—
435C22⋊C8—1882no—
436#97—942no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440C24—944no—
441C24—941no—
442C24—941no—
443C24—3762no—
444C24—1884no—
445C24—1882no—
446C24—1882no—
447C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449#41—1884no—
450#41—1888no—
451#41—1884no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—472no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—472no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—474no—
464C2×D4—944no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—3762no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1888no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1884no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—944no—
492C22×C4—3762no—
493C22×C4—1884no—
494C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8—942no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—942no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—941no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—944no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C42—42no—
524C42D4×D4712yes—
525C42D4×D4712yes—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—944no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—3768no—
539C23—3768no—
540C23—3764no—
541C23—1888no—
542C23—1888no—
543C23—1882no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1882no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23#1309405512yes—
551C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—944no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556D4—44no—
557D4—474no—
558D4—944no—
559D4—944no—
560D4—942no—
561D4—3764no—
562D4—1888no—
563D4—1888no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—3764no—
588C2×C4—1888no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4#1309399212yes—
592C2×C4#1309399212yes—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#41×D4712yes—
596C2×C4#1309407012yes—
597C8—1882no—
598C8—1882no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—944no—
610C22—37616no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1884no—
617C22—1882no—
618C22—1884no—
619C22—1882no—
620C22C2×#1309399211yescharacteristic
621C22#1568976112yes—
622C22C2×#1309405511yescharacteristic
623C22#1568992111yescharacteristic
624C22#1568992612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#124×D4711yescharacteristic
634C4#1568969111yescharacteristic
635C4#1568976612yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—3762no—
639C2—1884no—
640C2#2024703611yescharacteristic
641C2#2025264611yescharacteristic
642C2#2025265411yescharacteristic
643C2#2025546312yes—
644C2#2025553812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2563C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689769C2
hypercenter#2563D47
hypocenterC47#25897
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
4. #20244591C2semidirect
5. #20244570C2semidirect
6. #20244320C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243326C2semidirect
9. #20243318C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#2563C2semidirect
26. C2×#13093957C22semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. C2×#13093935C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
45. C47×#380C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
317. #2563D47semidirect
338. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
366. #380C2×D47semidirect
367. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
369. C47#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C2×#156894852
C2×#156894002
#202445912
#202445702
#202443202
#202441872
#202433262
#202433182
#202432162
C47×#25632
#2589747