Finite Group Databasebeta

← #26272850

Subgroups — #26272850

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689766C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244582C212yesmaximal, complemented
5#20244575C212yesmaximal, complemented
6#20244321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243327C212yesmaximal, complemented
9#20243317C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689766—24no—
15#15689766—24no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094006—21no—
18C2×#13094000C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093994—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25#15689410—24no—
26C2×#13093955C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093948C2212yescomplemented
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
34#15689049—21no—
35#15689049—21no—
36#15689030—21no—
37#15688980C2212yes—
38#15688980C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688886C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#489—24no—
44C2×#103×C47C2212yescomplemented
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—42no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—42no—
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094013—44no—
67#13094006—28no—
68#13094000—22no—
69#13094000—22no—
70#13093997—28no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093994—28no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188D414yes—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
89C22⋊C4×D47—28no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093955—24no—
92C4⋊(C47⋊C8)—22no—
93#13093948—42no—
94#13093946—24no—
95#13093945—42no—
96#13093944—24no—
97(C2×D47)⋊C8—42no—
98(C2×D47)⋊C8—42no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C22×Q8×C47—21no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47—22no—
107C4⋊Q8×C47—22no—
108#124×C47—22no—
109#124×C47D414yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#103×C47—24no—
116#102×C47—24no—
117#97×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C2×Q8×C47—42no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—48no—
152#10625354—44no—
153#10625354—44no—
154D4×D47—48no—
155D4×D47—44no—
156D4×D47—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188#4114yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—24no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47C2×D412yes—
187C42×C47C2×D412yes—
188C22⋊Dic47—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201C4×Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—84no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47#12012yes—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4112yes—
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—84no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263D188—22no—
264D188—24no—
265D188—44no—
266D188—48no—
267D188#12414yescomplemented
268C4×D47—48no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—84no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#25898—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#54612yes—
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57712yes—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—22no—
291C2×D47—24no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—816no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47C2×#12411yescharacteristic
310C4×C47#53511yescharacteristic
311C4×C47#54612yes—
312Dic47—41no—
313Dic47—41no—
314Dic47—42no—
315Dic47—82no—
316C2×#546—471no—
317C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
318C2×#476—471no—
319#2547—471no—
320#2035—472no—
321#2034—472no—
322#1983—471no—
323#1955—471no—
324#1788—472no—
325#1786—472no—
326#1762—471no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#243511yescharacteristic
329C2×C47#300611yescharacteristic
330C2×C47#300911yescharacteristic
331C2×C47#330612yes—
332C2×C47#331112yes—
333D47—42no—
334D47—44no—
335D47—81no—
336C22×#41—471no—
337C23×D4—471no—
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#124—941no—
342C2×#124C2×D4711yescharacteristic
343C2×#123—941no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#120—941no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C22×C22⋊C4—941no—
351#489—24no—
352#476—944no—
353C2×#106—472no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103C2×D4712yescomplemented
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102C2×D4712yes—
361C2×C22⋊C8—472no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#397—941no—
365#397—941no—
366#391—941no—
367#380—472no—
368#380—472no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#340—472no—
371C47#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—941no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—1882no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—944no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—942no—
387C22×D4—1882no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C22×C8—472no—
394C22×C8C22×D4712yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—22no—
398#124—1884no—
399#124C22⋊D4714yes—
400#123—948no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—948no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#120—948no—
407C4×D4—474no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—472no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—471no—
421C2×C22⋊C4—948no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#106—944no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—24no—
432#103—1882no—
433#102—24no—
434#102—944no—
435#102—944no—
436#102—1882no—
437C22⋊C8—1882no—
438C22⋊C8—1882no—
439#97—22no—
440#95—942no—
441#95—942no—
442#95—941no—
443C24—21no—
444C24—471no—
445C24—471no—
446C24—944no—
447C24—941no—
448C24—3762no—
449C24—1882no—
450C24—1884no—
451C24—1882no—
452#41—1884no—
453#41—1888no—
454#41—1884no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—474no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—3762no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1888no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—3762no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—1884no—
526C22⋊C4—1884no—
527C42—1882no—
528C42D4×D4712yes—
529C42C2×C22⋊D4712yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—472no—
536C23—942no—
537C23—944no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—941no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—942no—
547C23—3764no—
548C23—3768no—
549C23—3768no—
550C23—1888no—
551C23—1888no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1882no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—84no—
560D4—24no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—474no—
564D4—944no—
565D4—942no—
566D4—3764no—
567D4—1884no—
568D4—1888no—
569D4—1888no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399212yes—
596C2×C4#1309399212yes—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4712yes—
600C2×C4#1309407012yes—
601C8—42no—
602C8—1882no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—944no—
609C22—942no—
610C22—944no—
611C22—37616no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1884no—
618C22—1882no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22C2×#1309399211yescharacteristic
625C22#1568976612yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C22#1568991911yescharacteristic
628C22#1568993212yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3762no—
634C4—1882no—
635C4—1881no—
636C4—1881no—
637C4#124×D4711yescharacteristic
638C4#1568969111yescharacteristic
639C4#1568976112yes—
640C2—82no—
641C2—3761no—
642C2—1882no—
643C2—1884no—
644C2#2024703611yescharacteristic
645C2#2025263611yescharacteristic
646C2#2025266411yescharacteristic
647C2#2025534812yes—
648C2#2025542312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689766C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#25898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689410C2semidirect
3. #20248384C2semidirect
4. #20244582C2semidirect
5. #20244575C2semidirect
6. #20244321C2semidirect
7. #20244186C2semidirect
8. #20243327C2semidirect
9. #20243317C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C2×C47×#489C2semidirect
26. C2×#13093955C22semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×#13093948C22semidirect
33. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
38. #15688980C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
40. #15688886C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
44. C2×#103×C47C22semidirect
46. C2×#97×C47C22semidirect
267. D188#124semidirect
317. C2×#489D47semidirect
340. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
356. C2×#103C2×D47semidirect
363. C2×#97C2×D47semidirect
371. C47#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897662
C2×#156894102
#202483842
#202445822
#202445752
#202443212
#202441862
#202433272
#202433172
#202432142
C2×C47×#4892
#2589847