Finite Group Databasebeta

← #26272853

Subgroups — #26272853

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689768C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244587C212yesmaximal, complemented
6#20244580C212yesmaximal, complemented
7#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243325C212yesmaximal, complemented
10#20243317C212yesmaximal, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C22×D4×D47C2211yescharacteristic
14#15689768—24no—
15#15689768—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094012—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13093999C2211yescharacteristic
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093994—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
26#15689483—24no—
27#15689413—24no—
28C2×#13093955C2212yescomplemented
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093949C2212yescomplemented
31C2×#13093947C2212yescomplemented
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093945C2212yes—
34C2×#13093944C2212yes—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
37#15689050—21no—
38#15689050—21no—
39#15689029—21no—
40#15688980C2212yes—
41#15688980C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—42no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188—21no—
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—24no—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—42no—
63C23×Dic47—21no—
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2312yes—
67#13094024—22no—
68#13094024—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012—44no—
71#13094012D414yes—
72#13094008—28no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—28no—
78#13093994—28no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2312yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94#13093955—24no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96#13093949—24no—
97#13093947—42no—
98#13093946—24no—
99#13093945—24no—
100#13093944—42no—
101(C2×D47)⋊C8—42no—
102(C2×D47)⋊C8—42no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C22×C8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47D414yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#102×C47—24no—
116#97×C47—22no—
117#95×C47—21no—
118C24×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47C2×D411yescharacteristic
126C23×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47#4114yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—82no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—44no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625352—48no—
149#10625352—44no—
150#10625352—44no—
151D4×D47—48no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—44no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—82no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yes—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47—42no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47C2×D412yes—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—44no—
196(C2×D47)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—24no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—24no—
233D4×C47#12414yescomplemented
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—84no—
243C2×C4×C47#12012yes—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D47—48no—
250C22⋊D47—48no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—48no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261D188—24no—
262D188—44no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—84no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—24no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#25898—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—24no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47#54612yes—
286C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57712yes—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—816no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—82no—
309C4×C47C2×#12411yescharacteristic
310C4×C47#53511yescharacteristic
311C4×C47#54612yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—41no—
315Dic47—82no—
316C2×#546—471no—
317C2×#489—471no—
318C2×#476—471no—
319#2547—471no—
320#2035—472no—
321#2034—472no—
322#1983—471no—
323#1955—471no—
324#1788—472no—
325#1786—472no—
326#1762D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—44no—
328C2×C47#243511yescharacteristic
329C2×C47#300611yescharacteristic
330C2×C47#300911yescharacteristic
331C2×C47#330612yes—
332C2×C47#331112yes—
333D47—42no—
334D47—81no—
335D47—82no—
336C22×#41—471no—
337C23×D4—471no—
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341C2×#124—471no—
342C2×#124—941no—
343C2×#123—941no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#120—941no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—941no—
351#489—944no—
352#476—944no—
353C2×#106—472no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102C2×D4712yes—
361C2×C22⋊C8—472no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#397—941no—
365#397—941no—
366#391—941no—
367#380—472no—
368#380—472no—
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#340C2×D4712yescomplemented
371C47#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—941no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—1882no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—942no—
386C22×D4—944no—
387C22×D4—1882no—
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C22×C8—472no—
394C22×C8C22×D4712yes—
395C4⋊Q8—942no—
396C4⋊Q8—942no—
397#124—474no—
398#124—942no—
399#124—1884no—
400#123—948no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—942no—
404#121—948no—
405#121—942no—
406#120—948no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4D18814yes—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—471no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—948no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#106—944no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—944no—
432#103—1882no—
433#102—24no—
434#102—944no—
435#102—944no—
436#102—1882no—
437C22⋊C8—1882no—
438C22⋊C8—1882no—
439#97—22no—
440#95—21no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443C24—21no—
444C24—471no—
445C24—471no—
446C24—944no—
447C24—941no—
448C24—3762no—
449C24—1884no—
450C24—1882no—
451C24—1882no—
452#41—1888no—
453#41—1884no—
454#41—1884no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—944no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—3762no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1888no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1884no—
480C2×D4C2×D18812yes—
481C2×D4#1062535014yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—1884no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1882no—
517C4⋊C4C2×D18812yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—1884no—
526C22⋊C4—1884no—
527C42—42no—
528C42C2×D18812yes—
529C42D4×D4712yes—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—472no—
536C23—942no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—941no—
545C23—942no—
546C23—3768no—
547C23—3768no—
548C23—3764no—
549C23—1888no—
550C23—1888no—
551C23—1882no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1882no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—944no—
557Q8—3764no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—944no—
563D4—3764no—
564D4—1884no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4#1309401214yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1888no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399412yes—
596C2×C4#1309399412yes—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C2×C4C2×#1062535012yes—
600C2×C4#1309407012yes—
601C8—42no—
602C8—1882no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—944no—
609C22—942no—
610C22—37616no—
611C22—3762no—
612C22—3762no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1882no—
617C22—1881no—
618C22—1882no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22C2×#1309399411yescharacteristic
625C22#1568976912yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C22#1568992211yescharacteristic
628C22#1568993312yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3762no—
634C4—1881no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C4C2×#1309401211yescharacteristic
638C4#1568969211yescharacteristic
639C4#1568976912yes—
640C2—44no—
641C2—3762no—
642C2—3761no—
643C2—1882no—
644C2#2024703911yescharacteristic
645C2#2025264111yescharacteristic
646C2#2025266611yescharacteristic
647C2#2025535412yes—
648C2#2025542912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689768C2
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689483C2semidirect
3. C2×#15689413C2semidirect
4. #20248383C2semidirect
5. #20244587C2semidirect
6. #20244580C2semidirect
7. #20244320C2semidirect
8. #20244186C2semidirect
9. #20243325C2semidirect
10. #20243317C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
28. C2×#13093955C22semidirect
29. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. C2×#13093949C22semidirect
31. C2×#13093947C22semidirect
36. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
41. #15688980C22semidirect
44. C2×#97×C47C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
233. D4×C47#124semidirect
326. #1762D47semidirect
363. C2×#97C2×D47semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
370. #340C2×D47semidirect
371. C47#25898semidirect
569. D4#13094012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897682
C2×#156894832
C2×#156894132
#202483832
#202445872
#202445802
#202443202
#202441862
#202433252
#202433172
C47×#17622
#2589847