Finite Group Databasebeta

← #26272856

Subgroups — #26272856

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244585C212yesmaximal, complemented
6#20244578C212yesmaximal, complemented
7#20244318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243329C212yesmaximal, complemented
9#20243320C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689769—24no—
15#15689769—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13094012C2211yescharacteristic
18C2×#13094011—21no—
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093997—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26#15689483—24no—
27#15689414—24no—
28C2×#13093956C2212yescomplemented
29C2×#13093949C2212yescomplemented
30C2×#13093949C2212yescomplemented
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34C2×#13093946C2212yes—
35#15689048—21no—
36#15689048—21no—
37#15689028—21no—
38#15688983C2212yes—
39#15688983C2212yescomplemented
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
41#15688886C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C22×D188—21no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—24no—
58C22×D188—42no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65#13094024—22no—
66#13094024—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012D414yes—
69#13094011—44no—
70#13094009—28no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75#13093997—28no—
76#13093992—28no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188D414yes—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C22⋊C4×D47—28no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093956—24no—
94#13093949—24no—
95#13093949—42no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093946—24no—
99#13093946—42no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2312yes—
107C22×C8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47—42no—
116C22⋊C8×C47—42no—
117#97×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—41no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—22no—
151#10625350—48no—
152#10625350—44no—
153#10625350—44no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—48no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188C2×D412yes—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×D188#4114yes—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—44no—
170C2×C4×D47—82no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C42×C47C2×D412yes—
189C22⋊Dic47—24no—
190C22⋊Dic47—44no—
191C22⋊Dic47—44no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204C4×Dic47—42no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47—88no—
231D4×C47—44no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4112yes—
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—48no—
252C22⋊D47—84no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263D188—22no—
264D188—24no—
265D188—24no—
266D188—48no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188#12414yescomplemented
270C4×D47—48no—
271C4×D47—84no—
272Dic94—24no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—42no—
277C8×C47—42no—
278#25898—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#54612yes—
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57712yes—
294C2×D47—24no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—816no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C2×#12411yescharacteristic
310C4×C47#53511yescharacteristic
311C4×C47#54612yes—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—82no—
315Dic47—82no—
316C2×#546—471no—
317C2×#489—471no—
318C2×#476—471no—
319#2547—471no—
320#2035—472no—
321#2034—472no—
322#1983—471no—
323#1955D4711yescharacteristic, complemented
324#1788—472no—
325#1786—472no—
326#1762—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#243511yescharacteristic
330C2×C47#300611yescharacteristic
331C2×C47#300911yescharacteristic
332C2×C47#330612yes—
333C2×C47#331112yes—
334D47—44no—
335D47—82no—
336C22×#41—471no—
337C23×D4—471no—
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×C4⋊Q8—471no—
341C2×#124—471no—
342C2×#124—941no—
343C2×#123—941no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#120—941no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—941no—
351#489—944no—
352#476—944no—
353C2×#106—472no—
354C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
362C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
363C2×#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#397—941no—
365#397—941no—
366#391—941no—
367#380—472no—
368#380—472no—
369C4×C4⋊C4—471no—
370#340—472no—
371C47#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—941no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—1882no—
377C22×Q8—471no—
378C22×Q8—941no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—944no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—1882no—
388C22×D4D18811yescharacteristic
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4712yes—
394C22×C8C22×D4712yes—
395C4⋊Q8—942no—
396C4⋊Q8—942no—
397#124—474no—
398#124—942no—
399#124—1884no—
400#123—948no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—948no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#120—948no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—474no—
410C4×D4—942no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—948no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
427C2×C42—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#106—944no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—944no—
432#103—1882no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435#102—944no—
436#102—1882no—
437C22⋊C8—42no—
438C22⋊C8—42no—
439#97—22no—
440#95—941no—
441#95—942no—
442#95—942no—
443C24—944no—
444C24—941no—
445C24—941no—
446C24—3762no—
447C24—1884no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24C2×D18811yescharacteristic
451C24C2×D18811yescharacteristic
452#41—1884no—
453#41—1888no—
454#41—1884no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—474no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—3762no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1888no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—3762no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—472no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—1884no—
526C22⋊C4—1884no—
527C42—1882no—
528C42D4×D4712yes—
529C42D4×D4712yes—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—944no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—1888no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23#1309405212yes—
555C23C22×D18811yescharacteristic
556Q8—944no—
557Q8—3764no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—44no—
561D4—474no—
562D4—944no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—3764no—
566D4—1888no—
567D4—1888no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3764no—
586C2×C4—1888no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4#1309399412yes—
596C2×C4#1309399412yes—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4712yes—
600C2×C4#1309406912yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—944no—
614C22—37616no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1884no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22C2×#1309399411yescharacteristic
625C22#1568976812yes—
626C22C2×#1309405211yescharacteristic
627C22#1568992311yescharacteristic
628C22#1568993512yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3762no—
634C4—3762no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#124×D4711yescharacteristic
638C4#1568968611yescharacteristic
639C4#1568977012yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—3762no—
643C2—1884no—
644C2#2024703811yescharacteristic
645C2#2025264211yescharacteristic
646C2#2025266711yescharacteristic
647C2#2025535112yes—
648C2#2025542612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1955C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689769C2
hypercenter#1955D47
hypocenterC47#25898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689483C2semidirect
3. C2×#15689414C2semidirect
4. #20248380C2semidirect
5. #20244585C2semidirect
6. #20244578C2semidirect
7. #20244318C2semidirect
8. #20243329C2semidirect
9. #20243320C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C47×#1955C2semidirect
16. C2×#13094024C22semidirect
28. C2×#13093956C22semidirect
29. C2×#13093949C22semidirect
30. C2×#13093949C22semidirect
39. #15688983C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic47C22semidirect
41. #15688886C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
46. C2×#97×C47C22semidirect
269. D188#124semidirect
323. #1955D47semidirect
354. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
363. C2×#97C2×D47semidirect
371. C47#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C2×#156894832
C2×#156894142
#202483802
#202445852
#202445782
#202443182
#202433292
#202433202
#202432142
C47×#19552
#2589847