Finite Group Databasebeta

← #26272858

Subgroups — #26272858

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689769C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244584C212yesmaximal, complemented
5#20244577C212yesmaximal, complemented
6#20244320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243326C212yesmaximal, complemented
9#20243318C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14#15689769—24no—
15#15689769—24no—
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093997—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689485—24no—
25#15689410—24no—
26C2×#13093955C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093947C2212yescomplemented
29C2×#13093947C2212yescomplemented
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×#13093944C2212yes—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#13093935C2211yescharacteristic, complemented
37#15688885C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124×C47—21no—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C47×#397—21no—
42C47×#397—21no—
43C47×#391—21no—
44C47×#380C2212yes—
45C47×#380C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625350—22no—
49C2×#10625350—24no—
50C2×#10625350—22no—
51C2×#10625350—42no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—24no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C47⋊C8C2312yes—
65C22×C47⋊C8C2312yes—
66#13094012—22no—
67#13094012D414yes—
68#13094009—28no—
69#13094003—22no—
70#13094003—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093997—28no—
74#13093992—28no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188D414yes—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D47—28no—
85#13093955—24no—
86C4⋊(C47⋊C8)—22no—
87#13093947—24no—
88#13093947—42no—
89#13093944—24no—
90#13093944—24no—
91#13093944—24no—
92#13093944—42no—
93C22⋊(C47⋊C8)—42no—
94C22⋊(C47⋊C8)—42no—
95#13093935—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4⋊Q8×C47—22no—
102#124×C47—44no—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—22no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—24no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47—42no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—41no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C2×C22⋊D47—82no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154#10625350—48no—
155#10625350—44no—
156#10625350—44no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—48no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×D412yes—
169C2×D188#4114yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—44no—
187C22⋊C4×C47—44no—
188C42×C47—42no—
189C42×C47C2×D412yes—
190C42×C47C2×D412yes—
191C22⋊Dic47—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—88no—
230C22×D47—88no—
231Q8×C47—84no—
232D4×C47—44no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47#12012yes—
253C2×C4×C47#12012yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4112yes—
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D47—48no—
259C22⋊D47—84no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264D188—22no—
265D188—24no—
266D188—24no—
267D188—48no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188#12414yescomplemented
271C4×D47—48no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—24no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276C47⋊C8—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#25898—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—24no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47#54612yes—
291C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57712yes—
294C2×D47—24no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—816no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—82no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47C2×#12411yescharacteristic
312C4×C47#53511yescharacteristic
313C4×C47#54612yes—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316C2×#546—471no—
317C2×#489—471no—
318C2×#476—471no—
319#2547D4711yescharacteristic, complemented
320#2035—472no—
321#2034—472no—
322#1983—471no—
323#1955—471no—
324#1788—472no—
325#1786—472no—
326#1762—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#243511yescharacteristic
330C2×C47#300611yescharacteristic
331C2×C47#300911yescharacteristic
332C2×C47#330612yes—
333C2×C47#331112yes—
334D47—44no—
335D47—82no—
336C22×#41—471no—
337C23×D4—471no—
338#546—944no—
339#546—944no—
340C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
341C2×#124—21no—
342C2×#124—471no—
343C2×#123—941no—
344C2×C22⋊Q8—471no—
345C2×#121—471no—
346C2×#121—941no—
347C2×#120—941no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—941no—
351#489—944no—
352#476—944no—
353C2×#106—472no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×#103—472no—
356C2×#103—472no—
357C2×#102—472no—
358C2×#102—472no—
359C2×#102—472no—
360C2×#102—472no—
361C2×C22⋊C8—472no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363C2×#97—471no—
364#397—21no—
365#397—21no—
366#391—21no—
367#380C2×D4712yes—
368#380C2×D4712yescomplemented
369C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#340—472no—
371C47#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
372C25—941no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—1882no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—471no—
379C22×D4—471no—
380C22×D4—471no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—944no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—1882no—
388C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—472no—
394C22×C8—472no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—44no—
398#124—474no—
399#124—942no—
400#123—948no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—948no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#120—948no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—474no—
410C4×D4—942no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—948no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#106—944no—
430C4⋊C8—942no—
431#103—944no—
432#103—1882no—
433#102—944no—
434#102—944no—
435#102—944no—
436#102—1882no—
437C22⋊C8—1882no—
438C22⋊C8—1882no—
439#97—942no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C24—944no—
444C24—941no—
445C24—941no—
446C24—3762no—
447C24—1884no—
448C24—1882no—
449C24—1882no—
450C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452#41—1884no—
453#41—1888no—
454#41—1884no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—474no—
468C2×D4—944no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—3762no—
477C2×D4—1884no—
478C2×D4—1884no—
479C2×D4—1888no—
480C2×D4—1884no—
481C2×D4—1884no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—944no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—3762no—
497C22×C4—1884no—
498C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—942no—
506C2×C8—942no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—941no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—944no—
527C42—42no—
528C42D4×D4712yes—
529C42D4×D4712yes—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—944no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—3768no—
543C23—3768no—
544C23—3764no—
545C23—1888no—
546C23—1888no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1882no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1882no—
554C23#1309405012yes—
555C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—944no—
558Q8—1881no—
559Q8—1881no—
560D4—44no—
561D4—474no—
562D4—944no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—3764no—
566D4—1888no—
567D4—1888no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4#1309399212yes—
596C2×C4#1309399212yes—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4#41×D4712yes—
600C2×C4#1309407012yes—
601C8—1882no—
602C8—1882no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—944no—
614C22—37616no—
615C22—3762no—
616C22—3762no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1884no—
621C22—1884no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22C2×#1309399211yescharacteristic
625C22#1568976112yes—
626C22C2×#1309405011yescharacteristic
627C22#1568992111yescharacteristic
628C22#1568993112yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#124×D4711yescharacteristic
638C4#1568969111yescharacteristic
639C4#1568976612yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—3762no—
643C2—1884no—
644C2#2024703611yescharacteristic
645C2#2025263811yescharacteristic
646C2#2025266311yescharacteristic
647C2#2025534312yes—
648C2#2025541812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2547C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689769C2
hypercenter#2547D47
hypocenterC47#25898
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689485C2semidirect
3. C2×#15689410C2semidirect
4. #20244584C2semidirect
5. #20244577C2semidirect
6. #20244320C2semidirect
7. #20244187C2semidirect
8. #20243326C2semidirect
9. #20243318C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#2547C2semidirect
26. C2×#13093955C22semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×#13093947C22semidirect
29. C2×#13093947C22semidirect
35. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. C2×#13093935C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
45. C47×#380C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C47C22semidirect
270. D188#124semidirect
319. #2547D47semidirect
340. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
368. #380C2×D47semidirect
369. C4×C4⋊C4C2×D47semidirect
371. C47#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897692
C2×#156894852
C2×#156894102
#202445842
#202445772
#202443202
#202441872
#202433262
#202433182
#202432162
C47×#25472
#2589847