Finite Group Databasebeta

← #26272865

Subgroups — #26272865

Order 12032.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20247042C212yesmaximal, complemented
3#20244639C214yesmaximal, complemented
4#20244223C212yesmaximal, complemented
5#20243335C214yesmaximal, complemented
6C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069C2212yes—
9#15689777—22no—
10#15689768—24no—
11D4×D188—22no—
12#15689704—21no—
13#15689685—21no—
14#15689685C2212yes—
15#15689673—21no—
16C2×#13094013—22no—
17C2×#13093998—21no—
18C2×#13093998C2212yes—
19C2×#13093939C2212yes—
20C2×#13093938C2218yescomplemented
21#15689034—24no—
22#15689030—22no—
23#15689002C2218yescomplemented
24C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
25#15688890C2212yescomplemented
26C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊Q8×C47—21no—
28C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#395—21no—
30C47×#393—21no—
31C47×#391—21no—
32C47×#386C2212yes—
33C47×#385C2212yescomplemented
34C47×#380C2211yescharacteristic, complemented
35#13094069—28no—
36#13094069—44no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625352—24no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188D412yes—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C22×C22⋊D47C2314yes—
43C2×D4×D47—24no—
44#13094024—21no—
45#13094021—21no—
46#13094013—48no—
47#13094012—22no—
48#13094008—24no—
49#13094008—24no—
50#13094004—24no—
51#13093999—24no—
52#13093998—22no—
53#13093998—22no—
54#13093998—22no—
55#13093998—22no—
56#13093998—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—22no—
60#13093994—24no—
61#13093994—24no—
62C4×D188—22no—
63C4×D188—22no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47D412yes—
66C2×C22⋊Dic47C2314yes—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
69C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
70C2×C4×Dic47—22no—
71#13093939—24no—
72#13093938—48no—
73C47⋊#95—22no—
74C47⋊#95—28no—
75C22×Q8×C47—22no—
76C22×Q8×C47—21no—
77C22×Q8×C47—22no—
78C22×Q8×C47—21no—
79C22×Q8×C47—44no—
80C22×D4×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47C2312yes—
83C23×C4×C47C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C47—44no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47—22no—
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C42×C47D411yescharacteristic
95#95×C47—21no—
96#95×C47—22no—
97#95×C47—22no—
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C24×C47C2411yescharacteristic
100C23×D47—22no—
101C23×D47C2×D414yes—
102C2×Q8×C47—24no—
103C2×Q8×C47—28no—
104C2×Q8×C47—44no—
105C2×Q8×C47—42no—
106C2×Q8×C47—48no—
107C2×Q8×C47—44no—
108C2×Q8×C47—42no—
109C2×Q8×C47—41no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47#4114yes—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—24no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—44no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—28no—
133C2×C22⋊D47—28no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47C2×D414yes—
139#10625352—416no—
140D4×D47—416no—
141#10625350—44no—
142#10625350—44no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—82no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—44no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—24no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—416no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4×Dic47—44no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12412yescomplemented
180C23×C47C22×D412yes—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C23×C47C2×#4112yes—
183C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D47—24no—
185C22×D47—28no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191Q8×C47—48no—
192Q8×C47—44no—
193Q8×C47—44no—
194D4×C47—28no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—28no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12412yescomplemented
219C22⋊D47—48no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—48no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—28no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—44no—
229D188—44no—
230D188—44no—
231D188—82no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C4×D47—48no—
235Dic94—44no—
236#25899—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—22no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47C2×#12411yescharacteristic
250C22×C47#53511yescharacteristic
251C22×C47#54614yes—
252C2×D47—44no—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—44no—
255C2×D47—88no—
256C2×D47—164no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
265Dic47—44no—
266Dic47—84no—
267#3496—471no—
268#2436—472no—
269#2409D4711yescharacteristic, complemented
270#2044—474no—
271#1964—472no—
272#1790—474no—
273C4×#99—471no—
274C2×C47—24no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47#243511yescharacteristic
279C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C47#302811yescharacteristic
281D47—84no—
282C2×H(5,𝔽2)—472no—
283C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
284#547—942no—
285#546—944no—
286D42—942no—
287#537—941no—
288#534—472no—
289#534—941no—
290#532—941no—
291C2×#124—942no—
292C2×C22⋊Q8—21no—
293C2×#121—472no—
294C2×#121—941no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296C2×#99—472no—
297C2×#99—478no—
298#395—21no—
299#393—21no—
300#393—944no—
301#391—21no—
302#391—942no—
303#386—478no—
304#386C2×D4712yes—
305#385C2×D4712yescomplemented
306#380C2×D4711yescharacteristic, complemented
307C4×C22⋊C4—472no—
308#342—472no—
309C47#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
310H(5,𝔽2)—948no—
311H(5,𝔽2)—1884no—
312C2×#41—944no—
313C2×#41—942no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—44no—
319C22×D4—474no—
320C22×D4—472no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—944no—
323C22×D4—942no—
324C22×D4C22×D4711yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
326C23×C4C22×D4712yes—
327C23×C4C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8—941no—
329#127—941no—
330#124—942no—
331#124—1888no—
332#123—944no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—944no—
336#121—944no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—942no—
345#120—944no—
346#120—944no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—474no—
358C2×C22⋊C4—474no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—948no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
363C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
364C2×C42—942no—
365C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
366#99—944no—
367#99—1888no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—948no—
372#95—942no—
373C24—474no—
374C24—942no—
375C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C24C23×D4711yescharacteristic
377#41—1884no—
378#41—18816no—
379#41—1884no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—942no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—948no—
399C2×D4—948no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—1884no—
404C2×D4—18816no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4#1062535414yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—474no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4D4×D4712yes—
421C22×C4D4×D4712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—18816no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1884no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—948no—
455C23—944no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1884no—
459C23—1884no—
460C23—1884no—
461C23#1309401312yescomplemented
462C23C2×D4×D4712yes—
463C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
464C23C2×#1062535412yes—
465C23#1309407012yes—
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—1884no—
470D4—28no—
471D4—3762no—
472D4—3762no—
473D4—3762no—
474D4—1884no—
475D4—1888no—
476D4—1888no—
477D4—1884no—
478D4—1884no—
479D4—1884no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—948no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—1888no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1884no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309399211yescharacteristic
510C2×C4#1309401312yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—3768no—
523C22—1884no—
524C22—1884no—
525C22—1884no—
526C22—7524no—
527C22C2×#1309399211yescharacteristic
528C22C2×#1309401311yescharacteristic
529C22#1568968711yescharacteristic
530C22#1568976414yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—3764no—
539C4—1884no—
540C4#1568930912yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—3764no—
546C2#2024704011yescharacteristic
547C2C2×#1568930911yescharacteristic
548C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2409C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenter#2409D47
hypocenterC47#25899
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247042C2semidirect
3. #20244639C2semidirect
4. #20244223C2semidirect
5. #20243335C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
7. C47×#2409C2semidirect
20. C2×#13093938C22semidirect
23. #15689002C22semidirect
24. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
25. #15688890C22semidirect
26. C23×Q8×C47C22semidirect
33. C47×#385C22semidirect
34. C47×#380C22semidirect
179. C23×C47#124semidirect
218. C2×C4×C47#124semidirect
269. #2409D47semidirect
283. C23×Q8C2×D47semidirect
305. #385C2×D47semidirect
306. #380C2×D47semidirect
309. C47#25899semidirect
461. C23#13094013semidirect
510. C2×C4#13094013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202470422
#202446392
#202442232
#202433352
C4×#130939392
C47×#24092
#2589947