Finite Group Databasebeta

← #26272868

Subgroups — #26272868

Order 12032.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257145C211yesmaximal, characteristic
2#20247876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244637C214yesmaximal, complemented
5#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243335C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689774—21no—
12#15689773—21no—
13#15689763—22no—
14#15689762—22no—
15#15689757—21no—
16D4×C22⋊D47—21no—
17#15689700—21no—
18#15689682C2212yes—
19#15689681—21no—
20#15689668—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22#121×D47—21no—
23C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
24C2×#13093939C2214yescomplemented
25C2×#13093938C2212yes—
26C2×#13093938C2214yescomplemented
27#15689061—21no—
28#15689058—21no—
29#15689049—22no—
30#15689024—21no—
31#15689019—21no—
32#15689002C2212yes—
33#15689002C2214yescomplemented
34#15688996C2212yescomplemented
35#15688988—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic, complemented
37#15688980—21no—
38C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
39#15688889C2212yescomplemented
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
42C47×#397—22no—
43C47×#390—21no—
44C47×#386C2214yescomplemented
45C47×#382—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
47#13094069—28no—
48#13094069—44no—
49C2×#10625350—22no—
50C2×#10625352—22no—
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47C2312yes—
55C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
56C2×D4×D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C2×D4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094020—21no—
62#13094010—22no—
63#13094009—22no—
64#13094007—22no—
65#13094006—22no—
66#13094005—22no—
67#13094002—22no—
68#13094001—22no—
69#13093999—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093997—22no—
75#13093997—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995—21no—
80#13093994—22no—
81#13093993—22no—
82#13093992—22no—
83#13093992—22no—
84D4×Dic47—21no—
85#13093986—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C22⋊Dic47C2312yes—
97C2×C22⋊Dic47C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106#13093939—44no—
107#13093938—24no—
108#13093938—44no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—24no—
113C47⋊#95—22no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C22×D4×C47C2312yes—
116C23×C4×C47C2312yes—
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—24no—
130C2×C22⋊C4×C47D412yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—24no—
135C24×C47C2×D412yes—
136C24×C47C2411yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47C2×D412yes—
139C23×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—82no—
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—48no—
172C2×C22⋊D47#4114yes—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180#10625352—48no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183D4×D47—48no—
184D4×D47—44no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—82no—
187#10625350—48no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—42no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×Dic94—22no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—41no—
201C4⋊C4×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—41no—
203C4⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—84no—
209C42×C47—42no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—22no—
215C22⋊Dic47—24no—
216C22⋊Dic47—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—82no—
224(C2×D47)⋊C4—84no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—42no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—82no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—42no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—24no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—42no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47C22×D411yescharacteristic
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C23×C47C2×#4112yes—
246C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—24no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—82no—
258C22×D47#12412yes—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—44no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—81no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—24no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—44no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—44no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C22⋊D47—24no—
285C22⋊D47—24no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—24no—
299C2×Dic47—44no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—42no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47#12412yes—
309D188—44no—
310D188—42no—
311D188—81no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—81no—
316Dic94—44no—
317#25900—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—21no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—84no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C22×C47C2×#12411yescharacteristic
332C22×C47#53511yescharacteristic
333C22×C47#54612yes—
334C22×C47#54612yes—
335C2×D47—22no—
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—84no—
344C2×D47—164no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—82no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47#45812yes—
352Dic47—22no—
353Dic47—42no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—82no—
357Dic47—82no—
358#3496—471no—
359#2504—471no—
360#2504D4711yescharacteristic, complemented
361#2487—471no—
362#2044—474no—
363#1964—471no—
364#1964—471no—
365#1790—474no—
366C4×#99—471no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—22no—
369C2×C47—22no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—82no—
372C2×C47#243511yescharacteristic
373C2×C47C2×#45811yescharacteristic
374C2×C47#302711yescharacteristic
375D47—42no—
376D47—82no—
377C2×H(5,𝔽2)—472no—
378#547—941no—
379#547—941no—
380#546—942no—
381#546—942no—
382D42—941no—
383D42—941no—
384#537—941no—
385#534—472no—
386#534—941no—
387#532—941no—
388C2×#121—471no—
389C2×#121—941no—
390C2×#121C2×D4711yescharacteristic
391C2×C4×D4—471no—
392C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C2×#99—472no—
394C2×#99—474no—
395C2×#99—474no—
396#400—941no—
397#399—941no—
398#397—22no—
399#397—942no—
400#390—21no—
401#390—941no—
402#389—941no—
403#386—472no—
404#386—474no—
405#386C2×D4714yescomplemented
406#385—472no—
407#382—21no—
408#382—941no—
409#380—471no—
410#380—941no—
411C4×C22⋊C4—471no—
412C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
413#342—472no—
414C47#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
415H(5,𝔽2)—948no—
416H(5,𝔽2)—1884no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41—942no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—472no—
422C22×D4—471no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—942no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—942no—
427C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×D4C22×D4712yes—
429C23×C4—471no—
430C23×C4C22×D4712yes—
431C23×C4C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊Q8—941no—
433#127—941no—
434#124—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439C22⋊Q8—942no—
440C22⋊Q8—942no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—941no—
448#121—942no—
449#121—942no—
450#121—941no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463C4×D4—941no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—471no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4—942no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—471no—
481C2×C22⋊C4—471no—
482C2×C22⋊C4—472no—
483C2×C22⋊C4—472no—
484C2×C22⋊C4—472no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—944no—
488C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
489C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—471no—
492C2×C42—941no—
493#99—944no—
494#99—1884no—
495#99—1884no—
496#95—21no—
497#95—24no—
498#95—942no—
499#95—944no—
500#95—942no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503C24—471no—
504C24—472no—
505C24—942no—
506C24C2×C22⋊D4712yes—
507C24C23×D4711yescharacteristic
508#41—1888no—
509#41—1884no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512C2×Q8—942no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—474no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—944no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—3762no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1888no—
538C2×D4—1884no—
539C2×D4—1884no—
540C2×D4—1888no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—1882no—
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
564C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—3762no—
579C4⋊C4—1882no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—941no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—944no—
598C22⋊C4—3764no—
599C22⋊C4—3762no—
600C42—42no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—1882no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—472no—
611C23—941no—
612C23—941no—
613C23—944no—
614C23—942no—
615C23—3762no—
616C23—3762no—
617C23—1882no—
618C23—1882no—
619C23—1881no—
620C23—1881no—
621C23—1884no—
622C23C2×D4×D4711yescharacteristic
623C23C2×D4×D4711yescharacteristic
624C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625C23#41×D4712yes—
626C23#1309407012yes—
627Q8—1884no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—944no—
634D4—944no—
635D4—3761no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638D4—1884no—
639D4—1884no—
640D4—1884no—
641D4—1884no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644D4—1882no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—472no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—944no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—3761no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4#1309399211yescharacteristic
682C2×C4#1309399211yescharacteristic
683C2×C4#1309399211yescharacteristic
684C2×C4#1309399211yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—942no—
698C22—3764no—
699C22—3761no—
700C22—1882no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—7524no—
707C22C2×#1309399211yescharacteristic
708C22#124×D4711yescharacteristic
709C22#1568969111yescharacteristic
710C22#1568976112yes—
711C22#1568976612yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—942no—
719C4—3762no—
720C4—3762no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1882no—
724C4#1568931212yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—3762no—
731C2—1882no—
732C2#2024703611yescharacteristic
733C2C2×#1568931211yescharacteristic
734C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2504C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257145C2
hypercenter#2504D47
hypocenterC47#25900
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247876C2semidirect
3. #20247699C2semidirect
4. #20244637C2semidirect
5. #20244225C2semidirect
6. #20244224C2semidirect
7. #20243335C2semidirect
8. C4×#13093938C2semidirect
9. C47×#2504C2semidirect
24. C2×#13093939C22semidirect
26. C2×#13093938C22semidirect
33. #15689002C22semidirect
34. #15688996C22semidirect
36. #15688983C22semidirect
38. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
39. #15688889C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C47C22semidirect
44. C47×#386C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
360. #2504D47semidirect
392. C22×C4⋊C4C2×D47semidirect
405. #386C2×D47semidirect
412. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
414. C47#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571452
#202478762
#202476992
#202446372
#202442252
#202442242
#202433352
C4×#130939382
C47×#25042
#2590047