Finite Group Databasebeta

← #26272874

Subgroups — #26272874

Order 12032.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248869C212yesmaximal, complemented
2#20248731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244636C212yesmaximal, complemented
4#20244636C212yesmaximal, complemented
5#20244225C212yesmaximal, complemented
6#20243336C212yesmaximal, complemented
7#20243336C212yesmaximal, complemented
8C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13093939C2212yes—
12C2×#13093939C2214yescomplemented
13C2×#13093939C2214yescomplemented
14#15689061—22no—
15#15689056—21no—
16#15689046—21no—
17#15689037—22no—
18#15689017—24no—
19#15689007—21no—
20#15689003C2211yescharacteristic
21#15689003C2211yescharacteristic
22#15689003C2214yescomplemented
23#15689003C2214yescomplemented
24#15688996—21no—
25#15688995C2211yescharacteristic, complemented
26#15688995C2211yescharacteristic, complemented
27#15688983C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊Dic47C2212yescomplemented
29#15688890C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C47C2212yes—
31C47×#547—22no—
32C47×#546—24no—
33D42×C47—22no—
34C47×#537—21no—
35C47×#534—21no—
36C47×#534C2212yes—
37C47×#532—21no—
38C2×#121×C47—21no—
39C2×#121×C47C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C23×Dic47C2311yescharacteristic
42C23×Dic47C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—24no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—24no—
54C2×C22⋊Dic47C2314yes—
55C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic47—22no—
58#13093939—24no—
59#13093939—44no—
60#13093939—44no—
61C47⋊#95—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—24no—
68C47⋊#95—24no—
69H(5,𝔽2)×C47—24no—
70H(5,𝔽2)×C47—24no—
71H(5,𝔽2)×C47—44no—
72C2×#41×C47—22no—
73C2×#41×C47—24no—
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47—24no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47D412yes—
78C22×D4×C47C2314yes—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—21no—
83#127×C47—21no—
84#124×C47—22no—
85#123×C47—24no—
86#123×C47—24no—
87C22⋊Q8×C47—24no—
88#121×C47—22no—
89#121×C47—22no—
90#121×C47—24no—
91#121×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—22no—
97#120×C47—24no—
98#120×C47—24no—
99C4×D4×C47—22no—
100C4×D4×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D412yes—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47D414yes—
108C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47D411yescharacteristic
111C24×C47—22no—
112C24×C47C2×D414yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C24×C47C2411yescharacteristic
115#41×C47—48no—
116#41×C47—48no—
117#41×C47—44no—
118#41×C47—44no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—24no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—48no—
135C2×D4×C47—48no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47—82no—
140C2×D4×C47#4114yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—24no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47C2×D414yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—24no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—81no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—42no—
182C22⋊Dic47—48no—
183C22⋊Dic47—84no—
184C22⋊Dic47—81no—
185C4⋊Dic47—81no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—81no—
191C4×Dic47—82no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—24no—
195C23×C47—24no—
196C23×C47—24no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—44no—
202C23×C47—44no—
203C23×C47—44no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47#12412yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C23×C47C22×D412yes—
209C23×C47C2×#4112yes—
210C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
211Q8×C47—44no—
212D4×C47—28no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—48no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—48no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12012yes—
243C2×C4×C47#12412yes—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—24no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—44no—
262#25901—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—84no—
278C22×C47—84no—
279C22×C47—164no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47C2×#12411yescharacteristic
282C22×C47#53511yescharacteristic
283C22×C47#54614yes—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—44no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—81no—
293Dic47—81no—
294Dic47—84no—
295Dic47—81no—
296#3496D4711yescharacteristic
297#2591—472no—
298#2579—471no—
299#2044—472no—
300#2044—472no—
301#1964—472no—
302#1790—472no—
303#1790—472no—
304C4×#99—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—24no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47—84no—
310C2×C47#243511yescharacteristic
311C2×C47#302511yescharacteristic
312C2×C47#302611yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D4712yes—
314#547—22no—
315#546—24no—
316D42—22no—
317#537—21no—
318#534—21no—
319#534C2×D4712yes—
320#532—21no—
321C2×#121—21no—
322C2×#121C2×D4712yes—
323C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—471no—
325C2×#99—472no—
326C2×#99—474no—
327C2×#99—474no—
328#400—942no—
329#398—941no—
330#396—941no—
331#394—942no—
332#388—944no—
333#387—941no—
334#386—471no—
335#386—471no—
336#386—474no—
337#386—474no—
338#385—471no—
339#385—471no—
340#385—941no—
341#380—471no—
342C4×C22⋊C4—472no—
343#342—472no—
344C47#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—24no—
346H(5,𝔽2)—24no—
347H(5,𝔽2)—44no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D4712yes—
354C22×D4C22×D4714yes—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4—471no—
357C23×C4—471no—
358C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8—21no—
361#127—21no—
362#124—22no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#120—24no—
376#120—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—942no—
386C2×C4⋊C4—942no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—474no—
393C2×C22⋊C4—471no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—944no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—944no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
401C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—942no—
403C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
404#99—944no—
405#99—1884no—
406#99—1884no—
407#95—942no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—944no—
414#95—944no—
415C24—22no—
416C24C2×C22⋊D4714yes—
417C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C24C23×D4711yescharacteristic
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#1062535214yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—3761no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—3764no—
490C22⋊C4—3761no—
491C22⋊C4—1888no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3762no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#1309401112yes—
511C23C22×C22⋊D4712yes—
512C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
513C23C2×#1062535212yes—
514C23#1309406912yes—
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399311yescharacteristic
563C2×C4#1309399311yescharacteristic
564C2×C4#1309399312yes—
565C2×C4#1309401112yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#1309399311yescharacteristic
584C22C2×#1309401111yescharacteristic
585C22#1568969011yescharacteristic
586C22#1568976714yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—44no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3764no—
597C4—3761no—
598C4—1882no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#2024703511yescharacteristic
605C2#2025278011yescharacteristic
606C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3496C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3496D47
hypocenterC47#25901
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248869C2semidirect
2. #20248731C2semidirect
3. #20244636C2semidirect
4. #20244636C2semidirect
5. #20244225C2semidirect
6. #20243336C2semidirect
7. #20243336C2semidirect
8. C4×#13093939C2semidirect
10. C22×Dic47⋊C4C22semidirect
12. C2×#13093939C22semidirect
13. C2×#13093939C22semidirect
22. #15689003C22semidirect
23. #15689003C22semidirect
25. #15688995C22semidirect
26. #15688995C22semidirect
27. #15688983C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
29. #15688890C22semidirect
344. C47#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202488692
#202487312
#202446362
#202442252
#202433362
C4×#130939392
C47×#34962
#2590147