Finite Group Databasebeta

← #26272880

Subgroups — #26272880

Order 12032.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2#20248863C212yesmaximal, complemented
3#20248731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244640C212yesmaximal, complemented
5#20244640C212yesmaximal, complemented
6#20244224C212yesmaximal, complemented
7#20243334C212yesmaximal, complemented
8#20243334C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704—21no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093938C2214yescomplemented
22C2×#13093938C2214yescomplemented
23#15689063—22no—
24#15689056—21no—
25#15689046—21no—
26#15689041—22no—
27#15689014—24no—
28#15689007—21no—
29#15689003C2211yescharacteristic
30#15689003C2211yescharacteristic
31#15689000C2214yescomplemented
32#15689000C2214yescomplemented
33#15688996—21no—
34#15688995C2211yescharacteristic, complemented
35#15688995C2211yescharacteristic, complemented
36#15688983C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C47C2212yescomplemented
40C47×#342C2212yescomplemented
41#13094069—24no—
42#13094069—24no—
43#13094069—44no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625352—24no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188D412yes—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47C2314yes—
50C2×D4×D47—24no—
51C23×Dic47C2311yescharacteristic
52C23×Dic47C2311yescharacteristic
53#13094024—21no—
54#13094021—21no—
55#13094012—22no—
56#13094008—24no—
57#13094008—24no—
58#13094004—24no—
59#13093999—24no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47D412yes—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
89#13093938—44no—
90#13093938—44no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—24no—
97C47⋊#95—24no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C42×C47—22no—
108C2×C42×C47D411yescharacteristic
109#99×C47—24no—
110#95×C47—22no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C24×C47C2411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47C2×D414yes—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47#4114yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—81no—
122C22×C4×C47—81no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—44no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—81no—
148C22×Dic47C2×D414yes—
149#10625352—48no—
150#10625352—48no—
151D4×D47—48no—
152D4×D47—48no—
153#10625350—44no—
154#10625350—44no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—82no—
161C2×D188—82no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—82no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—48no—
181(C2×D47)⋊C4—84no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—81no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—81no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47#12412yes—
199C23×C47C22×D412yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C23×C47C2×#4112yes—
202C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—82no—
211D4×C47—28no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12012yes—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12412yes—
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—44no—
256D188—44no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188—82no—
260C4×D47—48no—
261Dic94—44no—
262#25901—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C2×#12411yescharacteristic
276C22×C47#53511yescharacteristic
277C22×C47#54614yes—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—84no—
283C2×D47—164no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—84no—
291Dic47—44no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296#3496—471no—
297#2591—472no—
298#2579—471no—
299#2044—472no—
300#2044—472no—
301#1964—472no—
302#1790—472no—
303#1790—472no—
304C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—21no—
306C2×C47—24no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47#243511yescharacteristic
310C2×C47#302511yescharacteristic
311C2×C47#302611yescharacteristic
312D47—84no—
313C2×H(5,𝔽2)—472no—
314#547—942no—
315#546—944no—
316D42—942no—
317#537—941no—
318#534—472no—
319#534—941no—
320#532—941no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—941no—
323C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—471no—
325C2×#99—474no—
326C2×#99—474no—
327C2×#99C2×D4712yes—
328#400—942no—
329#398—941no—
330#396—941no—
331#394—942no—
332#388—944no—
333#387—941no—
334#386—471no—
335#386—471no—
336#386—474no—
337#386—474no—
338#385—471no—
339#385—471no—
340#385—941no—
341#380—471no—
342C4×C22⋊C4C2×D4712yescomplemented
343#342C2×D4712yescomplemented
344C47#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
345H(5,𝔽2)—944no—
346H(5,𝔽2)—944no—
347H(5,𝔽2)—1884no—
348C2×#41—944no—
349C2×#41—942no—
350C22×D4—474no—
351C22×D4—472no—
352C22×D4—941no—
353C22×D4—944no—
354C22×D4—942no—
355C22×D4C22×D4711yescharacteristic
356C23×C4—471no—
357C23×C4—471no—
358C23×C4D18811yescharacteristic
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8—941no—
361#127—941no—
362#124—942no—
363#123—944no—
364#123—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366#121—944no—
367#121—942no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—942no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#120—944no—
376#120—944no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—474no—
392C2×C22⋊C4—471no—
393C2×C22⋊C4—471no—
394C2×C22⋊C4—942no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—944no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
401C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42D18811yescharacteristic
404#99—24no—
405#99—1884no—
406#99—1884no—
407#95—22no—
408#95—944no—
409#95—944no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415C24—474no—
416C24—942no—
417C24C2×D18811yescharacteristic
418C24C23×D4711yescharacteristic
419#41—1884no—
420#41—1888no—
421#41—1888no—
422#41—1884no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—1888no—
441C2×D4—1888no—
442C2×D4—1884no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4#1062535014yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—474no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—3761no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4D4×D4712yes—
467C22×C4D4×D4712yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—3761no—
474C4⋊C4—3761no—
475C4⋊C4—1882no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—3764no—
490C22⋊C4—3761no—
491C22⋊C4—1888no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—944no—
503C23—944no—
504C23—944no—
505C23—3762no—
506C23—3762no—
507C23—1884no—
508C23—1884no—
509C23—1884no—
510C23#1309401212yes—
511C23C2×D4×D4712yes—
512C23C22×D18811yescharacteristic
513C23C2×#1062535012yes—
514C23#1309407012yes—
515Q8—1884no—
516D4—28no—
517D4—3762no—
518D4—3762no—
519D4—3762no—
520D4—1884no—
521D4—1884no—
522D4—1888no—
523D4—1884no—
524D4—1884no—
525D4—1884no—
526D4—1884no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—944no—
545C2×C4—944no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—1888no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1884no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399412yes—
565C2×C4#1309401212yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—3764no—
578C22—3764no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1884no—
582C22—7524no—
583C22C2×#1309399411yescharacteristic
584C22C2×#1309401211yescharacteristic
585C22#1568969211yescharacteristic
586C22#1568976914yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—3761no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4—1884no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—3764no—
604C2#2024703911yescharacteristic
605C2#2025278211yescharacteristic
606C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25901
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20248863C2semidirect
3. #20248731C2semidirect
4. #20244640C2semidirect
5. #20244640C2semidirect
6. #20244224C2semidirect
7. #20243334C2semidirect
8. #20243334C2semidirect
9. C4×#99×C47C2semidirect
20. C22×Dic47⋊C4C22semidirect
21. C2×#13093938C22semidirect
22. C2×#13093938C22semidirect
31. #15689000C22semidirect
32. #15689000C22semidirect
34. #15688995C22semidirect
35. #15688995C22semidirect
36. #15688983C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
40. C47×#342C22semidirect
304. C4×#99D47semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
343. #342C2×D47semidirect
344. C47#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202488632
#202487312
#202446402
#202442242
#202433342
C4×#99×C472
#2590147