Finite Group Databasebeta

← #26272892

Subgroups — #26272892

Order 12032.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689468C212yesmaximal, complemented
3#20251731C211yesmaximal, characteristic
4#20244523C212yesmaximal, complemented
5#20244522C212yesmaximal, complemented
6#20244347C212yesmaximal, complemented
7#20243706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94—21no—
13C2×#13094023—28no—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094023C2212yes—
17C2×#13094023C2212yes—
18C2×#13094020C2211yescharacteristic
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093996—21no—
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23C22×Dic47⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689468—28no—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2212yes—
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689024C2211yescharacteristic
33#15689023—21no—
34#15689023—21no—
35#15688992C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40C2×#121×C47C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yes—
45C22×Dic94—28no—
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—44no—
49C22×Dic94—44no—
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—21no—
54C23×Dic47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094023—28no—
59#13094023—28no—
60#13094023—24no—
61#13094023—24no—
62#13094023—24no—
63#13094023D418yescomplemented
64#13094020—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—44no—
68#13093996—44no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—24no—
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×Dic47⋊C4—28no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4—22no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—24no—
84C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093946—24no—
89#13093945—24no—
90#13093944—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C8×Dic47—24no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C22×C8×C47C2312yes—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—24no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105#102×C47—24no—
106C22⋊C8×C47—22no—
107C24×C47—21no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—21no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4112yes—
126C22×C4×C47#4112yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—42no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C2×C22⋊D47—42no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47D814yes—
147C22×Dic47SD1614yes—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C2×D188—22no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—28no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—432no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94—44no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D414yes—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D414yes—
182Dic47⋊C4—28no—
183Dic47⋊C4—28no—
184Dic47⋊C4—42no—
185Dic47⋊C4—42no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47C2×D414yes—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47#12412yes—
205C23×C47C2×D812yes—
206C23×C47C2×SD1612yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—84no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—48no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47#12412yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+412yes—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—84no—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—28no—
242C2×Dic47—28no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—48no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47#12012yes—
251C2×Dic47#12012yes—
252C2×Dic47C2×D812yes—
253C2×Dic47C2×D812yes—
254C2×Dic47C2×SD1612yes—
255C2×Dic47C2×SD1612yes—
256C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic47#13712yes—
258D188—42no—
259D188—42no—
260Dic94—416no—
261Dic94—416no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#25903—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—22no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47#48614yescomplemented
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47C2×#12411yescharacteristic
281C22×C47#53611yescharacteristic
282C22×C47C22×D811yescharacteristic
283C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C47C2×#13711yescharacteristic
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—44no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#54812yes—
297C4×C47#54812yes—
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—44no—
301Dic47—81no—
302Dic47#44714yes—
303Dic47#44814yes—
304C22×C4⋊Q8—471no—
305C2×#486—472no—
306#2856—471no—
307#2023—472no—
308#2023—472no—
309#1990—472no—
310#1874—471no—
311#1874—471no—
312#1874—471no—
313#1874D4711yescharacteristic, complemented
314C4×C22⋊C8—471no—
315C2×C47—24no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#243611yescharacteristic
318C2×C47C2×#44711yescharacteristic
319C2×C47C2×#44811yescharacteristic
320C2×C47C2×#48611yescharacteristic
321C2×C47#314111yescharacteristic
322C2×C47#322611yescharacteristic
323C2×C47#322711yescharacteristic
324D47—161no—
325C23×Q8—941no—
326C2×C4⋊Q8—472no—
327C2×C4⋊Q8—472no—
328C2×C4⋊Q8—941no—
329C2×C4⋊Q8—941no—
330C2×C4⋊Q8—948no—
331C2×#127—471no—
332C2×#121—471no—
333C2×#121—941no—
334C2×#121—941no—
335C2×#121C2×D4711yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—471no—
337C22×C4⋊C4—941no—
338C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
339C22×C42—471no—
340#486—948no—
341C2×#102—472no—
342C2×#102—472no—
343C2×#102—472no—
344C2×#102C2×D4712yes—
345C2×C22⋊C8—471no—
346C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×C8—472no—
348#390—471no—
349#390—471no—
350#390—941no—
351#390—941no—
352#384—471no—
353#340—472no—
354#340—472no—
355#340—472no—
356#340C2×D4712yes—
357#336—472no—
358C47#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—942no—
360C22×Q8—942no—
361C22×Q8—948no—
362C22×Q8—1884no—
363C22×Q8—1884no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—471no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4C22×D4711yescharacteristic
375C22×C8—472no—
376C22×C8C22×D4712yes—
377C4⋊Q8—478no—
378C4⋊Q8—944no—
379C4⋊Q8—944no—
380C4⋊Q8—948no—
381C4⋊Q8—948no—
382C4⋊Q8—944no—
383#127—944no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—1884no—
389#121—1884no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—944no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4—948no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—944no—
414#102—24no—
415#102—944no—
416#102—944no—
417#102—944no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—942no—
420C4×C8—944no—
421C24—21no—
422C24—941no—
423C24D4×D4711yescharacteristic
424C2×Q8—948no—
425C2×Q8—948no—
426C2×Q8—1884no—
427C2×Q8—1884no—
428C2×Q8—1884no—
429C2×Q8—18832no—
430C2×Q8—1884no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1882no—
444C2×D4—1882no—
445C2×D4—1882no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1882no—
450C2×D4—1882no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—474no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4#1062535012yes—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4#1062535212yes—
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—474no—
488C4⋊C4—948no—
489C4⋊C4—948no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4D4×D4714yes—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—474no—
504C42—942no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23#1309401012yes—
526C23D8×D4712yes—
527C23SD16×D4712yes—
528C23C2×D4×D4711yescharacteristic
529Q8—18816no—
530Q8—18816no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—84no—
534D4—3764no—
535D4—3764no—
536D4—3764no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—472no—
558C2×C4—948no—
559C2×C4—948no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1888no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4#1309401012yes—
572C2×C4C2×D4×D4712yes—
573C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
574C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
575C2×C4#1309407112yes—
576C8—42no—
577C8—1882no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22#1568946814yescomplemented
599C22#120×D4711yescharacteristic
600C22C2×#1309401011yescharacteristic
601C22#1568969511yescharacteristic
602C22C2×D8×D4711yescharacteristic
603C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
605C22#137×D4711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—81no—
609C4—474no—
610C4—474no—
611C4—942no—
612C4—942no—
613C4—3761no—
614C4—1884no—
615C4#1568977912yes—
616C4#1568978212yes—
617C2—24no—
618C2—161no—
619C2—7521no—
620C2#2024704411yescharacteristic
621C2#447×D4711yescharacteristic
622C2#448×D4711yescharacteristic
623C2C2×#1568946811yescharacteristic
624C2#2025377911yescharacteristic
625C2#2025450711yescharacteristic
626C2#2025451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1874C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20251731C2
hypercenter#1874D47
hypocenterC47#25903
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094023C2semidirect
2. C2×#15689468C2semidirect
4. #20244523C2semidirect
5. #20244522C2semidirect
6. #20244347C2semidirect
7. #20243706C2semidirect
8. #20243705C2semidirect
9. #20243703C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
11. C47×#1874C2semidirect
63. #13094023D4semidirect
278. C22×C47#486semidirect
313. #1874D47semidirect
358. C47#25903semidirect
598. C22#15689468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940232
C2×#156894682
#202517312
#202445232
#202445222
#202443472
#202437062
#202437052
#202437032
C22⋊C8×Dic472
C47×#18742
#2590347