Subgroups — #26272909

Order 12032.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20244534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20244348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15689680	—	2	8	no	—
9	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
13	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689469	—	2	8	no	—
15	C₂×#13093945	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#15688885	C₂²	1	8	yes	—
19	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₇×#390	—	2	2	no	—
25	C₄₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#13094024	—	2	4	no	—
30	#13094024	D₄	1	8	yes	complemented
31	#13094016	—	2	8	no	—
32	#13094003	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
34	#13093983	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	#13093945	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#127×C₄₇	—	2	4	no	—
49	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
50	#121×C₄₇	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄₇	#124	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
113	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
133	Dic₉₄	—	4	16	no	—
134	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
135	#25905	—	47	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₄₇	#449	1	8	yes	—
155	C₄×C₄₇	#548	1	4	yes	—
156	Dic₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂×#533	—	47	1	no	—
158	C₂×#486	—	47	2	no	—
159	#2856	D₄₇	1	1	yes	characteristic
160	#2025	—	47	4	no	—
161	#1990	—	47	2	no	—
162	#1875	—	47	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
164	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄₇	—	16	2	no	—
166	C₂×C₄₇	#2436	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₇	#3131	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₇	#3138	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇	#3228	1	2	yes	—
171	#533	—	94	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
173	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#125	—	47	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
179	C₂×#117	—	47	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	#486	—	94	8	no	—
182	C₂×#102	—	47	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
187	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	#340	—	47	8	no	—
189	#336	—	47	2	no	—
190	C₄₇	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#125	—	94	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
203	#121	—	2	8	no	—
204	#121	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
206	#117	—	94	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	#102	—	94	16	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
222	C₄×C₈	—	94	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
243	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	94	4	no	—
249	C₂×C₈	—	94	4	no	—
250	C₂×C₈	—	94	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	94	8	no	—
263	C₄²	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#13094011	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	188	16	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	94	8	no	—
289	C₂×C₄	—	188	4	no	—
290	C₂×C₄	—	188	4	no	—
291	C₂×C₄	#13093992	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#13094011	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#13094050	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
298	C₈	—	188	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#13094011	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#15689694	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#13094050	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	188	8	no	—
318	C₄	#15689266	1	8	yes	—
319	C₄	#15689779	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	#20247047	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#15689266	1	2	yes	—
324	C₂	#20253710	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#20253762	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#20254520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₄₇×#2856	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2856	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689680	C₂	semidirect
2. C₂×#15689469	C₂	semidirect
3. #20244534	C₂	semidirect
4. #20244348	C₂	semidirect
5. #20243711	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
30. #13094024	D₄	semidirect
190. C₄₇	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂×#15689469	2
#20244534	2
#20244348	2
#20243711	2
C₄×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₄₇×#2856	2
#25905	47