Finite Group Databasebeta

← #26272912

Subgroups — #26272912

Order 12032.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689476C212yesmaximal, complemented
3#20251688C211yesmaximal, characteristic
4#20244530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244351C212yesmaximal, complemented
8#20243707C212yesmaximal
9#20243699C212yesmaximal, complemented
10#20243145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689678—28no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C2×#13094015C2212yes—
15C2×#13094011C2211yescharacteristic
16C2×#13094004—21no—
17C2×#13094004C2211yescharacteristic
18C2×#13094000—21no—
19C2×#13093995C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47—21no—
21C2×#13093989—21no—
22C2×#13093982C2212yes—
23C2×C42×D47C2211yescharacteristic
24#15689476—28no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093947C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic47C2212yes—
30#15689029C2211yescharacteristic
31#15689016—21no—
32#15689016—21no—
33#15688999—21no—
34#15688999—21no—
35#15688988C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688885C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688878C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yes—
42C47×#390C2211yescharacteristic
43C47×#340C2212yes—
44C47×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094024—24no—
53#13094015—24no—
54#13094015D418yescomplemented
55#13094011—24no—
56#13094004—28no—
57#13094004—24no—
58#13094000—28no—
59#13093995—24no—
60Q8×Dic47—28no—
61#13093989—28no—
62#13093982—24no—
63#13093982—24no—
64C2×C4⋊Dic47—21no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47C2312yes—
69C2×Dic47⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×C22⋊Dic47—21no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
79C42×D47—24no—
80#13093949—24no—
81#13093947—24no—
82#13093945—24no—
83(C2×D47)⋊C8—24no—
84C8×Dic47—24no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×D4×C47C2311yescharacteristic
91C22×C8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47—24no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C22⋊C4×C47—21no—
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#102×C47—24no—
100C24×C47—21no—
101C23×D47C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C47—24no—
103C2×Q8×C47—42no—
104C2×Q8×C47—42no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C22×Dic47—22no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47#4114yes—
133C2×Dic94—24no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—42no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—24no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D414yes—
147C22⋊C4×C47—42no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C42×C47—22no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—42no—
153(C2×D47)⋊C4—28no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—28no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4⋊Dic47C2×D414yes—
161Dic47⋊C4—28no—
162C4×Dic47—28no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C4×Dic47C2×D414yes—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47C22×D411yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47#12412yes—
184Q8×C47—48no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C2×#4112yes—
201C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
203C22⋊D47—84no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47#12012yes—
220C2×Dic47#12012yes—
221C2×Dic47#12412yes—
222C4×D47—24no—
223C4×D47—24no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226Dic94—48no—
227Dic94—42no—
228Dic94—42no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231#25906—471nomaximal, Sylow
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47C2×#12411yescharacteristic
241C22×C47#53611yescharacteristic
242C22×C47C2×#13511yescharacteristic
243C22×C47C2×#13511yescharacteristic
244C22×C47#57511yescharacteristic
245C22×C47#57511yescharacteristic
246C2×D47—22no—
247C2×D47—22no—
248C2×D47—22no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—44no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47#54812yes—
258C4×C47#54812yes—
259Dic47—22no—
260Dic47—22no—
261Dic47—22no—
262Dic47—44no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265C2×#533—471no—
266C2×#488—472no—
267#2850—471no—
268#2024—471no—
269#2024—471no—
270#2023—471no—
271#2023D4711yescharacteristic, complemented
272#1991—472no—
273#1875—472no—
274#1873—472no—
275C4×C22⋊C8—471no—
276C2×C47—161no—
277C2×C47#243611yescharacteristic
278C2×C47#300211yescharacteristic
279C2×C47#300211yescharacteristic
280C2×C47#313111yescharacteristic
281C2×C47#314011yescharacteristic
282C2×C47#323311yescharacteristic
283C2×C47#323311yescharacteristic
284D47—42no—
285#533—948no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
288C2×#125—472no—
289C2×#124—471no—
290C2×C22⋊Q8—471no—
291C2×C22⋊Q8—941no—
292C2×C22⋊Q8—941no—
293C2×#121—471no—
294C2×C4×Q8—941no—
295C2×C4×Q8—941no—
296C2×#117—472no—
297C22×C42—471no—
298#488—948no—
299C2×#103—472no—
300C2×#103—472no—
301C2×#102—472no—
302C2×#102C2×D4712yes—
303C2×C22⋊C8—472no—
304C2×C4×C8—472no—
305#391—471no—
306#390C2×D4711yescharacteristic
307#388—941no—
308#388—941no—
309#386—941no—
310#386—941no—
311#382—471no—
312#340—472no—
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340C2×D4712yes—
316#336—471no—
317#336C2×D4711yescharacteristic
318C47#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—471no—
321C22×Q8—941no—
322C22×D4—941no—
323C22×D4C22×D4711yescharacteristic
324C23×C4—471no—
325C23×C4—471no—
326C23×C4—471no—
327C22×C8—472no—
328C22×C8C22×D4712yes—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—944no—
331#125—478no—
332#125—944no—
333#124—944no—
334C22⋊Q8—948no—
335C22⋊Q8—948no—
336C22⋊Q8—944no—
337#121—944no—
338C4×Q8—948no—
339C4×Q8—948no—
340#117—944no—
341#117—944no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C42—471no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—944no—
362C2×C42—942no—
363C2×C42C22×D4711yescharacteristic
364#103—944no—
365#103—944no—
366#102—24no—
367#102—944no—
368C22⋊C8—944no—
369C4×C8—944no—
370#95—941no—
371#95—941no—
372#95—941no—
373#95—941no—
374C24—21no—
375C24—471no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—944no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—1882no—
385C2×Q8—1882no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1882no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—471no—
396C22×C4—471no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—474no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C23×D4711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—474no—
424C4⋊C4—948no—
425C4⋊C4—948no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—1882no—
430C4⋊C4D4×D4714yes—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—948no—
434C22⋊C4—1882no—
435C22⋊C4—1882no—
436C22⋊C4—1882no—
437C22⋊C4—1882no—
438C42—22no—
439C42—474no—
440C42—942no—
441C42—942no—
442C42—948no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—472no—
451C23—941no—
452C23—941no—
453C23—941no—
454C23—941no—
455C23—941no—
456C23—941no—
457C23C2×D4×D4711yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—1888no—
460Q8—1882no—
461Q8—1882no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—3764no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—472no—
476C2×C4—472no—
477C2×C4—472no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—941no—
482C2×C4—941no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—944no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4—1884no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4#1309404312yes—
498C2×C4#1309404512yes—
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C2×C4#41×D4712yes—
501C2×C4#1309407111yescharacteristic
502C2×C4#1309407211yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1882no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—942no—
513C22—942no—
514C22—942no—
515C22—1881no—
516C22—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22#120×D4711yescharacteristic
520C22#124×D4711yescharacteristic
521C22#1568969611yescharacteristic
522C22C2×#1309404311yescharacteristic
523C22C2×#1309404511yescharacteristic
524C22#1568991911yescharacteristic
525C22#1568992211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—942no—
531C4—942no—
532C4—942no—
533C4—3761no—
534C4—3761no—
535C4—1884no—
536C4#1568978112yes—
537C4#1568978312yes—
538C2—161no—
539C2—1882no—
540C2#2024704111yescharacteristic
541C2#2025260111yescharacteristic
542C2#2025260511yescharacteristic
543C2#2025370711yescharacteristic
544C2#2025377311yescharacteristic
545C2#2025456511yescharacteristic
546C2#2025456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2023C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#2023D47
hypocenterC47#25906
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689678C2semidirect
2. C2×#15689476C2semidirect
4. #20244530C2semidirect
5. #20244526C2semidirect
6. #20244524C2semidirect
7. #20244351C2semidirect
9. #20243699C2semidirect
10. #20243145C2semidirect
11. C47×#2023C2semidirect
54. #13094015D4semidirect
271. #2023D47semidirect
318. C47#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896782
C2×#156894762
#202516882
#202445302
#202445262
#202445242
#202443512
#202437072
#202436992
#202431452
C47×#20232
#2590647