Finite Group Databasebeta

← #26273243

Subgroups — #26273243

Order 12032.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689347C211yesmaximal, characteristic
4#20248875C211yesmaximal, characteristic
5#20244539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244535C211yesmaximal, characteristic
8#20244533C211yesmaximal, characteristic
9#20244334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17#15689849—24no—
18#15689849—24no—
19C2×#13094023—21no—
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094016—21no—
22C2×#13094016C2211yescharacteristic
23C2×#13094015—21no—
24C2×#13094015C2211yescharacteristic
25C2×#13094013C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic94—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689484—24no—
31#15689347—24no—
32C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#13093948C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40#15689052—21no—
41#15689036—21no—
42#15689030C2211yescharacteristic
43#15689025C2211yescharacteristic
44#15689024C2211yescharacteristic
45#15689015—21no—
46#15689012—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C47×#391C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—28no—
72#13094023—22no—
73#13094023D414yes—
74#13094016—28no—
75#13094016—22no—
76#13094016—22no—
77#13094015—28no—
78#13094015—22no—
79#13094015—22no—
80#13094013—22no—
81#13094013—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84Q8×Dic47—22no—
85Q8×Dic47D414yes—
86C4×Dic94—28no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093944—22no—
120#13093934—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C47—22no—
127C2×Q16×C47—22no—
128C2×Q16×C47—22no—
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47—22no—
132C4×Q8×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47#4112yes—
154C2×Q8×C47#4112yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181Q16×C47—44no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C42×C47—24no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196#10625336—44no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203C4⋊Dic47—24no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—81no—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47#12414yes—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12012yes—
292C2×Dic47#12012yes—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297Dic94—44no—
298Dic94—48no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—41no—
302C47⋊C8—41no—
303#25941—471nomaximal, Sylow
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47#54811yescharacteristic
306C22×C47#54811yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C22×C47#57811yescharacteristic
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—24no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47C2×#12411yescharacteristic
325C4×C47#53611yescharacteristic
326C4×C47#54811yescharacteristic
327C4×C47#54811yescharacteristic
328Dic47—22no—
329Dic47—22no—
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—81no—
335C2×#557—471no—
336C2×#489—471no—
337C2×#464—471no—
338#2592—471no—
339#2026—471no—
340#2026—471no—
341#2025—471no—
342#2025—471no—
343#1987—471no—
344#1985—471no—
345#1880—471no—
346#1880—471no—
347#1878—471no—
348#1878D4711yescharacteristic, complemented
349#1763—471no—
350C2×C47#243611yescharacteristic
351C2×C47#300511yescharacteristic
352C2×C47#301311yescharacteristic
353C2×C47#337111yescharacteristic
354C2×C47#337111yescharacteristic
355C2×C47#337711yescharacteristic
356C2×C47#337711yescharacteristic
357D47—161no—
358C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
359C22×SD16—471no—
360#557—944no—
361#557—944no—
362C2×C4⋊Q8—471no—
363C2×C4⋊Q8—941no—
364C2×#125—471no—
365C2×#125—471no—
366C2×#125—941no—
367C2×#125—941no—
368C2×#124—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×C4×Q8—471no—
372C2×C4×Q8—941no—
373C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
374#489—944no—
375#464—944no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103C2×D4711yescharacteristic
381C2×#103C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#97—471no—
386#397—941no—
387#393—941no—
388#391—471no—
389#391C2×D4711yescharacteristic
390#390—471no—
391#390—471no—
392#388—941no—
393#388—941no—
394C4×C4⋊C4—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340—471no—
400#340C2×D4711yescharacteristic
401#336—471no—
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336C2×D4711yescharacteristic
405C47#2594111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—941no—
408C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C22×D4—471no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×SD16—942no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420C22×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊Q8—474no—
422C4⋊Q8—942no—
423C4⋊Q8—948no—
424#125—942no—
425#125—942no—
426#125—948no—
427#125—942no—
428#125—948no—
429#125—942no—
430#124—942no—
431#124—942no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—474no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—942no—
437C4×Q8—948no—
438C4×Q8—942no—
439C4×Q8—942no—
440C4×Q8—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—941no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊C8—942no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#102—942no—
477#102—942no—
478#102—942no—
479#97—942no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485C24—941no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—944no—
496C2×Q8—942no—
497C2×Q8—1881no—
498C2×Q8—1881no—
499C2×Q8—1882no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×Q8#1062535012yes—
502C2×Q8D4×D4712yes—
503C2×Q8#1062535212yes—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524Q16—44no—
525SD16—1884no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—944no—
549C4⋊C4—944no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—944no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C42—24no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—472no—
569C42—472no—
570C42—944no—
571C42—944no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—3761no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23C2×D4×D4711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1884no—
591Q8—1888no—
592Q8#1309401014yes—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
640C2×C4#1309407111yescharacteristic
641C2×C4#1309407111yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22#120×D4711yescharacteristic
654C22#1568977911yescharacteristic
655C22#1568978211yescharacteristic
656C22#1568992011yescharacteristic
657C22#1568992211yescharacteristic
658C22#1568993211yescharacteristic
659C22#1568993611yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—942no—
667C4—942no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4C2×#1309401011yescharacteristic
674C4#1568969511yescharacteristic
675C4#1568977911yescharacteristic
676C4#1568978211yescharacteristic
677C2—7521no—
678C2#2024704411yescharacteristic
679C2#2025263111yescharacteristic
680C2#2025270411yescharacteristic
681C2#2025615711yescharacteristic
682C2#2025616011yescharacteristic
683C2#2025622311yescharacteristic
684C2#2025622611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1878C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1878D47
hypocenterC47#25941
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689849C2semidirect
5. #20244539C2semidirect
6. #20244537C2semidirect
9. #20244334C2semidirect
10. #20244326C2semidirect
13. #20243731C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
15. C47×#1878C2semidirect
348. #1878D47semidirect
405. C47#25941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898492
C2×#156894842
C2×#156893472
#202488752
#202445392
#202445372
#202445352
#202445332
#202443342
#202443262
#202437432
#202437412
#202437312
#202432202
C47×#18782
#2594147