Finite Group Databasebeta

← #26273252

Subgroups — #26273252

Order 12032.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689484C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689348C211yesmaximal, characteristic
4#20248875C211yesmaximal, characteristic
5#20244527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244523C211yesmaximal, characteristic
7#20244521C211yesmaximal, characteristic
8#20244338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic
11#20243742C211yesmaximal, characteristic
12#20243732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18#15689853—24no—
19#15689853—24no—
20C2×#13094023—21no—
21C2×#13094023C2211yescharacteristic
22C2×#13094023C2211yescharacteristic
23C2×#13094022—21no—
24C2×#13094022—21no—
25C2×#13094013C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989—21no—
29C2×#13093989C2211yescharacteristic
30C2×#13093989C2211yescharacteristic
31#15689484—24no—
32#15689348—24no—
33C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093944C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41#15689052—21no—
42#15689036—21no—
43#15689030C2211yescharacteristic
44#15689025C2211yescharacteristic
45#15689024C2211yescharacteristic
46#15689015—21no—
47#15689012—21no—
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94D411yescharacteristic
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×D188C2311yescharacteristic
68C2×#10625337—22no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625325—22no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094023—28no—
77#13094023—22no—
78#13094023—22no—
79#13094023—22no—
80#13094023D414yes—
81#13094022—28no—
82#13094022—28no—
83#13094013—22no—
84#13094013—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89#13093989—28no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989D414yes—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—22no—
117#13093949—22no—
118#13093948—22no—
119#13093947—22no—
120#13093946—22no—
121#13093944—22no—
122#13093944—22no—
123#13093934—22no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×Q8×C47—21no—
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47—22no—
132C4⋊Q8×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C23×D47—21no—
143C2×Q8×C47—24no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×Dic94—81no—
183C2×Dic94—81no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185C2×Dic94#4112yes—
186C2×Dic94#4112yes—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—24no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202#10625337—44no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—24no—
226C4×Dic47—81no—
227C4×Dic47C2×D412yes—
228C4×Dic47C2×D412yes—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235#10625325—44no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—84no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47#13712yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12012yes—
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47#13712yes—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298Dic94—28no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—84no—
303Dic94—84no—
304Dic94#12414yes—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#25942—471nomaximal, Sylow
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47#54811yescharacteristic
312C22×C47#54811yescharacteristic
313C22×C47C2×#13711yescharacteristic
314C22×C47C2×#13711yescharacteristic
315C22×C47#57611yescharacteristic
316C22×C47#57711yescharacteristic
317C2×D47—81no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47C2×#12411yescharacteristic
331C4×C47#53611yescharacteristic
332C4×C47#54811yescharacteristic
333C4×C47#54811yescharacteristic
334Dic47—24no—
335Dic47—22no—
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—41no—
339Dic47—42no—
340Dic47—81no—
341C2×Q82—471no—
342C2×#489—471no—
343C2×#464—471no—
344#2592—471no—
345#2024—471no—
346#2024D4711yescharacteristic, complemented
347#2023—471no—
348#2023—471no—
349#1988—471no—
350#1985—471no—
351#1880—471no—
352#1880—471no—
353#1878—471no—
354#1878—471no—
355#1763—471no—
356C2×C47#243611yescharacteristic
357C2×C47#300411yescharacteristic
358C2×C47#301211yescharacteristic
359C2×C47#336911yescharacteristic
360C2×C47#336911yescharacteristic
361C2×C47#337511yescharacteristic
362C2×C47#337511yescharacteristic
363D47—161no—
364C22×Q16—471no—
365C22×SD16—471no—
366Q82—944no—
367Q82—944no—
368C2×C4⋊Q8—471no—
369C2×C4⋊Q8—471no—
370C2×C4⋊Q8—941no—
371C2×C4⋊Q8—941no—
372C2×C4⋊Q8—941no—
373C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
374C2×#124—471no—
375C2×C4×Q8—471no—
376C2×C4×Q8—471no—
377C2×C4×Q8—471no—
378C2×C4×Q8—471no—
379C2×C4×Q8—941no—
380#489—944no—
381#464—944no—
382C2×C4⋊C8—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103C2×D4711yescharacteristic
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×#102—471no—
391C2×#97—471no—
392#397—941no—
393#393—941no—
394#391—471no—
395#391C2×D4711yescharacteristic
396#390—471no—
397#390—471no—
398#388—941no—
399#388—941no—
400C4×C4⋊C4—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#340C2×D4711yescharacteristic
407#336—471no—
408#336—471no—
409#336—471no—
410#336C2×D4711yescharacteristic
411C47#2594211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8—471no—
415C22×Q8—941no—
416C22×Q8—941no—
417C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C22×D4—471no—
419C2×Q16—942no—
420C2×Q16—942no—
421C2×Q16—942no—
422C2×SD16—942no—
423C2×SD16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8—471no—
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—474no—
432C4⋊Q8—942no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—948no—
435C4⋊Q8—948no—
436C4⋊Q8—948no—
437C4⋊Q8—942no—
438#124—942no—
439#124—942no—
440C4×Q8—474no—
441C4×Q8—942no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×Q8—942no—
446C4×Q8—942no—
447C4×Q8—948no—
448C4×Q8—942no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42—941no—
473C2×C42—941no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—942no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484#102—942no—
485#97—942no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491C24—941no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—472no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—472no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—944no—
507C2×Q8—944no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—3761no—
513C2×Q8—3761no—
514C2×Q8—3761no—
515C2×Q8—3761no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4D4×D4711yescharacteristic
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536Q16—1884no—
537SD16—1884no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—944no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—944no—
562C4⋊C4—944no—
563C4⋊C4—944no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4D4×D4712yes—
568C4⋊C4D4×D4712yes—
569C22⋊C4—3761no—
570C22⋊C4—3761no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—472no—
578C42—472no—
579C42—944no—
580C42—944no—
581C42—944no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—3761no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23C2×D4×D4711yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—84no—
598Q8—474no—
599Q8—948no—
600Q8—942no—
601Q8—942no—
602Q8—942no—
603Q8—3764no—
604Q8—3764no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—1881no—
608D4—1881no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—472no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—472no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4#1309405612yes—
648C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4#41×D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4#1309407111yescharacteristic
653C2×C4#1309407211yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—1881no—
657C8—1881no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—3761no—
665C22#120×D4711yescharacteristic
666C22#1568978111yescharacteristic
667C22#1568978311yescharacteristic
668C22#137×D4711yescharacteristic
669C22C2×#1309405611yescharacteristic
670C22#1568992711yescharacteristic
671C22#1568992911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—944no—
679C4—942no—
680C4—942no—
681C4—942no—
682C4—3761no—
683C4—1881no—
684C4—1882no—
685C4#124×D4711yescharacteristic
686C4#1568969611yescharacteristic
687C4#1568978111yescharacteristic
688C4#1568978311yescharacteristic
689C2—7521no—
690C2#2024704111yescharacteristic
691C2#2025262311yescharacteristic
692C2#2025269311yescharacteristic
693C2#2025613111yescharacteristic
694C2#2025613311yescharacteristic
695C2#2025619911yescharacteristic
696C2#2025620111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#25942
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689853C2semidirect
5. #20244527C2semidirect
8. #20244338C2semidirect
9. #20244326C2semidirect
12. #20243732C2semidirect
13. #20243726C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
15. C47×#2024C2semidirect
346. #2024D47semidirect
411. C47#25942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
C2×#156894842
C2×#156893482
#202488752
#202445272
#202445232
#202445212
#202443382
#202443262
#202437442
#202437422
#202437322
#202437262
#202432172
C47×#20242
#2594247