Finite Group Databasebeta

← #26273277

Subgroups — #26273277

Order 12032.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic
4#20248390C211yesmaximal, characteristic
5#20244533C212yesmaximal, complemented
6#20244523C212yesmaximal, complemented
7#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243741C212yesmaximal, complemented
10#20243741C212yesmaximal, complemented
11C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13#15689849—24no—
14#15689849—24no—
15C2×#13094023—21no—
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094016—21no—
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094015—21no—
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094012—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94—21no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689488—24no—
28#15689323—24no—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33#15689041—21no—
34#15689041—21no—
35#15689025—21no—
36#15689024C2212yes—
37#15689024C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—24no—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56#13094023—28no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094021—22no—
60#13094021—22no—
61#13094016—28no—
62#13094016—22no—
63#13094016D414yes—
64#13094015—28no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094012—44no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94—28no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093944—24no—
99C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2312yes—
101C4×Q8×C47—22no—
102C4×Q8×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C42×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#103×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C23×D47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47#4114yes—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—82no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C42×C47—24no—
155C42×C47—42no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158#10625336—48no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161(C2×D47)⋊C4—82no—
162(C2×D47)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—24no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47#12414yescomplemented
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12012yes—
209C2×C4×C47#12012yes—
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×#4112yes—
213C2×C4×C472−1+412yes—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233D188—84no—
234D188—84no—
235Dic94—44no—
236Dic94—48no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#25944—471nomaximal, Sylow
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#54812yes—
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C47#57511yescharacteristic
244C22×C47#57712yes—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C4×C47—24no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47C2×#12411yescharacteristic
258C4×C47#53611yescharacteristic
259C4×C47#54812yes—
260Dic47—22no—
261Dic47—41no—
262Dic47—42no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—42no—
266C2×#557—471no—
267C2×#490—471no—
268C2×#460—471no—
269#2548—471no—
270#2025—472no—
271#2023—472no—
272#1989—471no—
273#1985—471no—
274#1880—472no—
275#1880—472no—
276#1763D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47#243611yescharacteristic
278C2×C47#300611yescharacteristic
279C2×C47#301011yescharacteristic
280C2×C47#336812yes—
281C2×C47#337112yes—
282D47—162no—
283C22×SD16—472no—
284#557—944no—
285#557—944no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287C2×C4⋊Q8—941no—
288C2×#127—471no—
289C2×#125—471no—
290C2×#125—471no—
291C2×#125—941no—
292C2×#125—941no—
293C2×#124—941no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×Q8—471no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8—941no—
298C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
299#490—944no—
300#460—944no—
301C2×C4⋊C8—471no—
302C2×#103C2×D4712yes—
303C2×#102—472no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102—472no—
306C2×#97C2×D4711yescharacteristic
307#394—941no—
308#394—941no—
309#390—472no—
310#390—472no—
311#390—941no—
312C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340C2×D4712yes—
316#336—472no—
317#336—472no—
318C47#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—471no—
320C22×Q8—941no—
321C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
322C22×D4—472no—
323C22×D4—941no—
324C22×D4—941no—
325C2×SD16—944no—
326C2×SD16—944no—
327C2×SD16—944no—
328C22×C8—472no—
329C22×C8C22×D4712yes—
330C4⋊Q8—942no—
331C4⋊Q8—948no—
332C4⋊Q8—942no—
333#127—942no—
334#127—942no—
335#125—474no—
336#125—948no—
337#125—942no—
338#125—948no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#124—1884no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—948no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8D18814yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—942no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—942no—
378#103—24no—
379#102—944no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#97—22no—
383#95—21no—
384C24—942no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8C2×D18812yes—
394C2×Q8#1062535014yes—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—3762no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1882no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418SD16—1888no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—472no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4C2×D18812yes—
444C22⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—3762no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1884no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—944no—
451C42—944no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—941no—
456C42C2×D18812yes—
457C42D4×D4712yes—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23—1882no—
465C23C2×D4×D4711yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—22no—
468Q8—1884no—
469Q8—1888no—
470Q8#1309401214yescomplemented
471D4—3764no—
472D4—3764no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1882no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—472no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—941no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399412yes—
504C2×C4#1309399412yes—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×D18811yescharacteristic
507C2×C4C2×#1062535012yes—
508C2×C4#1309407112yes—
509C8—42no—
510C8—1882no—
511C22—3762no—
512C22—3762no—
513C22—3762no—
514C22—3762no—
515C22—3762no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22C2×#1309399411yescharacteristic
519C22#1568978212yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
521C22#1568992211yescharacteristic
522C22#1568993212yes—
523C4—22no—
524C4—24no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—942no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—1882no—
532C4—1881no—
533C4—1882no—
534C4C2×#1309401211yescharacteristic
535C4#1568969911yescharacteristic
536C4#1568978212yes—
537C2—7522no—
538C2#2024704611yescharacteristic
539C2#2025264111yescharacteristic
540C2#2025267511yescharacteristic
541C2#2025611812yes—
542C2#2025615712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#25944
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689849C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
6. #20244523C2semidirect
7. #20244345C2semidirect
8. #20244328C2semidirect
9. #20243741C2semidirect
10. #20243741C2semidirect
11. C47×#1763C2semidirect
196. Q8×C47#124semidirect
276. #1763D47semidirect
318. C47#25944semidirect
470. Q8#13094012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898492
C2×#156894882
C2×#156893232
#202483902
#202445332
#202445232
#202443452
#202443282
#202437412
C47×#17632
#2594447