Finite Group Databasebeta

← #26273279

Subgroups — #26273279

Order 12032.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic
3#20248391C211yesmaximal, characteristic
4#20244532C212yesmaximal, complemented
5#20244522C212yesmaximal, complemented
6#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243745C212yesmaximal, complemented
9#20243745C212yesmaximal, complemented
10#20243218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#460C211yesmaximal, characteristic
12#15689849—24no—
13#15689849—24no—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094016—21no—
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094015—21no—
19C2×#13094015C2211yescharacteristic
20C2×#13094011—21no—
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic94—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689487—24no—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30#15689037—21no—
31#15689037—21no—
32#15689026—21no—
33#15689026C2212yes—
34#15689026C2212yes—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×SD16×C47C2212yes—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#460—24no—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#102×C47C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×C47⋊C8C2312yes—
50#13094023—28no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094016—28no—
54#13094016—22no—
55#13094016D414yes—
56#13094015—28no—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094011—44no—
60Q8×Dic47—22no—
61Q8×Dic47—22no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—28no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093948—24no—
90#13093945—24no—
91#13093945—24no—
92#13093935—22no—
93C47⋊#95—21no—
94C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47C2312yes—
98C2×SD16×C47—24no—
99C2×SD16×C47—24no—
100C2×SD16×C47—24no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102#127×C47—22no—
103#127×C47—22no—
104C4×Q8×C47—22no—
105C4×Q8×C47D414yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—22no—
111#102×C47—24no—
112C24×C47—22no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47#4114yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—82no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—42no—
145C2×Dic94—42no—
146SD16×C47—48no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C42×C47—24no—
154C42×C47C2×D412yes—
155C42×C47C2×D412yes—
156C22⋊Dic47—44no—
157C22⋊Dic47—44no—
158C22⋊Dic47—82no—
159C22⋊Dic47—82no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—42no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—24no—
196Q8×C47#12414yescomplemented
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—84no—
202D4×C47—84no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—24no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C472−1+412yes—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Dic94—44no—
236Dic94—48no—
237C8×C47—42no—
238C47⋊C8—42no—
239#25944—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47#54812yes—
249C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C47#57511yescharacteristic
251C22×C47#57712yes—
252C4×C47—24no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—22no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47C2×#12411yescharacteristic
257C4×C47#53611yescharacteristic
258C4×C47#54812yes—
259Dic47—22no—
260Dic47—41no—
261Dic47—42no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—82no—
266C2×#557—471no—
267C2×#490—471no—
268C2×#460D4711yescharacteristic
269#2548—471no—
270#2025—472no—
271#2023—472no—
272#1989—471no—
273#1985—471no—
274#1880—472no—
275#1880—472no—
276#1763—471no—
277C2×C47—162no—
278C2×C47#243611yescharacteristic
279C2×C47#300611yescharacteristic
280C2×C47#301011yescharacteristic
281C2×C47#336812yes—
282C2×C47#337112yes—
283C22×SD16C2×D4712yes—
284#557—944no—
285#557—944no—
286C2×C4⋊Q8—471no—
287C2×C4⋊Q8—941no—
288C2×#127C2×D4711yescharacteristic
289C2×#125—471no—
290C2×#125—471no—
291C2×#125—941no—
292C2×#125—941no—
293C2×#124—941no—
294C2×C4×Q8—471no—
295C2×C4×Q8—471no—
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8—941no—
298C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
299#490—944no—
300#460—24no—
301C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
302C2×#103—472no—
303C2×#102—472no—
304C2×#102—472no—
305C2×#102C2×D4712yes—
306C2×#97—471no—
307#394—941no—
308#394—941no—
309#390—472no—
310#390—472no—
311#390—941no—
312C4×C4⋊C4—471no—
313#340—472no—
314#340—472no—
315#340—472no—
316#336—472no—
317#336—472no—
318C47#2594411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—471no—
320C22×Q8—941no—
321C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22×D4712yes—
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—24no—
328C22×C8—472no—
329C22×C8C22×D4712yes—
330C4⋊Q8—942no—
331C4⋊Q8—948no—
332C4⋊Q8—942no—
333#127—22no—
334#127—22no—
335#125—474no—
336#125—948no—
337#125—942no—
338#125—948no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#124—1884no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—948no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—942no—
350C4×Q8C22⋊D4714yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—471no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C4⋊C4—471no—
356C2×C4⋊C4—471no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—942no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—471no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42—941no—
376C2×C42C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#103—944no—
379#102—24no—
380#102—944no—
381#102—944no—
382#97—942no—
383#95—941no—
384C24—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8—1882no—
393C2×Q8#1062535214yes—
394C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—471no—
411C22×C4—471no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418SD16—48no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—942no—
424C2×C8—942no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—3762no—
446C22⋊C4—1884no—
447C22⋊C4—1884no—
448C42—24no—
449C42—944no—
450C42—944no—
451C42—941no—
452C42—941no—
453C42—941no—
454C42—941no—
455C42—1882no—
456C42D4×D4712yes—
457C42C2×C22⋊D4712yes—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23C2×D4×D4711yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—22no—
468Q8—1884no—
469Q8—1888no—
470Q8#1309401114yescomplemented
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—472no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—941no—
492C2×C4—941no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1882no—
503C2×C4#1309399212yes—
504C2×C4#1309399212yes—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1062535212yes—
508C2×C4#1309407112yes—
509C8—42no—
510C8—1882no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22C2×#1309399211yescharacteristic
519C22#1568977912yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
521C22#1568991911yescharacteristic
522C22#1568992912yes—
523C4—24no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—942no—
528C4—3762no—
529C4—1881no—
530C4—1882no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4—1882no—
534C4C2×#1309401111yescharacteristic
535C4#1568969411yescharacteristic
536C4#1568977912yes—
537C2—162no—
538C2#2024704711yescharacteristic
539C2#2025263611yescharacteristic
540C2#2025267011yescharacteristic
541C2#2025611212yes—
542C2#2025614912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#460C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenterC2×#460D47
hypocenterC47#25944
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689849C2semidirect
4. #20244532C2semidirect
5. #20244522C2semidirect
6. #20244343C2semidirect
7. #20244327C2semidirect
8. #20243745C2semidirect
9. #20243745C2semidirect
10. #20243218C2semidirect
196. Q8×C47#124semidirect
318. C47#25944semidirect
470. Q8#13094011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898492
C2×#156894872
#202483912
#202445322
#202445222
#202443432
#202443272
#202437452
#202432182
C2×C47×#4602
#2594447