Finite Group Databasebeta

← #26273290

Subgroups — #26273290

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244537C212yesmaximal, complemented
5#20244527C212yesmaximal, complemented
6#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243724C212yesmaximal
9#20243724C212yesmaximal
10#20243213C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—24no—
13#15689832—24no—
14C2×#13094023C2211yescharacteristic
15C2×#13094016C2211yescharacteristic
16C2×#13094015C2211yescharacteristic
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C22×Dic47⋊C4—21no—
24#15689491—24no—
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15689061—21no—
30#15689061—21no—
31#15689030C2212yes—
32#15689030C2212yes—
33#15689028—21no—
34#15688988—21no—
35C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688886C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688877C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×SD16×C47C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#461—24no—
45C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C2×#103×C47C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094016—22no—
55#13094016D414yes—
56#13094015—22no—
57#13094015—22no—
58#13094003—28no—
59#13094001—28no—
60#13094001—28no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
72C2×Dic47⋊C4—28no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47—21no—
82C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
84#13093948—24no—
85#13093948—24no—
86#13093945—24no—
87#13093935—22no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—22no—
90C47⋊#95—22no—
91C47⋊#95—22no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C22×D4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47—21no—
96C2×SD16×C47—24no—
97C2×SD16×C47—28no—
98C22×C8×C47C2312yes—
99C4⋊Q8×C47—22no—
100C4⋊Q8×C47—22no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47D414yes—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47—22no—
109#103×C47—24no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—24no—
114C2×Q8×C47—24no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47#4114yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—24no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47—42no—
133C22×Dic47—82no—
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—41no—
142C2×Dic94—82no—
143SD16×C47—48no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—42no—
148C4⋊C4×C47—42no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C42×C47C2×D412yes—
152C42×C47C2×D412yes—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—21no—
170C4×Dic47—21no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—42no—
174C2×C47⋊C8—22no—
175C2×C47⋊C8—22no—
176C2×C47⋊C8—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—24no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183Q8×C47—42no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—44no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—24no—
188D4×C47#12414yes—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—84no—
197C2×C4×C47#12012yes—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4112yes—
202C2×C4×C472−1+412yes—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—48no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—84no—
222C2×Dic47#13712yes—
223Dic94—44no—
224Dic94—84no—
225C8×C47—42no—
226C47⋊C8—42no—
227#25945—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—24no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C22×C47#54812yes—
235C22×C47C2×#13711yescharacteristic
236C22×C47#57511yescharacteristic
237C22×C47#57712yes—
238C4×C47—22no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—82no—
242C4×C47C2×#12411yescharacteristic
243C4×C47#53611yescharacteristic
244C4×C47#54812yes—
245Dic47—22no—
246Dic47—41no—
247Dic47—42no—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—82no—
252C2×#554—471no—
253C2×#491—471no—
254C2×#461D4711yescharacteristic
255#2568—471no—
256#2026—472no—
257#2024—472no—
258#1989—471no—
259#1985—471no—
260#1877—472no—
261#1877—472no—
262#1762—471no—
263C2×C47—44no—
264C2×C47#243611yescharacteristic
265C2×C47#300711yescharacteristic
266C2×C47#300911yescharacteristic
267C2×C47#337212yes—
268C2×C47#337612yes—
269C22×SD16C2×D4712yes—
270#554—944no—
271#554—944no—
272C2×C4⋊Q8—471no—
273C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
274C2×#125—471no—
275C2×#125—471no—
276C2×C22⋊Q8—941no—
277C2×C22⋊Q8—941no—
278C2×C22⋊Q8—941no—
279C2×C4×Q8—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281C2×C4×D4—471no—
282C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—941no—
284#491—944no—
285#461—24no—
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#103—472no—
288C2×#103—472no—
289C2×#103C2×D4712yes—
290C2×#102—472no—
291C2×#97—471no—
292#400—941no—
293#400—941no—
294#391—472no—
295#391—472no—
296#391—941no—
297#382—941no—
298C4×C4⋊C4—471no—
299#340—472no—
300#340—472no—
301#340—472no—
302#336—472no—
303#336—472no—
304C47#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—471no—
306C22×Q8—941no—
307C22×Q8C22×D4712yes—
308C22×D4C22×D4711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C2×SD16—28no—
313C2×SD16—24no—
314C22×C8—472no—
315C22×C8C22×D4712yes—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—942no—
319C4⋊Q8—942no—
320#125—474no—
321#125—942no—
322#125—942no—
323#125—942no—
324C22⋊Q8—948no—
325C22⋊Q8—948no—
326C22⋊Q8—948no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—942no—
331C4×D4—942no—
332C4×D4—942no—
333C4×D4—942no—
334C4×D4C22⋊D4714yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—471no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C4⋊C4—471no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—472no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—948no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—471no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊C8—22no—
358#103—24no—
359#103—944no—
360#103—944no—
361#102—944no—
362#97—942no—
363#95—942no—
364#95—942no—
365#95—942no—
366#95—942no—
367#95—941no—
368C24—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—3762no—
377C2×Q8—1881no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4#1062535214yes—
381C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—471no—
388C22×C4—471no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—944no—
391C22×C4—944no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—3762no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4C23×D4711yescharacteristic
401SD16—48no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—942no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C42—941no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—1882no—
433C42D4×D4712yes—
434C42C2×C22⋊D4712yes—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23C2×D4×D4711yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—3764no—
445Q8—1884no—
446D4—24no—
447D4—22no—
448D4#1309401114yes—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—472no—
458C2×C4—941no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—1888no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399212yes—
478C2×C4#1309399212yes—
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×#1062535212yes—
482C2×C4#1309407112yes—
483C8—42no—
484C8—1882no—
485C22—24no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1309399211yescharacteristic
491C22#1568977912yes—
492C22#137×D4711yescharacteristic
493C22#1568992211yescharacteristic
494C22#1568992912yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—942no—
500C4—3762no—
501C4—1881no—
502C4—1882no—
503C4—1881no—
504C4—1881no—
505C4—1882no—
506C4C2×#1309401111yescharacteristic
507C4#1568969411yescharacteristic
508C4#1568977912yes—
509C2—44no—
510C2#2024704711yescharacteristic
511C2#2025264411yescharacteristic
512C2#2025266111yescharacteristic
513C2#2025616412yes—
514C2#2025620812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#25945
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689491C2semidirect
3. #20248604C2semidirect
4. #20244537C2semidirect
5. #20244527C2semidirect
6. #20244343C2semidirect
7. #20244327C2semidirect
304. C47#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156894912
#202486042
#202445372
#202445272
#202443432
#202443272
#202437242
#202432132
C2×C47×#4612
#2594547