Finite Group Databasebeta

← #26273292

Subgroups — #26273292

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
4#20248602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243724C211yesmaximal, characteristic
12#20243722C211yesmaximal, characteristic
13#20243720C211yesmaximal, characteristic
14#20243215C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17#15689832—24no—
18#15689832—24no—
19C2×#13094023C2211yescharacteristic
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22C2×#13094015C2211yescharacteristic
23C2×#13094003—21no—
24C2×#13094001—21no—
25C2×#13094001—21no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
29C22×Dic47⋊C4—21no—
30#15689490—24no—
31#15689326—24no—
32C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093945C2211yescharacteristic
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40#15689065—21no—
41#15689064—21no—
42#15689030C2211yescharacteristic
43#15689029C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689027—21no—
46#15688987—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C47×#391C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C23×Dic47—21no—
67C23×Dic47—21no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625335—22no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—22no—
74#13094023—22no—
75#13094022—22no—
76#13094022—22no—
77#13094016—22no—
78#13094016—22no—
79#13094015—22no—
80#13094015D414yes—
81#13094003—28no—
82#13094001—28no—
83#13094001—28no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47D414yes—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—28no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093948—22no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47—21no—
127C2×SD16×C47—22no—
128C2×SD16×C47—22no—
129C2×SD16×C47—22no—
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131C22×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—22no—
133C4×D4×C47—22no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—22no—
139#102×C47—22no—
140#95×C47—21no—
141#95×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47#4112yes—
154C2×D4×C47#4112yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—24no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47—81no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—24no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—42no—
171C22×Dic47—42no—
172C22×Dic47—81no—
173C22×Dic47—81no—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—24no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—81no—
189C2×Dic94—81no—
190SD16×C47—44no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C22⋊C4×C47—24no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—24no—
206#10625335—44no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—24no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—24no—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—42no—
226C4×Dic47C2×D412yes—
227C4×Dic47C2×D412yes—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47#12414yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—84no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—48no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—84no—
295C2×Dic47#12012yes—
296C2×Dic47#12012yes—
297C2×Dic47#13712yes—
298Dic94—44no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303Dic94—84no—
304C8×C47—41no—
305C8×C47—41no—
306C47⋊C8—41no—
307C47⋊C8—41no—
308#25945—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—24no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#54811yescharacteristic
318C22×C47#54811yescharacteristic
319C22×C47C2×#13711yescharacteristic
320C22×C47#57511yescharacteristic
321C22×C47#57711yescharacteristic
322C22×C47#57711yescharacteristic
323C4×C47—41no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47—81no—
328C4×C47C2×#12411yescharacteristic
329C4×C47#53611yescharacteristic
330C4×C47#54811yescharacteristic
331C4×C47#54811yescharacteristic
332Dic47—22no—
333Dic47—22no—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—42no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340C2×#554—471no—
341C2×#491—471no—
342C2×#461—471no—
343#2568—471no—
344#2026—471no—
345#2026—471no—
346#2024—471no—
347#2024—471no—
348#1989—471no—
349#1985—471no—
350#1877—471no—
351#1877—471no—
352#1877—471no—
353#1877D4711yescharacteristic
354#1762—471no—
355C2×C47—44no—
356C2×C47#243611yescharacteristic
357C2×C47#300711yescharacteristic
358C2×C47#300911yescharacteristic
359C2×C47#337211yescharacteristic
360C2×C47#337211yescharacteristic
361C2×C47#337611yescharacteristic
362C2×C47#337611yescharacteristic
363C22×SD16—471no—
364C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
365#554—944no—
366#554—944no—
367C2×C4⋊Q8—471no—
368C2×C4⋊Q8—471no—
369C2×#125—471no—
370C2×#125—471no—
371C2×C22⋊Q8—941no—
372C2×C22⋊Q8—941no—
373C2×C22⋊Q8—941no—
374C2×C4×Q8—471no—
375C2×C4×D4—471no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
378C22×C4⋊C4—941no—
379#491—944no—
380#461—944no—
381C2×C4⋊C8—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#102—471no—
389C2×#102C2×D4711yescharacteristic
390C2×#97—471no—
391#400—941no—
392#400—941no—
393#391—471no—
394#391—471no—
395#391—471no—
396#391—941no—
397#391C2×D4711yescharacteristic
398#382—941no—
399C4×C4⋊C4—471no—
400#340—471no—
401#340—471no—
402#340—471no—
403#340—471no—
404#340—471no—
405#340C2×D4711yescharacteristic
406#336—471no—
407#336—471no—
408#336—471no—
409#336C2×D4711yescharacteristic
410C47#2594511yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8—471no—
412C22×Q8—471no—
413C22×Q8—941no—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4C22×D4711yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—942no—
423C2×SD16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8—471no—
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8—942no—
430C4⋊Q8—942no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—942no—
433#125—474no—
434#125—942no—
435#125—942no—
436#125—942no—
437C22⋊Q8—948no—
438C22⋊Q8—948no—
439C22⋊Q8—948no—
440C4×Q8—942no—
441C4×Q8—942no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—474no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—948no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471C4⋊C8—942no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#103—942no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#102—22no—
479#102—942no—
480#97—942no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—942no—
498C2×Q8—942no—
499C2×Q8—944no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—941no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—3761no—
507C2×Q8—3761no—
508C2×Q8—1881no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4#1062535012yes—
513C2×D4D4×D4712yes—
514C2×D4#1062535212yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—944no—
526C22×C4—944no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—3761no—
532C22×C4—3761no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4D4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4C23×D4711yescharacteristic
538SD16—44no—
539SD16—1884no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—472no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—944no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—944no—
562C4⋊C4—944no—
563C4⋊C4—944no—
564C4⋊C4—944no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—1882no—
570C4⋊C4—1882no—
571C4⋊C4D4×D4712yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—944no—
574C22⋊C4—944no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—472no—
578C42—472no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—1882no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D4711yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3764no—
595Q8—1884no—
596Q8—1881no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599Q8—1881no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4#1309401014yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3764no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
649C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
650C2×C4#1309407111yescharacteristic
651C2×C4#1309407111yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1881no—
655C8—1881no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22#120×D4711yescharacteristic
664C22#1568977911yescharacteristic
665C22#1568978211yescharacteristic
666C22#137×D4711yescharacteristic
667C22#1568992011yescharacteristic
668C22#1568992911yescharacteristic
669C22#1568993311yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—942no—
676C4—942no—
677C4—942no—
678C4—3761no—
679C4—3761no—
680C4—1882no—
681C4—1881no—
682C4—1882no—
683C4C2×#1309401011yescharacteristic
684C4#1568969511yescharacteristic
685C4#1568977911yescharacteristic
686C4#1568978211yescharacteristic
687C2—44no—
688C2#2024704411yescharacteristic
689C2#2025264511yescharacteristic
690C2#2025266011yescharacteristic
691C2#2025616411yescharacteristic
692C2#2025617011yescharacteristic
693C2#2025621111yescharacteristic
694C2#2025621911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#25945
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689490C2semidirect
4. #20248602C2semidirect
5. #20244540C2semidirect
6. #20244539C2semidirect
7. #20244528C2semidirect
8. #20244527C2semidirect
9. #20244344C2semidirect
10. #20244326C2semidirect
410. C47#25945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156894902
C2×#156893262
#202486022
#202445402
#202445392
#202445282
#202445272
#202443442
#202443262
#202437242
#202437222
#202437202
#202432152
C47×#18772
#2594547