Finite Group Databasebeta

← #26273299

Subgroups — #26273299

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
4#20248390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244533C212yesmaximal, complemented
6#20244523C212yesmaximal, complemented
7#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243734C212yesmaximal, complemented
10#20243734C212yesmaximal, complemented
11C47×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13#15689832—24no—
14#15689832—24no—
15C2×#13094023C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13094012—21no—
20C2×#13094003—21no—
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
26C22×Dic47⋊C4—21no—
27#15689488—24no—
28#15689318—24no—
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33#15689041—21no—
34#15689041—21no—
35#15689025—21no—
36#15689024C2212yes—
37#15689024C2212yes—
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#102×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—24no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094021—22no—
61#13094021—22no—
62#13094016—22no—
63#13094016D414yes—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094012—44no—
67#13094003—28no—
68#13094001—28no—
69#13094001—28no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—28no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093944—24no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4×D4×C47—22no—
103C4×D4×C47D414yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109#102×C47—24no—
110#97×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C23×D47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47#4114yes—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—24no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—82no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—24no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—24no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—42no—
131C22×Dic47—82no—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—42no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—82no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—41no—
151C2×Dic94—82no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C42×C47—42no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165#10625334—48no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168(C2×D47)⋊C4—82no—
169(C2×D47)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D412yes—
175C4⋊Dic47C2×D412yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—24no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202D4×C47—22no—
203D4×C47—24no—
204D4×C47#12414yescomplemented
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—84no—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C472−1+412yes—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—48no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—84no—
236C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—84no—
242D188—84no—
243Dic94—44no—
244Dic94—84no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#25946—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—24no—
249C22×C47—44no—
250C22×C47—44no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47#54812yes—
255C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C47#57511yescharacteristic
257C22×C47#57612yes—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—82no—
269C4×C47C2×#12411yescharacteristic
270C4×C47#53611yescharacteristic
271C4×C47#54812yes—
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278C2×#554—471no—
279C2×#490—471no—
280C2×#459—471no—
281#2548—471no—
282#2025—472no—
283#2023—472no—
284#1989—471no—
285#1985—471no—
286#1879—472no—
287#1879—472no—
288#1762D4711yescharacteristic, complemented
289C2×C47—44no—
290C2×C47#243611yescharacteristic
291C2×C47#300611yescharacteristic
292C2×C47#300811yescharacteristic
293C2×C47#336612yes—
294C2×C47#337012yes—
295D47—162no—
296C22×D8—472no—
297#554—944no—
298#554—944no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×#127—471no—
301C2×#125—471no—
302C2×#125—471no—
303C2×#124—941no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C22⋊Q8—941no—
307C2×C4×Q8—471no—
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—941no—
312#490—944no—
313#459—944no—
314C2×C4⋊C8—471no—
315C2×#102—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102C2×D4712yes—
319C2×#97C2×D4711yescharacteristic
320#394—941no—
321#394—941no—
322#390—472no—
323#390—472no—
324#390—941no—
325C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#340—472no—
327#340—472no—
328#340C2×D4712yes—
329#336—472no—
330#336—472no—
331C47#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8—941no—
334C22×D4—472no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4—941no—
341C2×D8—944no—
342C2×D8—944no—
343C2×D8—944no—
344C22×C8—472no—
345C22×C8C22×D4712yes—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348#127—942no—
349#127—942no—
350#125—474no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#124—1884no—
355C22⋊Q8—948no—
356C22⋊Q8—948no—
357C22⋊Q8—948no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—942no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4D18814yes—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—948no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—471no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8—942no—
391#102—24no—
392#102—944no—
393#102—944no—
394#102—944no—
395#97—22no—
396#95—21no—
397C24—21no—
398C24—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—944no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—3762no—
403C2×Q8—1881no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—3762no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4—1882no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4C2×D18812yes—
418C2×D4#1062535014yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—471no—
424C22×C4—471no—
425C22×C4—471no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—3762no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437D8—1888no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4C2×D18812yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—3762no—
464C22⋊C4—3762no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1884no—
467C42—42no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C42C2×D18812yes—
473C42D4×D4712yes—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1882no—
485C23—1882no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—3764no—
488Q8—1884no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—3764no—
492D4—3764no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497D4#1309401214yescomplemented
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—1888no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4#1309399412yes—
525C2×C4#1309399412yes—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C2×C4C2×#1062535012yes—
529C2×C4#1309407112yes—
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C22—24no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3762no—
538C22—3762no—
539C22—3762no—
540C22—3762no—
541C22—3762no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22C2×#1309399411yescharacteristic
545C22#1568978212yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
547C22#1568992211yescharacteristic
548C22#1568992712yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—942no—
554C4—1881no—
555C4—1882no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4C2×#1309401211yescharacteristic
560C4#1568969911yescharacteristic
561C4#1568978212yes—
562C2—44no—
563C2—7522no—
564C2#2024704611yescharacteristic
565C2#2025264111yescharacteristic
566C2#2025265711yescharacteristic
567C2#2025609612yes—
568C2#2025614212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1762C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenter#1762D47
hypocenterC47#25946
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689832C2semidirect
2. C2×#15689488C2semidirect
4. #20248390C2semidirect
5. #20244533C2semidirect
6. #20244523C2semidirect
7. #20244345C2semidirect
8. #20244328C2semidirect
9. #20243734C2semidirect
10. #20243734C2semidirect
11. C47×#1762C2semidirect
204. D4×C47#124semidirect
288. #1762D47semidirect
331. C47#25946semidirect
497. D4#13094012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156894882
C2×#156893182
#202483902
#202445332
#202445232
#202443452
#202443282
#202437342
C47×#17622
#2594647