Finite Group Databasebeta

← #26273302

Subgroups — #26273302

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4#20248387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244535C212yesmaximal, complemented
6#20244525C212yesmaximal, complemented
7#20244343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243735C212yesmaximal, complemented
9#20243735C212yesmaximal, complemented
10#20243214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376C2212yes—
13#15689833—24no—
14#15689833—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094021C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×#13094013—21no—
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13094000—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D47—21no—
27#15689488—24no—
28#15689319—24no—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33#15689040—21no—
34#15689040—21no—
35#15689025C2212yes—
36#15689025C2212yes—
37#15689024—21no—
38C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688886C2212yes—
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C47×#336C2212yes—
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×D376—24no—
56C2×D376—24no—
57C2×D376—24no—
58#13094024—22no—
59#13094024—22no—
60#13094021—22no—
61#13094021—22no—
62#13094016—22no—
63#13094016—22no—
64#13094016—22no—
65#13094016D414yes—
66#13094013—44no—
67#13094002—28no—
68#13094002—28no—
69#13094000—28no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188D414yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D47—28no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093946—24no—
95#13093946—24no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98C47⋊#95—21no—
99C22×Q8×C47D411yescharacteristic
100C22×C8×C47C2312yes—
101C22×C8×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C42×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C47—22no—
111#97×C47—22no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—82no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×D188#4114yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—82no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—22no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47C2×D412yes—
166C42×C47C2×D412yes—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—82no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—42no—
188D376—48no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—24no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202Q8×C47—44no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C472−1+412yes—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—22no—
233D188—24no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—84no—
239D188—84no—
240D188#12414yescomplemented
241C4×D47—48no—
242C4×D47—84no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—84no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—42no—
247#25946—471nomaximal, Sylow
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#54812yes—
250C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C47#57511yescharacteristic
252C22×C47#57612yes—
253C2×D47—24no—
254C2×D47—44no—
255C2×D47—44no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—82no—
259C2×D47—82no—
260C2×D47—82no—
261C2×D47—82no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—82no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47C2×#12411yescharacteristic
272C4×C47#53611yescharacteristic
273C4×C47#54812yes—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—82no—
278C2×#554—471no—
279C2×#490—471no—
280C2×#459—471no—
281#2548—471no—
282#2025—472no—
283#2023—472no—
284#1989—471no—
285#1985D4711yescharacteristic, complemented
286#1879—472no—
287#1879—472no—
288#1762—471no—
289C2×C47#243611yescharacteristic
290C2×C47#300611yescharacteristic
291C2×C47#300811yescharacteristic
292C2×C47#336612yes—
293C2×C47#337012yes—
294D47—44no—
295D47—162no—
296C22×D8—472no—
297#554—944no—
298#554—944no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×#127—471no—
301C2×#125—471no—
302C2×#125—471no—
303C2×#124—941no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C22⋊Q8—941no—
307C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4—471no—
311C22×C4⋊C4—941no—
312#490—944no—
313#459—944no—
314C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
315C2×#102—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#97C2×D4711yescharacteristic
320#394—941no—
321#394—941no—
322#390—472no—
323#390—472no—
324#390—941no—
325C4×C4⋊C4—471no—
326#340—472no—
327#340—472no—
328#340—472no—
329#336C2×D4712yes—
330#336C2×D4712yes—
331C47#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—941no—
333C22×Q8D18811yescharacteristic
334C22×D4—471no—
335C22×D4—472no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C23×C4—941no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4—941no—
341C2×D8—944no—
342C2×D8—944no—
343C2×D8—944no—
344C22×C8C22×D4712yes—
345C22×C8C22×D4712yes—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348#127—942no—
349#127—942no—
350#125—474no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#124—1884no—
355C22⋊Q8—948no—
356C22⋊Q8—948no—
357C22⋊Q8—948no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—474no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—472no—
370C2×C4⋊C4—948no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
378C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391#102—944no—
392#102—944no—
393#102—944no—
394#102—944no—
395#97—22no—
396#95—941no—
397C24—941no—
398C24—942no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—3762no—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—474no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—3762no—
415C2×D4—1882no—
416C2×D4—1882no—
417C2×D4—1882no—
418C2×D4—1882no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—3762no—
427C22×C4—3762no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437D8—1888no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—3762no—
464C22⋊C4—3762no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1884no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1882no—
472C42D4×D4712yes—
473C42D4×D4712yes—
474C23—944no—
475C23—942no—
476C23—1882no—
477C23—1882no—
478C23—1882no—
479C23—1882no—
480C23—1882no—
481C23—1882no—
482C23—1882no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23C22×D18811yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—3764no—
489D4—474no—
490D4—944no—
491D4—942no—
492D4—3764no—
493D4—3764no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—1888no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4#1309399412yes—
524C2×C4#1309399412yes—
525C2×C4#1309405212yes—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4712yes—
529C2×C4#1309407212yes—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C22—944no—
533C22—3762no—
534C22—3762no—
535C22—3762no—
536C22—3762no—
537C22—3762no—
538C22—3762no—
539C22—3762no—
540C22—1884no—
541C22—1884no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22C2×#1309399411yescharacteristic
545C22#1568978512yes—
546C22C2×#1309405211yescharacteristic
547C22#1568992311yescharacteristic
548C22#1568992812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—3762no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4#124×D4711yescharacteristic
560C4#1568969811yescharacteristic
561C4#1568978312yes—
562C2—1884no—
563C2—7522no—
564C2#2024704511yescharacteristic
565C2#2025264211yescharacteristic
566C2#2025265811yescharacteristic
567C2#2025609712yes—
568C2#2025614312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1985C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1985D47
hypocenterC47#25946
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. C2×#15689488C2semidirect
4. #20248387C2semidirect
5. #20244535C2semidirect
6. #20244525C2semidirect
7. #20244343C2semidirect
8. #20243735C2semidirect
9. #20243735C2semidirect
10. #20243214C2semidirect
11. C47×#1985C2semidirect
240. D188#124semidirect
285. #1985D47semidirect
331. C47#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
C2×#156894882
C2×#156893192
#202483872
#202445352
#202445252
#202443432
#202437352
#202432142
C47×#19852
#2594647