Finite Group Databasebeta

← #26273304

Subgroups — #26273304

Order 12032.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
4#20244534C212yesmaximal, complemented
5#20244524C212yesmaximal, complemented
6#20244345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243739C212yesmaximal, complemented
9#20243739C212yesmaximal, complemented
10#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2212yes—
13#15689833—24no—
14#15689833—24no—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094016C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47—21no—
25#15689487—24no—
26#15689315—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×#13093945C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093935C2211yescharacteristic
33#15688885C2212yes—
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×#127×C47C2211yescharacteristic
39C2×#124×C47—21no—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#394—21no—
42C47×#394—21no—
43C47×#390—21no—
44C47×#390C2212yes—
45C47×#390C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C4×D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625334—24no—
53C2×#10625334—24no—
54C2×#10625334—24no—
55C22×C47⋊C8C2312yes—
56C22×C47⋊C8C2312yes—
57#13094024—22no—
58#13094024—22no—
59#13094016—22no—
60#13094016—22no—
61#13094016—22no—
62#13094016D414yes—
63#13094002—28no—
64#13094002—28no—
65#13094000—28no—
66C4×D188—22no—
67C4×D188—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188D414yes—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D47—28no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—22no—
85#13093945—24no—
86#13093945—24no—
87#13093945—24no—
88#13093944—24no—
89#13093935—22no—
90C22×Q8×C47D411yescharacteristic
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47C2312yes—
94#127×C47—22no—
95#127×C47—22no—
96#124×C47—44no—
97C4×Q8×C47—22no—
98C4×Q8×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—22no—
105C2×C22⋊C4×C47—22no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C42×C47—21no—
108C2×C42×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#95×C47—21no—
112C24×C47—22no—
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—41no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—82no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×D188#4114yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—82no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—82no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—44no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C22⋊C4×C47—82no—
160C22⋊C4×C47—82no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—42no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168#10625334—48no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—42no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202Q8×C47—44no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—84no—
208D4×C47—84no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4112yes—
230C2×C4×C472−1+412yes—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238D188—22no—
239D188—24no—
240D188#12414yescomplemented
241C4×D47—48no—
242C4×D47—84no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—84no—
245C47⋊C8—42no—
246C47⋊C8—42no—
247#25946—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—82no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47#54812yes—
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C47#57511yescharacteristic
259C22×C47#57612yes—
260C2×D47—24no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—82no—
272C4×C47C2×#12411yescharacteristic
273C4×C47#53611yescharacteristic
274C4×C47#54812yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278C2×#554—471no—
279C2×#490—471no—
280C2×#459—471no—
281#2548D4711yescharacteristic, complemented
282#2025—472no—
283#2023—472no—
284#1989—471no—
285#1985—471no—
286#1879—472no—
287#1879—472no—
288#1762—471no—
289C2×C47—162no—
290C2×C47#243611yescharacteristic
291C2×C47#300611yescharacteristic
292C2×C47#300811yescharacteristic
293C2×C47#336612yes—
294C2×C47#337012yes—
295D47—44no—
296C22×D8—472no—
297#554—944no—
298#554—944no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×#127C2×D4711yescharacteristic
301C2×#125—471no—
302C2×#125—471no—
303C2×#124—21no—
304C2×C22⋊Q8—941no—
305C2×C22⋊Q8—941no—
306C2×C22⋊Q8—941no—
307C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4×D4—471no—
309C2×C4×D4—471no—
310C2×C4×D4—471no—
311C22×C4⋊C4—941no—
312#490—944no—
313#459—944no—
314C2×C4⋊C8—471no—
315C2×#102—472no—
316C2×#102—472no—
317C2×#102—472no—
318C2×#102—472no—
319C2×#97—471no—
320#394—21no—
321#394—21no—
322#390—21no—
323#390C2×D4712yes—
324#390C2×D4712yes—
325C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
326#340—472no—
327#340—472no—
328#340—472no—
329#336—472no—
330#336—472no—
331C47#2594611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—941no—
333C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—471no—
337C22×D4C22×D4712yes—
338C23×C4—941no—
339C23×C4—941no—
340C23×C4—941no—
341C2×D8—944no—
342C2×D8—944no—
343C2×D8—944no—
344C22×C8—472no—
345C22×C8—472no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348#127—22no—
349#127—22no—
350#125—474no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—942no—
354#124—44no—
355C22⋊Q8—948no—
356C22⋊Q8—948no—
357C22⋊Q8—948no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×D4—474no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—471no—
369C2×C4⋊C4—948no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D4711yescharacteristic
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390C4⋊C8—942no—
391#102—944no—
392#102—944no—
393#102—944no—
394#102—944no—
395#97—942no—
396#95—21no—
397C24—22no—
398C24—941no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—3762no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—474no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—942no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—944no—
426C22×C4—3762no—
427C22×C4—3762no—
428C22×C4—1882no—
429C22×C4—1882no—
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437D8—1888no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—942no—
441C2×C8—942no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42D4×D4712yes—
473C42D4×D4712yes—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—944no—
482C23—942no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—3764no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—474no—
496D4—944no—
497D4—942no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—3764no—
518C2×C4—1888no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4#1309399212yes—
524C2×C4#1309399212yes—
525C2×C4#1309405012yes—
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
528C2×C4#41×D4712yes—
529C2×C4#1309407112yes—
530C8—1882no—
531C8—1882no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—944no—
540C22—1884no—
541C22—1884no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22C2×#1309399211yescharacteristic
545C22#1568978012yes—
546C22C2×#1309405011yescharacteristic
547C22#1568992111yescharacteristic
548C22#1568992612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4#124×D4711yescharacteristic
560C4#1568969311yescharacteristic
561C4#1568978112yes—
562C2—162no—
563C2—1884no—
564C2#2024704311yescharacteristic
565C2#2025263811yescharacteristic
566C2#2025265411yescharacteristic
567C2#2025609112yes—
568C2#2025613512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2548C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenter#2548D47
hypocenterC47#25946
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689833C2semidirect
2. C2×#15689487C2semidirect
4. #20244534C2semidirect
5. #20244524C2semidirect
6. #20244345C2semidirect
7. #20244329C2semidirect
8. #20243739C2semidirect
9. #20243739C2semidirect
10. #20243216C2semidirect
11. C47×#2548C2semidirect
240. D188#124semidirect
281. #2548D47semidirect
331. C47#25946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898332
C2×#156894872
C2×#156893152
#202445342
#202445242
#202443452
#202443292
#202437392
#202432162
C47×#25482
#2594647