Finite Group Databasebeta

← #26273310

Subgroups — #26273310

Order 12032.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247039C212yesmaximal, complemented
3#20246744C211yesmaximal, characteristic
4#20244553C214yesmaximal, complemented
5#20244373C212yesmaximal, complemented
6#20243794C214yesmaximal, complemented
7C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9#15689832—24no—
10#15689830—22no—
11D4×Dic94—22no—
12#15689754—21no—
13#15689749—21no—
14#15689749C2212yes—
15#15689680—21no—
16C2×#13094012—22no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003C2212yes—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093992C2212yes—
21#15689598C2212yes—
22#15689041—24no—
23#15689040—21no—
24#15689032—21no—
25#15689025—22no—
26#15689025—21no—
27#15688983C2211yescharacteristic
28#15688978C2212yes—
29#15688978C2218yes—
30#15688889C2218yes—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#99×C47C2212yes—
33C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
34C47×#342C2212yes—
35C24×D47C2312yes—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94D412yescomplemented
38C22×D188—21no—
39C22×D188—22no—
40C22×D188—21no—
41C22×D188—22no—
42C22×D188—44no—
43C22×C22⋊D47—22no—
44#13094024—21no—
45#13094024—21no—
46#13094023—24no—
47#13094016—22no—
48#13094015—24no—
49#13094012—48no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13093998—44no—
63#13093992—28no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—24no—
68#13093983—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×C22⋊Dic47C2312yes—
76C2×C22⋊Dic47C2314yes—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
82C47⋊#95—21no—
83C22×D4×C47C2311yescharacteristic
84C23×C4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
91C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C42×C47—22no—
93C2×C42×C47D411yescharacteristic
94#99×C47—24no—
95#95×C47—22no—
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2411yescharacteristic
98C23×D47—24no—
99C23×D47—22no—
100C23×D47—24no—
101C23×D47—24no—
102C23×D47—44no—
103C23×D47—82no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47#4114yes—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—24no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C2×C22⋊D47—44no—
120C2×C22⋊D47—44no—
121C2×C22⋊D47—82no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47C2×D414yes—
126C22×Dic47C2×D414yes—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—28no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—48no—
132C2×D188—44no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—41no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—44no—
141C2×Dic94—82no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—44no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—24no—
154(C2×D47)⋊C4—44no—
155(C2×D47)⋊C4—416no—
156(C2×D47)⋊C4—44no—
157(C2×D47)⋊C4—88no—
158(C2×D47)⋊C4—82no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—42no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170C4×Dic47—24no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47#12412yescomplemented
178C23×C47C22×D412yes—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C23×C47C2×#4112yes—
181C23×C472−1+412yes—
182C22×D47—28no—
183C22×D47—24no—
184C22×D47—48no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—44no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—48no—
193C22×D47—88no—
194C22×D47—88no—
195D4×C47—28no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—44no—
209C2×C4×C47—44no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12412yescomplemented
215C22⋊D47—88no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—44no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—82no—
225D188—48no—
226D188—44no—
227D188—44no—
228Dic94—44no—
229Dic94—82no—
230Dic94—82no—
231Dic94—82no—
232#25947—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—41no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47C2×#12411yescharacteristic
246C22×C47#53611yescharacteristic
247C22×C47#54814yes—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—416no—
250C2×D47—44no—
251C2×D47—44no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—88no—
254C2×D47—82no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—84no—
263C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
264Dic47—44no—
265Dic47—44no—
266Dic47—82no—
267#3501—471no—
268#2435—472no—
269#2408—471no—
270#2029—474no—
271#1996—472no—
272#1889—474no—
273C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
274C2×C47—21no—
275C2×C47—24no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47#243611yescharacteristic
279C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C47#302711yescharacteristic
281D47—84no—
282C23×D4—471no—
283#554—942no—
284#554—944no—
285D4×Q8—942no—
286#544—941no—
287#543—472no—
288#543—941no—
289#533—941no—
290C2×#124—942no—
291C2×C22⋊Q8—472no—
292C2×C22⋊Q8—941no—
293C2×#121—941no—
294C2×#120—472no—
295#518—472no—
296C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
297C2×#99C2×D4712yes—
298#394—944no—
299#394—941no—
300#392—941no—
301#390—942no—
302#390—941no—
303#380—471no—
304#379—478no—
305#379—472no—
306C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
307#342—478no—
308#342C2×D4712yes—
309C47#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—472no—
311C22×Q8—472no—
312C22×Q8—941no—
313C22×D4—942no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—941no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4—942no—
318C22×D4—1884no—
319C22×D4C22×D4711yescharacteristic
320C23×C4D18811yescharacteristic
321C23×C4C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—944no—
325#125—942no—
326#125—944no—
327#124—1888no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—1884no—
341#120—948no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—944no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—474no—
350C2×C4⋊C4—472no—
351C2×C4⋊C4—942no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—474no—
356C2×C22⋊C4—472no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C22⋊C4—948no—
359C2×C22⋊C4—942no—
360C2×C22⋊C4—948no—
361C2×C22⋊C4—942no—
362C2×C22⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
365C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C42—22no—
367C2×C42D18811yescharacteristic
368#99—24no—
369#95—22no—
370#95—941no—
371C24—944no—
372C24—942no—
373C24—944no—
374C24—944no—
375C24—3762no—
376C24—1884no—
377C24C2×D18811yescharacteristic
378C24C23×D4711yescharacteristic
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—3762no—
384C2×Q8—1884no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—948no—
389C2×D4—3762no—
390C2×D4—1884no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1884no—
393C2×D4—1888no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4#1062535014yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—474no—
406C22×C4—474no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413C22×C4C2×D18811yescharacteristic
414C22×C4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4D4×D4712yes—
416C22×C4D4×D4712yes—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—1882no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—3762no—
438C22⋊C4—3768no—
439C22⋊C4—1884no—
440C22⋊C4—18816no—
441C22⋊C4—1884no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—44no—
445C42—944no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—948no—
453C23—944no—
454C23—3768no—
455C23—3768no—
456C23—1888no—
457C23—1882no—
458C23—1882no—
459C23—1884no—
460C23—1882no—
461C23—1888no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23—1882no—
465C23#1309401212yescomplemented
466C23C2×D4×D4712yes—
467C23C22×D18811yescharacteristic
468C23C2×#1062535012yes—
469C23#1309407112yes—
470Q8—3762no—
471Q8—3762no—
472Q8—3762no—
473Q8—1884no—
474D4—28no—
475D4—3768no—
476D4—1884no—
477D4—1888no—
478D4—1884no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—944no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4#1309399412yes—
505C2×C4#1309399411yescharacteristic
506C2×C4#1309401212yescomplemented
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—3768no—
519C22—3762no—
520C22—3762no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—1884no—
524C22—18816no—
525C22—1884no—
526C22—1884no—
527C22C2×#1309399411yescharacteristic
528C22C2×#1309401211yescharacteristic
529C22#1568969911yescharacteristic
530C22#1568978214yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—84no—
537C4—3762no—
538C4—1884no—
539C4—1884no—
540C4#1568931112yes—
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—3764no—
546C2#2024704611yescharacteristic
547C2C2×#1568931111yescharacteristic
548C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246744C2
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25947
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20247039C2semidirect
4. #20244553C2semidirect
5. #20244373C2semidirect
6. #20243794C2semidirect
7. C4×#99×C47C2semidirect
37. C22×Dic94D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
73. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
177. C23×C47#124semidirect
214. C2×C4×C47#124semidirect
273. C4×#99D47semidirect
309. C47#25947semidirect
465. C23#13094012semidirect
506. C2×C4#13094012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202470392
#202467442
#202445532
#202443732
#202437942
C4×#99×C472
#2594747