Finite Group Databasebeta

← #26273311

Subgroups — #26273311

Order 12032.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20247035C212yesmaximal, complemented
3#20244552C214yesmaximal, complemented
4#20244372C212yesmaximal, complemented
5#20243797C214yesmaximal, complemented
6C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2408C211yesmaximal, characteristic
8#15689832—24no—
9#15689830—22no—
10D4×Dic94—22no—
11#15689754—21no—
12#15689749—21no—
13#15689749C2212yes—
14#15689680—21no—
15C2×#13094011—22no—
16C2×#13094003—21no—
17C2×#13094003C2212yes—
18#15689598C2212yes—
19C2×#13093939C2212yes—
20#15689037—24no—
21#15689026—22no—
22#15688979C2218yes—
23C4×C22⋊Dic47C2212yes—
24#15688890C2212yes—
25#15688889C2218yes—
26C23×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#121×C47—21no—
28C2×#120×C47C2212yes—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#394—21no—
31C47×#392—21no—
32C47×#390—21no—
33C47×#380C2211yescharacteristic
34C47×#379C2212yes—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D412yescomplemented
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094023—24no—
40#13094016—22no—
41#13094015—24no—
42#13094011—48no—
43#13094003—22no—
44#13094003—22no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094003—22no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094001—24no—
52#13094001—24no—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55C4×Dic94—22no—
56C4×Dic94—22no—
57D4×Dic47—24no—
58D4×Dic47—24no—
59#13093983—22no—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—28no—
66C2×C22⋊Dic47—28no—
67C2×C22⋊Dic47C2314yes—
68C2×C22⋊Dic47C2314yes—
69C2×C4×Dic47—22no—
70#13093939—24no—
71C47⋊#95—22no—
72C25×C47C2312yes—
73C22×D4×C47—22no—
74C22×D4×C47—22no—
75C22×D4×C47—21no—
76C22×D4×C47—22no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—44no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47D411yescharacteristic
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82#121×C47—44no—
83#120×C47—28no—
84C4×D4×C47—22no—
85C4×D4×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C47—22no—
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C22⋊C4×C47—22no—
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C42×C47D411yescharacteristic
95#95×C47—21no—
96C24×C47—22no—
97C24×C47—24no—
98C24×C47—24no—
99C24×C47—24no—
100C24×C47—44no—
101C24×C47—82no—
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C24×C47C2411yescharacteristic
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—28no—
108C2×D4×C47—44no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—48no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—82no—
118C2×D4×C47#4114yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47C2×D414yes—
135C22×Dic47C2×D414yes—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—44no—
141C2×Dic94—82no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—44no—
148C22⋊C4×C47—44no—
149C22⋊C4×C47—82no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C22⋊Dic47—24no—
153C22⋊Dic47—24no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—416no—
158C22⋊Dic47—88no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—44no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—28no—
174C23×C47—24no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—48no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—48no—
188C23×C47—88no—
189C23×C47—88no—
190C23×C47#12412yescomplemented
191C23×C47C22×D412yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C23×C47C2×#4112yes—
194C23×C472−1+412yes—
195D4×C47—28no—
196D4×C47—48no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—44no—
199D4×C47—88no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12412yescomplemented
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—24no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—44no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47—82no—
228Dic94—44no—
229Dic94—82no—
230Dic94—82no—
231Dic94—82no—
232#25947—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—22no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—22no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—416no—
243C22×C47—44no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—44no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—88no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C22×C47C2×#12411yescharacteristic
255C22×C47#53611yescharacteristic
256C22×C47#54814yes—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
264Dic47—44no—
265Dic47—44no—
266Dic47—84no—
267#3501—471no—
268#2435—472no—
269#2408D4711yescharacteristic
270#2029—474no—
271#1996—472no—
272#1889—474no—
273C4×#99—471no—
274C2×C47—24no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—42no—
278C2×C47—84no—
279C2×C47#243611yescharacteristic
280C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C47#302711yescharacteristic
282C23×D4C2×D4711yescharacteristic
283#554—942no—
284#554—944no—
285D4×Q8—942no—
286#544—941no—
287#543—472no—
288#543—941no—
289#533—941no—
290C2×#124—942no—
291C2×C22⋊Q8—472no—
292C2×C22⋊Q8—941no—
293C2×#121—21no—
294C2×#120C2×D4712yes—
295#518—472no—
296C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
297C2×#99—472no—
298#394—21no—
299#394—944no—
300#392—21no—
301#390—21no—
302#390—942no—
303#380C2×D4711yescharacteristic
304#379—478no—
305#379C2×D4712yes—
306C4×C22⋊C4—472no—
307#342—478no—
308#342—472no—
309C47#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25C22×D4712yes—
311C22×Q8—472no—
312C22×Q8—941no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4C22×D4711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
321C23×C4C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8—941no—
323C4⋊Q8—941no—
324C4⋊Q8—944no—
325#125—942no—
326#125—944no—
327#124—1888no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340#121—44no—
341#120—28no—
342C4×Q8—942no—
343C4×Q8—942no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—944no—
348#117—942no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—474no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—942no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—474no—
359C2×C22⋊C4—474no—
360C2×C22⋊C4—942no—
361C2×C22⋊C4—948no—
362C2×C22⋊C4—948no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C42—942no—
367C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
368#99—944no—
369#95—21no—
370#95—942no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C24C23×D4711yescharacteristic
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—3762no—
384C2×Q8—1884no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4#1062535214yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—474no—
406C22×C4—474no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4D4×D4712yes—
411C22×C4D4×D4712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—3768no—
441C22⋊C4—18816no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—944no—
445C42—1884no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—28no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23#1309401112yescomplemented
466C23C2×D4×D4712yes—
467C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
468C23C2×#1062535212yes—
469C23#1309407112yes—
470Q8—3762no—
471Q8—3762no—
472Q8—3762no—
473Q8—1884no—
474D4—28no—
475D4—44no—
476D4—48no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—944no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4—1884no—
501C2×C4—1884no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4#1309399212yes—
505C2×C4#1309399211yescharacteristic
506C2×C4#1309401112yescomplemented
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—416no—
517C22—44no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—88no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22C2×#1309399211yescharacteristic
528C22C2×#1309401111yescharacteristic
529C22#1568969411yescharacteristic
530C22#1568977914yes—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—3764no—
538C4—1884no—
539C4—1884no—
540C4#1568930912yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2#2024704711yescharacteristic
547C2C2×#1568930911yescharacteristic
548C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2408C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2408D47
hypocenterC47#25947
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20247035C2semidirect
3. #20244552C2semidirect
4. #20244372C2semidirect
5. #20243797C2semidirect
6. C4×#13093939C2semidirect
36. C22×Dic94D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
63. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
190. C23×C47#124semidirect
218. C2×C4×C47#124semidirect
309. C47#25947semidirect
465. C23#13094011semidirect
506. C2×C4#13094011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202470352
#202445522
#202443722
#202437972
C4×#130939392
C47×#24082
#2594747