Finite Group Databasebeta

← #26273312

Subgroups — #26273312

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20247871C212yesmaximal, complemented
3#20247695C211yesmaximal, characteristic
4#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244371C212yesmaximal, complemented
8#20243800C212yesmaximal
9#20243798C212yesmaximal
10#20243175C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094008C2211yescharacteristic
21C2×#13094007C2211yescharacteristic
22C2×#13094001C2212yes—
23C22⋊Q8×D47—21no—
24#15689596C2212yes—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689065—22no—
29#15689064—22no—
30#15689057—21no—
31#15689052—21no—
32#15689027—22no—
33#15689020—21no—
34#15688987—22no—
35#15688986C2212yes—
36#15688984C2212yes—
37#15688984C2212yes—
38#15688984C2211yescharacteristic
39#15688982—21no—
40#15688981C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2211yescharacteristic
43#15688890C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#381C2212yes—
48C47×#381C2211yescharacteristic
49C47×#342C2211yescharacteristic
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94D412yes—
52C2×Q8×D47—21no—
53C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094008—24no—
65#13094007—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4D412yes—
101C2×Dic47⋊C4D412yes—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C2×C22⋊Dic47C2312yes—
105C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47C2312yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093938—24no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—22no—
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47#4114yes—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D412yes—
171Q8×D47—82no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—44no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—42no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—44no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C23×C47C22×D412yes—
230C23×C47C2×#4112yes—
231C23×C472−1+411yescharacteristic
232C23×C472−1+411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47#12412yes—
238Q8×C47—81no—
239Q8×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C22⋊D47—24no—
260C22⋊D47—24no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283C2×Dic47#12012yes—
284C2×Dic47#12011yescharacteristic
285C2×Dic47#12412yes—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—44no—
291Dic94—82no—
292Dic94—81no—
293Dic94—81no—
294#25948—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—22no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C22×C47C2×#12411yescharacteristic
304C22×C47#53611yescharacteristic
305C22×C47#54812yes—
306C22×C47#54812yes—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—82no—
318C4×C47—81no—
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—21no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—81no—
325Dic47—82no—
326Dic47—81no—
327Dic47#45812yes—
328#3501—471no—
329#2503—472no—
330#2486—471no—
331#2030—471no—
332#2030—471no—
333#2030—471no—
334#2030D4711yescharacteristic, complemented
335#1996—472no—
336#1890—472no—
337#1890—472no—
338C4×#99—471no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#243611yescharacteristic
344C2×C47C2×#45811yescharacteristic
345C2×C47#302811yescharacteristic
346D47—42no—
347#554—942no—
348#554—942no—
349#554—942no—
350D4×Q8—942no—
351#544—941no—
352#543—471no—
353#543—941no—
354#543C2×D4711yescharacteristic
355#533—941no—
356C2×#123—471no—
357C2×#123—471no—
358C2×C22⋊Q8—472no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360#518—472no—
361C2×C4×D4—471no—
362C22×C4⋊C4—471no—
363C2×#99—472no—
364#400—942no—
365#400—942no—
366#398—941no—
367#397—941no—
368#391—942no—
369#389—941no—
370#382—942no—
371#381—472no—
372#381—472no—
373#381—472no—
374#381—471no—
375#381C2×D4712yes—
376#381C2×D4711yescharacteristic
377#380—471no—
378#380—941no—
379C4×C22⋊C4—472no—
380#342—472no—
381#342—472no—
382#342—472no—
383#342—471no—
384#342C2×D4712yes—
385#342C2×D4711yescharacteristic
386C47#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—472no—
388C22×Q8—941no—
389C22×D4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—942no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—942no—
398#125—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#123—944no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431#117—942no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—472no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—942no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—942no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—472no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—472no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—942no—
458#99—944no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—942no—
464#95—941no—
465#95—942no—
466#95—942no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—941no—
470#95—942no—
471#95—941no—
472#95—942no—
473C24—471no—
474C24C23×D4711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—3762no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×D4—474no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—472no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4712yes—
516C22×C4D4×D4712yes—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—941no—
558C42—941no—
559C42—942no—
560C42—942no—
561C42—1884no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—472no—
565C23—941no—
566C23—941no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23C2×D4×D4712yes—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571C23#41×D4712yes—
572C23#1309407111yescharacteristic
573C23#1309407211yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—3762no—
577Q8—3761no—
578Q8—3761no—
579Q8—1884no—
580D4—944no—
581D4—944no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3762no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—942no—
638C22—3761no—
639C22—1882no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22#120×D4711yescharacteristic
643C22#124×D4711yescharacteristic
644C22#1568969611yescharacteristic
645C22#1568978112yes—
646C22#1568978312yes—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—472no—
655C4—942no—
656C4—941no—
657C4—942no—
658C4—3761no—
659C4—3762no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—1882no—
668C2#2024704111yescharacteristic
669C2#458×D4711yescharacteristic
670C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47C23
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#25948
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247871C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244555C2semidirect
6. #20244554C2semidirect
7. #20244371C2semidirect
11. C47×#2030C2semidirect
334. #2030D47semidirect
386. C47#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202478712
#202476952
#202445562
#202445552
#202445542
#202443712
#202438002
#202437982
#202431752
C47×#20302
#2594847