Finite Group Databasebeta

← #26273315

Subgroups — #26273315

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic
2#20247871C212yesmaximal, complemented
3#20247693C211yesmaximal, characteristic
4#20244556C212yesmaximal, complemented
5#20244555C212yesmaximal, complemented
6#20244371C212yesmaximal, complemented
7#20243802C211yesmaximal, characteristic
8#20243801C211yesmaximal, characteristic
9#20243799C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751—21no—
17#15689749—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689676—21no—
20C2×#13094005C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094001C2212yes—
23#15689598C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#13093939C2211yescharacteristic
27#15689065—22no—
28#15689064—22no—
29#15689056—21no—
30#15689051—21no—
31#15689027—22no—
32#15689018—21no—
33#15688987—22no—
34#15688986C2212yes—
35#15688986C2211yescharacteristic
36#15688984C2212yes—
37#15688984C2212yes—
38#15688984C2211yescharacteristic
39#15688981—21no—
40#15688981C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2212yes—
43#15688889C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C2×#123×C47C2211yescharacteristic
47C47×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C47C2211yescharacteristic
49C47×#381C2212yes—
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D412yes—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094024—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4D412yes—
101C2×Dic47⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2312yes—
106C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47C2312yes—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111#13093939—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—22no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47C2311yescharacteristic
126#123×C47—22no—
127#123×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
137#99×C47—22no—
138#95×C47—22no—
139#95×C47—22no—
140C24×C47C2×D411yescharacteristic
141C24×C47C2411yescharacteristic
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47#4112yes—
145C2×D4×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—42no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—44no—
184C2×Dic94—82no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C42×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—42no—
223Dic47⋊C4—42no—
224Dic47⋊C4—41no—
225Dic47⋊C4—42no—
226Dic47⋊C4—41no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—44no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47#12412yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C23×C47C22×D412yes—
240C23×C47C2×#4111yescharacteristic
241C23×C47C2×#4111yescharacteristic
242C23×C472−1+412yes—
243D4×C47—24no—
244D4×C47—24no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47—81no—
264C2×C4×C47#12412yes—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12012yes—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295Dic94—44no—
296Dic94—82no—
297Dic94—82no—
298Dic94—82no—
299#25948—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—22no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—22no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—22no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×#12011yescharacteristic
313C22×C47C2×#12411yescharacteristic
314C22×C47#53611yescharacteristic
315C22×C47#54812yes—
316C22×C47#54812yes—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—22no—
324Dic47—21no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—81no—
330Dic47—82no—
331Dic47—81no—
332Dic47#45812yes—
333#3501—471no—
334#2503—472no—
335#2486—471no—
336#2030—472no—
337#2030—472no—
338#1996—472no—
339#1890—471no—
340#1890—471no—
341#1890—471no—
342#1890D4711yescharacteristic
343C4×#99—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—42no—
349C2×C47#243611yescharacteristic
350C2×C47C2×#45811yescharacteristic
351C2×C47#302811yescharacteristic
352#554—942no—
353#554—942no—
354#554—942no—
355D4×Q8—942no—
356#544—941no—
357#543—472no—
358#543—941no—
359#533—941no—
360C2×#123—471no—
361C2×#123C2×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—472no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364#518—471no—
365#518C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×D4—471no—
367C22×C4⋊C4—471no—
368C2×#99—471no—
369C2×#99C2×D4711yescharacteristic
370#400—942no—
371#400—942no—
372#398—941no—
373#397—941no—
374#391—942no—
375#389—941no—
376#382—942no—
377#381—472no—
378#381—471no—
379#381—472no—
380#381—472no—
381#381—471no—
382#381C2×D4712yes—
383#380—471no—
384#380—941no—
385C4×C22⋊C4—472no—
386#342—472no—
387#342—472no—
388#342—472no—
389#342—472no—
390#342C2×D4712yes—
391C47#2594811yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—472no—
393C22×Q8—941no—
394C22×D4C22×D4711yescharacteristic
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—471no—
398C23×C4C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#125—942no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—942no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—21no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—472no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—472no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—472no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—942no—
465#99—22no—
466#99—942no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—942no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—942no—
474#95—942no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—942no—
478#95—942no—
479#95—942no—
480#95—942no—
481C24D4×D4711yescharacteristic
482C24C23×D4711yescharacteristic
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—3762no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4#1062535012yes—
492C2×D4#1062535212yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4712yes—
525C22×C4D4×D4712yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—1881no—
545C4⋊C4—1881no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—1882no—
567C42—22no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—942no—
571C42—1884no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23#1309401012yes—
579C23C2×D4×D4712yes—
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581C23C2×#1062535211yescharacteristic
582C23C2×#1062535011yescharacteristic
583C23#1309407112yes—
584Q8—3762no—
585Q8—3762no—
586Q8—3762no—
587Q8—1884no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4#1309401012yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22#120×D4711yescharacteristic
653C22C2×#1309401011yescharacteristic
654C22#1568969511yescharacteristic
655C22#1568977912yes—
656C22#1568978212yes—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—472no—
664C4—941no—
665C4—942no—
666C4—3761no—
667C4—3762no—
668C4—3761no—
669C4—1881no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1881no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2#2024704411yescharacteristic
679C2#458×D4711yescharacteristic
680C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1890C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1890D47
hypocenterC47#25948
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247871C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244555C2semidirect
6. #20244371C2semidirect
391. C47#25948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202478712
#202476932
#202445562
#202445552
#202443712
#202438022
#202438012
#202437992
#99×Dic472
C47×#18902
#2594847