Finite Group Databasebeta

← #26273320

Subgroups — #26273320

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248547C212yesmaximal, complemented
2#20248274C211yesmaximal, characteristic
3#20244554C212yesmaximal, complemented
4#20244551C212yesmaximal, complemented
5#20244374C212yesmaximal, complemented
6#20243801C212yesmaximal, complemented
7#20243796C212yesmaximal
8C4×#13093939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094005C2211yescharacteristic
11C2×#13093992C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#13093939C2212yes—
14#15689049—22no—
15#15689045—21no—
16#15689039—21no—
17#15689034—22no—
18#15689014—21no—
19#15689013—24no—
20#15689002—21no—
21#15688984C2211yescharacteristic
22#15688984C2214yes—
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688978C2211yescharacteristic
25#15688978C2214yes—
26C4×C22⋊Dic47C2212yes—
27#15688890C2212yes—
28#15688890C2214yes—
29#15688890C2214yes—
30C47×#554—24no—
31C47×#554—22no—
32D4×Q8×C47—22no—
33C47×#544—21no—
34C47×#543—21no—
35C47×#543C2212yes—
36C47×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C47—21no—
38C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
39C47×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
41C24×D47C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C23×Dic47C2311yescharacteristic
44#13094005—24no—
45#13093992—24no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47C2314yes—
50C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×C4×Dic47—22no—
62#13093939—24no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—24no—
67C47⋊#95—24no—
68C47⋊#95—21no—
69C22×Q8×C47—21no—
70C22×Q8×C47D412yescomplemented
71C22×D4×C47C2311yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47—21no—
75C4⋊Q8×C47—21no—
76C4⋊Q8×C47—24no—
77#125×C47—22no—
78#125×C47—24no—
79C22⋊Q8×C47—22no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—22no—
84C22⋊Q8×C47—22no—
85C22⋊Q8×C47—22no—
86C22⋊Q8×C47—22no—
87C22⋊Q8×C47—22no—
88C22⋊Q8×C47—22no—
89C22⋊Q8×C47—24no—
90C22⋊Q8×C47—24no—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C4×D4×C47—22no—
94C4×D4×C47—22no—
95C4×D4×C47—24no—
96C4×D4×C47—24no—
97#117×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
107C2×C42×C47D411yescharacteristic
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—42no—
115C23×D47—81no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47—82no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47#4114yes—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—81no—
130C22×C4×C47—81no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D414yes—
135C22×C4×C47C2×D414yes—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C2×C22⋊D47—42no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—81no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—24no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—24no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—48no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—84no—
181(C2×D47)⋊C4—81no—
182C4⋊Dic47—81no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—82no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47#12412yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C23×C47C22×D412yes—
194C23×C47C2×#4112yes—
195C23×C472−1+412yes—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—84no—
209Q8×C47—44no—
210Q8×C47—82no—
211Q8×C47—82no—
212Q8×C47—82no—
213D4×C47—28no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—24no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12012yes—
235C2×C4×C47#12412yes—
236C22⋊D47—84no—
237C2×Dic47—44no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—44no—
250#25949—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#12411yescharacteristic
264C22×C47#53611yescharacteristic
265C22×C47#54814yes—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—48no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—84no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—44no—
283Dic47—81no—
284Dic47—84no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3501D4711yescharacteristic, complemented
288#2561—472no—
289#2534—471no—
290#2030—472no—
291#2029—472no—
292#1996—472no—
293#1890—472no—
294#1889—472no—
295C4×#99—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—24no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47#243611yescharacteristic
301C2×C47#302511yescharacteristic
302C2×C47#302611yescharacteristic
303D47—82no—
304#554—24no—
305#554—22no—
306D4×Q8—22no—
307#544—21no—
308#543—21no—
309#543C2×D4712yes—
310#533—21no—
311C2×#123—471no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
314C2×#120—471no—
315#518C2×D4712yes—
316C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—471no—
318C2×#99—472no—
319#397—942no—
320#396—941no—
321#394—941no—
322#393—942no—
323#388—944no—
324#388—941no—
325#386—941no—
326#381—474no—
327#381—471no—
328#380—471no—
329#379—474no—
330#379—471no—
331C4×C22⋊C4—472no—
332#342—474no—
333#342—474no—
334#342—472no—
335C47#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—471no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22⋊D4712yescomplemented
339C22×D4—941no—
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341C23×C4—471no—
342C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
343C23×C4C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—24no—
347#125—22no—
348#125—24no—
349#123—944no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362#120—944no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D4714yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—471no—
379C2×C22⋊C4—471no—
380C2×C22⋊C4—474no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—944no—
383C2×C22⋊C4—941no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—944no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
394C2×C42—942no—
395C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
396#99—944no—
397#95—942no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—944no—
401#95—941no—
402#95—944no—
403C24—942no—
404C24—941no—
405C24—942no—
406C24—942no—
407C24—3761no—
408C24—1882no—
409C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C24C23×D4711yescharacteristic
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8—82no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3761no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4#1062535414yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
440C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—3761no—
468C22⋊C4—3764no—
469C22⋊C4—1888no—
470C22⋊C4—1882no—
471C22⋊C4—1882no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1882no—
475C22⋊C4—1882no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—3762no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—944no—
487C23—942no—
488C23—3764no—
489C23—3764no—
490C23—1884no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1882no—
494C23—1881no—
495C23—1884no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23#1309401312yes—
500C23C22×C22⋊D4712yes—
501C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
502C23C2×#1062535412yes—
503C23#1309407212yes—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—28no—
509D4—3764no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1884no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1884no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1884no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4#1309399311yescharacteristic
542C2×C4#1309399311yescharacteristic
543C2×C4#1309399312yes—
544C2×C4#1309401312yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—3761no—
557C22—3764no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1882no—
562C22—1888no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22C2×#1309399311yescharacteristic
566C22C2×#1309401311yescharacteristic
567C22#1568969711yescharacteristic
568C22#1568978414yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—44no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—3764no—
580C4—3761no—
581C2—21no—
582C2—24no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—3762no—
586C2#2024704211yescharacteristic
587C2#2025278011yescharacteristic
588C2#2025278511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093992C22
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#25949
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248547C2semidirect
3. #20244554C2semidirect
4. #20244551C2semidirect
5. #20244374C2semidirect
6. #20243801C2semidirect
8. C4×#13093939C2semidirect
9. C47×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C47D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
287. #3501D47semidirect
335. C47#25949semidirect
338. C22×Q8C22⋊D47semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
376. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485472
#202482742
#202445542
#202445512
#202443742
#202438012
#202437962
C4×#130939392
C47×#35012
#2594947