Finite Group Databasebeta

← #26273321

Subgroups — #26273321

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248545C212yesmaximal, complemented
3#20248283C211yesmaximal, characteristic
4#20244555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244371C212yesmaximal, complemented
8#20243798C212yesmaximal, complemented
9#20243795C212yesmaximal
10#20243175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094007C2211yescharacteristic
21C2×#13094001C2212yes—
22C22⋊Q8×D47—21no—
23C2×#13093994C2211yescharacteristic
24#15689596C2212yes—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28#15689052—22no—
29#15689047—21no—
30#15689041—21no—
31#15689036—22no—
32#15689015—22no—
33#15689012—22no—
34#15689012—21no—
35#15689001—21no—
36#15688986C2212yes—
37#15688981C2211yescharacteristic
38#15688978C2211yescharacteristic
39#15688978C2212yes—
40#15688978C2212yes—
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2211yescharacteristic
43#15688890C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#381C2211yescharacteristic
48C47×#381C2212yes—
49C47×#342C2211yescharacteristic
50C47×#342C2212yes—
51C24×D47C2311yescharacteristic
52C22×Dic94D412yescomplemented
53C2×Q8×D47—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
56C23×Dic47C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47D411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094023—21no—
60#13094022—22no—
61#13094022—21no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094007—24no—
66#13094004—22no—
67#13094004—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—21no—
81#13093994—24no—
82Q8×Dic47—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
97C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×C22⋊Dic47C2312yes—
101C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47C2312yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
116C22⋊C4×D47—22no—
117C2×C4×Dic47—22no—
118C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
119#13093938—24no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—22no—
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47—22no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—22no—
141C23×D47—21no—
142C23×D47—21no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47—81no—
145C23×D47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—22no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47#4114yes—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—81no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173Q8×D47—82no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—81no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—81no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—82no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214(C2×D47)⋊C4—82no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—42no—
230Dic47⋊C4—81no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—82no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C23×C47C22×D412yes—
240C23×C47C2×#4112yes—
241C23×C472−1+411yescharacteristic
242C23×C472−1+411yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244C22×D47—21no—
245C22×D47—24no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—84no—
261C22×D47—82no—
262C22×D47—82no—
263C22×D47#12412yes—
264Q8×C47—81no—
265Q8×C47—81no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C22⋊D47—24no—
286C22⋊D47—24no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12012yes—
306C2×Dic47#12412yes—
307D188—84no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—81no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—44no—
313Dic94—82no—
314Dic94—81no—
315Dic94—81no—
316#25949—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—22no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—22no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C22×C47C2×#12411yescharacteristic
326C22×C47#53611yescharacteristic
327C22×C47#54812yes—
328C22×C47#54812yes—
329C2×D47—22no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—44no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—81no—
339C2×D47—81no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C2×D47—81no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—81no—
350C4×C47—82no—
351C4×C47—81no—
352Dic47—22no—
353Dic47—21no—
354Dic47—22no—
355Dic47—21no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358Dic47—81no—
359Dic47—82no—
360#3501—471no—
361#2561—472no—
362#2534—471no—
363#2030—471no—
364#2030D4711yescharacteristic, complemented
365#2029—471no—
366#2029—471no—
367#1996—472no—
368#1890—472no—
369#1889—472no—
370C4×#99—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—22no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—21no—
375C2×C47#243611yescharacteristic
376C2×C47#302511yescharacteristic
377C2×C47#302611yescharacteristic
378D47—42no—
379D47—82no—
380#554—942no—
381#554—942no—
382#554—942no—
383D4×Q8—942no—
384#544—941no—
385#543—471no—
386#543—941no—
387#543C2×D4711yescharacteristic
388#533—941no—
389C2×#123—471no—
390C2×C22⋊Q8—472no—
391C2×C22⋊Q8—941no—
392C2×#120—471no—
393#518—472no—
394C2×C4×D4—471no—
395C22×C22⋊C4—471no—
396C2×#99—472no—
397#397—942no—
398#396—941no—
399#394—941no—
400#393—942no—
401#388—941no—
402#388—942no—
403#388—942no—
404#386—941no—
405#381—472no—
406#381C2×D4712yes—
407#381C2×D4711yescharacteristic
408#380—471no—
409#379—472no—
410#379—472no—
411#379—471no—
412C4×C22⋊C4—472no—
413#342—472no—
414#342—472no—
415#342—472no—
416#342—471no—
417#342C2×D4712yes—
418#342C2×D4711yescharacteristic
419C47#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C25—471no—
421C22×Q8—472no—
422C22×Q8—941no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—941no—
425C23×C4—471no—
426C23×C4—471no—
427C23×C4C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—942no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—942no—
432#125—942no—
433#125—942no—
434#125—942no—
435#123—944no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—942no—
441C22⋊Q8—942no—
442C22⋊Q8—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—941no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—941no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—941no—
454C22⋊Q8—941no—
455#120—944no—
456C4×Q8—942no—
457C4×Q8—941no—
458C4×Q8—941no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465#117—942no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—472no—
468C2×C4⋊C4—472no—
469C2×C4⋊C4—472no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—942no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—472no—
475C2×C22⋊C4—471no—
476C2×C22⋊C4—471no—
477C2×C22⋊C4—472no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C22⋊C4—942no—
488C2×C22⋊C4—941no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
493C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
495C2×C42—471no—
496C2×C42—942no—
497#99—944no—
498#95—21no—
499#95—22no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95—942no—
503#95—941no—
504#95—942no—
505#95—942no—
506C24—471no—
507C24—942no—
508C24—941no—
509C24—942no—
510C24—941no—
511C24—941no—
512C24—3761no—
513C24—1882no—
514C24C23×D4711yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—942no—
518C2×Q8—942no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—3762no—
522C2×Q8—3762no—
523C2×D4—474no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—3761no—
528C2×D4—1882no—
529C2×D4—1882no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—471no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4—942no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—3761no—
551C22×C4—3761no—
552C22×C4D4×D4711yescharacteristic
553C22×C4D4×D4712yes—
554C22×C4D4×D4712yes—
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—3761no—
574C4⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—3761no—
590C22⋊C4—3762no—
591C22⋊C4—3762no—
592C22⋊C4—1881no—
593C22⋊C4—1881no—
594C22⋊C4—1882no—
595C22⋊C4—1882no—
596C22⋊C4—1882no—
597C22⋊C4—1884no—
598C22⋊C4—1882no—
599C22⋊C4—1884no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42—942no—
603C42—942no—
604C42—3762no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—472no—
608C23—944no—
609C23—942no—
610C23—941no—
611C23—941no—
612C23—3764no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—1882no—
616C23—1882no—
617C23—1881no—
618C23—1881no—
619C23—1882no—
620C23—1881no—
621C23—1881no—
622C23—1881no—
623C23—1882no—
624C23—1882no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23—1881no—
628C23C2×D4×D4712yes—
629C23C2×D4×D4711yescharacteristic
630C23#41×D4712yes—
631C23#1309407111yescharacteristic
632C23#1309407211yescharacteristic
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—3762no—
636Q8—3761no—
637Q8—3761no—
638Q8—1884no—
639D4—944no—
640D4—944no—
641D4—3764no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—3761no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—3762no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—942no—
693C22—3761no—
694C22—3762no—
695C22—3762no—
696C22—3761no—
697C22—3761no—
698C22—3761no—
699C22—3761no—
700C22—1882no—
701C22—1884no—
702C22—1884no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22#120×D4711yescharacteristic
709C22#124×D4711yescharacteristic
710C22#1568969611yescharacteristic
711C22#1568978112yes—
712C22#1568978312yes—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—942no—
721C4—941no—
722C4—941no—
723C4—942no—
724C4—3761no—
725C4—3762no—
726C4—1882no—
727C4—1882no—
728C2—21no—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—3762no—
733C2—1882no—
734C2#2024704111yescharacteristic
735C2#2025278111yescharacteristic
736C2#2025278611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2030C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093994C22
hypercenter#2030D47
hypocenterC47#25949
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257188C2semidirect
2. #20248545C2semidirect
4. #20244555C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244551C2semidirect
7. #20244371C2semidirect
8. #20243798C2semidirect
10. #20243175C2semidirect
11. C47×#2030C2semidirect
52. C22×Dic94D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
96. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
364. #2030D47semidirect
419. C47#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202485452
#202482832
#202445552
#202445532
#202445512
#202443712
#202437982
#202437952
#202431752
C47×#20302
#2594947