Finite Group Databasebeta

← #26273323

Subgroups — #26273323

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248543C212yesmaximal, complemented
3#20248275C211yesmaximal, characteristic
4#20244556C212yesmaximal, complemented
5#20244552C212yesmaximal, complemented
6#20244371C212yesmaximal, complemented
7#20243801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243797C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1889C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751—21no—
17#15689749—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689676—21no—
20C2×#13094005C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094001C2212yes—
23#15689598C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26C2×#13093939C2211yescharacteristic
27#15689051—22no—
28#15689046—21no—
29#15689037—21no—
30#15689035—22no—
31#15689017—21no—
32#15689016—22no—
33#15689011—22no—
34#15689003—21no—
35#15688984C2211yescharacteristic
36#15688984C2212yes—
37#15688984C2212yes—
38#15688981C2211yescharacteristic
39#15688979C2211yescharacteristic
40#15688979C2212yes—
41C22⋊C4×Dic47C2212yes—
42#15688890C2212yes—
43#15688889C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C2×#120×C47C2211yescharacteristic
47C47×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C47C2211yescharacteristic
49C47×#379C2212yes—
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D412yescomplemented
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094024—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094005—22no—
65#13094005—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13094001—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093983—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
97C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—22no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—22no—
104C2×C22⋊Dic47—22no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—22no—
108C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic47C2312yes—
110C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic47C2312yes—
113C2×C4×Dic47—22no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093939—22no—
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C25×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127#120×C47—22no—
128#120×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C4×D4×C47—22no—
131#117×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—22no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—22no—
136C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
137C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
139#99×C47—22no—
140C24×C47—22no—
141C24×C47—21no—
142C24×C47—21no—
143C24×C47—21no—
144C24×C47—22no—
145C24×C47—42no—
146C24×C47—81no—
147C24×C47C2×D411yescharacteristic
148C24×C47C2411yescharacteristic
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47#4112yes—
155C2×D4×C47#4112yes—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47C2×D412yes—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—81no—
175C22×Dic47—81no—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D412yes—
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—82no—
189C2×Dic94—82no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—44no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—82no—
202C42×C47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—44no—
213C22⋊Dic47—42no—
214C22⋊Dic47—42no—
215C22⋊Dic47—41no—
216C22⋊Dic47—41no—
217C22⋊Dic47—42no—
218C22⋊Dic47—82no—
219C22⋊Dic47—81no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—22no—
226C4⋊Dic47—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—42no—
236Dic47⋊C4—81no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—82no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—21no—
243C23×C47—24no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—42no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—42no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—42no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47—42no—
259C23×C47—42no—
260C23×C47—82no—
261C23×C47—82no—
262C23×C47—84no—
263C23×C47#12412yes—
264C23×C47C22×D411yescharacteristic
265C23×C47C22×D412yes—
266C23×C47C2×#4111yescharacteristic
267C23×C47C2×#4111yescharacteristic
268C23×C472−1+412yes—
269D4×C47—24no—
270D4×C47—24no—
271D4×C47—84no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—42no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47—81no—
286C2×C4×C47#12412yes—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47—42no—
311C2×Dic47—81no—
312C2×Dic47—81no—
313C2×Dic47—81no—
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315C2×Dic47#12011yescharacteristic
316C2×Dic47#12012yes—
317Dic94—44no—
318Dic94—82no—
319Dic94—82no—
320Dic94—82no—
321#25949—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—22no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—22no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—22no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—44no—
333C22×C47—44no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47C2×#12411yescharacteristic
347C22×C47#53611yescharacteristic
348C22×C47#54812yes—
349C22×C47#54812yes—
350C4×C47—22no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—82no—
354C4×C47—81no—
355Dic47—21no—
356Dic47—22no—
357Dic47—21no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—81no—
363Dic47—82no—
364Dic47—81no—
365#3501—471no—
366#2561—472no—
367#2534—471no—
368#2030—472no—
369#2029—472no—
370#1996—472no—
371#1890—471no—
372#1890—471no—
373#1889—471no—
374#1889D4711yescharacteristic
375C4×#99—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—22no—
378C2×C47—22no—
379C2×C47—21no—
380C2×C47—42no—
381C2×C47—82no—
382C2×C47#243611yescharacteristic
383C2×C47#302511yescharacteristic
384C2×C47#302611yescharacteristic
385#554—942no—
386#554—942no—
387#554—942no—
388D4×Q8—942no—
389#544—941no—
390#543—472no—
391#543—941no—
392#533—941no—
393C2×#123—471no—
394C2×C22⋊Q8—472no—
395C2×C22⋊Q8—941no—
396C2×#120C2×D4711yescharacteristic
397#518—471no—
398#518C2×D4711yescharacteristic
399C2×C4×D4—471no—
400C22×C22⋊C4—471no—
401C2×#99—471no—
402C2×#99C2×D4711yescharacteristic
403#397—942no—
404#396—941no—
405#394—941no—
406#393—942no—
407#388—941no—
408#388—942no—
409#388—942no—
410#386—941no—
411#381—472no—
412#381—472no—
413#381—471no—
414#380—471no—
415#379—472no—
416#379—471no—
417#379C2×D4712yes—
418C4×C22⋊C4—472no—
419#342—472no—
420#342—472no—
421#342—472no—
422#342—472no—
423#342C2×D4712yes—
424C47#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8—472no—
427C22×Q8—941no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4C22×D4711yescharacteristic
430C23×C4—471no—
431C23×C4—471no—
432C23×C4—471no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—941no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—942no—
437#125—942no—
438#125—941no—
439#125—941no—
440#125—942no—
441#123—942no—
442#123—942no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449C22⋊Q8—942no—
450C22⋊Q8—942no—
451C22⋊Q8—942no—
452C22⋊Q8—942no—
453C22⋊Q8—942no—
454C22⋊Q8—942no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459#120—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—942no—
462C4×Q8—942no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—942no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469#117—21no—
470#117—941no—
471C2×C4⋊C4—471no—
472C2×C4⋊C4—472no—
473C2×C4⋊C4—472no—
474C2×C4⋊C4—472no—
475C2×C4⋊C4—941no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C4⋊C4—941no—
478C2×C4⋊C4—941no—
479C2×C4⋊C4—941no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—471no—
485C2×C22⋊C4—471no—
486C2×C22⋊C4—472no—
487C2×C22⋊C4—471no—
488C2×C22⋊C4—472no—
489C2×C22⋊C4—941no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—941no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498C2×C22⋊C4—941no—
499C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
501C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
502C2×C42—471no—
503C2×C42—942no—
504#99—22no—
505#99—942no—
506#95—942no—
507#95—941no—
508#95—941no—
509#95—942no—
510#95—941no—
511#95—942no—
512#95—942no—
513#95—942no—
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—42no—
520C24—81no—
521C24D4×D4711yescharacteristic
522C24C23×D4711yescharacteristic
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8—942no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—942no—
527C2×Q8—3762no—
528C2×Q8—3762no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4#1062535012yes—
535C2×D4#1062535212yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—471no—
544C22×C4—471no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—472no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—941no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—3761no—
560C22×C4—3761no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4712yes—
563C22×C4D4×D4712yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—3761no—
582C4⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—3762no—
603C22⋊C4—3761no—
604C22⋊C4—1881no—
605C22⋊C4—1881no—
606C22⋊C4—1882no—
607C22⋊C4—1884no—
608C22⋊C4—1882no—
609C22⋊C4—1882no—
610C42—22no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42—942no—
614C42—3762no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23#1309401012yes—
638C23C2×D4×D4712yes—
639C23C2×D4×D4711yescharacteristic
640C23C2×#1062535211yescharacteristic
641C23C2×#1062535011yescharacteristic
642C23#1309407112yes—
643Q8—3762no—
644Q8—3762no—
645Q8—3762no—
646Q8—1884no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—3761no—
672C2×C4—3761no—
673C2×C4—3761no—
674C2×C4—1882no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1881no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1882no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1882no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1882no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4#1309401012yes—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#120×D4711yescharacteristic
719C22C2×#1309401011yescharacteristic
720C22#1568969511yescharacteristic
721C22#1568977912yes—
722C22#1568978212yes—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—941no—
729C4—941no—
730C4—942no—
731C4—3761no—
732C4—3762no—
733C4—3761no—
734C4—1882no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—42no—
743C2—82no—
744C2#2024704411yescharacteristic
745C2#2025277811yescharacteristic
746C2#2025278311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1889C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#120×C47C22
hypercenter#1889D47
hypocenterC47#25949
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257186C2semidirect
2. #20248543C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244552C2semidirect
6. #20244371C2semidirect
7. #20243801C2semidirect
8. #20243799C2semidirect
10. #99×Dic47C2semidirect
52. C22×Dic94D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
96. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
97. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
424. C47#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202485432
#202482752
#202445562
#202445522
#202443712
#202438012
#202437992
#202437972
#99×Dic472
C47×#18892
#2594947