Finite Group Databasebeta

← #26273326

Subgroups — #26273326

Order 12032.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248541C212yesmaximal, complemented
3#20248274C211yesmaximal, characteristic
4#20244556C212yesmaximal, complemented
5#20244553C212yesmaximal, complemented
6#20244373C212yesmaximal, complemented
7#20243799C212yesmaximal, complemented
8#20243794C212yesmaximal
9C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754—21no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17C2×#13094005C2211yescharacteristic
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094003C2212yes—
20C2×#13093992C2211yescharacteristic
21#15689598C2212yes—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689050—22no—
24#15689045—21no—
25#15689039—21no—
26#15689036—22no—
27#15689014—24no—
28#15689014—21no—
29#15689002—21no—
30#15688984C2211yescharacteristic
31#15688984C2214yes—
32#15688983C2211yescharacteristic
33#15688978C2211yescharacteristic
34#15688978C2214yes—
35#15688889C2214yes—
36#15688889C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C47C2212yes—
40C47×#342C2212yes—
41C24×D47C2311yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D412yescomplemented
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47C2311yescharacteristic
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094023—24no—
49#13094016—22no—
50#13094015—24no—
51#13094005—24no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13093992—24no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67D4×Dic47—24no—
68D4×Dic47—24no—
69#13093983—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47C2314yes—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—24no—
94C47⋊#95—24no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C42×C47—22no—
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106#99×C47—24no—
107#95×C47—22no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—42no—
115C23×D47—81no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47#4114yes—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—24no—
122C22×C4×C47—81no—
123C22×C4×C47—81no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C2×C22⋊D47—42no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—81no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D414yes—
143C22×Dic47C2×D414yes—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—82no—
149C2×Dic94—82no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—82no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—42no—
164(C2×D47)⋊C4—48no—
165(C2×D47)⋊C4—42no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—42no—
170(C2×D47)⋊C4—84no—
171(C2×D47)⋊C4—81no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—81no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—42no—
184C4×Dic47—24no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—21no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47#12412yes—
192C23×C47C22×D412yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C23×C47C2×#4112yes—
195C23×C472−1+412yes—
196C22×D47—24no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—84no—
208C22×D47—84no—
209D4×C47—28no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—81no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12412yes—
229C22⋊D47—84no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—44no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—82no—
246Dic94—44no—
247Dic94—82no—
248Dic94—82no—
249Dic94—82no—
250#25949—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—22no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47C2×#12411yescharacteristic
264C22×C47#53611yescharacteristic
265C22×C47#54814yes—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—48no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—84no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—84no—
282Dic47—44no—
283Dic47—44no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3501—471no—
288#2561—472no—
289#2534—471no—
290#2030—472no—
291#2029—472no—
292#1996—472no—
293#1890—472no—
294#1889—472no—
295C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C47—21no—
297C2×C47—24no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47#243611yescharacteristic
301C2×C47#302511yescharacteristic
302C2×C47#302611yescharacteristic
303D47—82no—
304#554—942no—
305#554—944no—
306D4×Q8—942no—
307#544—941no—
308#543—472no—
309#543—941no—
310#533—941no—
311C2×#123—471no—
312C2×C22⋊Q8—472no—
313C2×C22⋊Q8—941no—
314C2×#120—471no—
315#518—472no—
316C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—471no—
318C2×#99C2×D4712yes—
319#397—942no—
320#396—941no—
321#394—941no—
322#393—942no—
323#388—944no—
324#388—941no—
325#386—941no—
326#381—474no—
327#381—471no—
328#380—471no—
329#379—474no—
330#379—471no—
331C4×C22⋊C4C2×D4712yes—
332#342—474no—
333#342—474no—
334#342C2×D4712yes—
335C47#2594911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—471no—
337C22×Q8—472no—
338C22×Q8—941no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4C22×D4711yescharacteristic
341C23×C4—471no—
342C23×C4D18811yescharacteristic
343C23×C4C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—944no—
347#125—942no—
348#125—944no—
349#123—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362#120—944no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—944no—
369#117—942no—
370C2×C4⋊C4—474no—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—474no—
378C2×C22⋊C4—471no—
379C2×C22⋊C4—471no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C22⋊C4—944no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—944no—
384C2×C22⋊C4—941no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
393C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42D18811yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—944no—
399#95—944no—
400#95—941no—
401#95—941no—
402#95—941no—
403C24—942no—
404C24—941no—
405C24—942no—
406C24—942no—
407C24—3761no—
408C24—1882no—
409C24C2×D18811yescharacteristic
410C24C23×D4711yescharacteristic
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—942no—
413C2×Q8—942no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—3762no—
416C2×Q8—3762no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—3761no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4#1062535014yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—474no—
429C22×C4—474no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4D4×D4712yes—
444C22×C4D4×D4712yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—3761no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—3761no—
468C22⋊C4—3764no—
469C22⋊C4—1882no—
470C22⋊C4—1888no—
471C22⋊C4—1882no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1882no—
475C22⋊C4—1882no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—82no—
479C42—944no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—944no—
487C23—942no—
488C23—3764no—
489C23—3764no—
490C23—1884no—
491C23—1881no—
492C23—1881no—
493C23—1882no—
494C23—1881no—
495C23—1884no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23#1309401212yes—
500C23C2×D4×D4712yes—
501C23C22×D18811yescharacteristic
502C23C2×#1062535012yes—
503C23#1309407112yes—
504Q8—3762no—
505Q8—3762no—
506Q8—3762no—
507Q8—1884no—
508D4—28no—
509D4—3764no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1884no—
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399412yes—
544C2×C4#1309401212yes—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—3764no—
557C22—3761no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1882no—
562C22—1888no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22C2×#1309399411yescharacteristic
566C22C2×#1309401211yescharacteristic
567C22#1568969911yescharacteristic
568C22#1568978214yes—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—84no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1884no—
580C4—1884no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—3762no—
586C2#2024704611yescharacteristic
587C2#2025278211yescharacteristic
588C2#2025278711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093992C22
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25949
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20248541C2semidirect
4. #20244556C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244373C2semidirect
7. #20243799C2semidirect
9. C4×#99×C47C2semidirect
43. C22×Dic94D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
75. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
295. C4×#99D47semidirect
335. C47#25949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202485412
#202482742
#202445562
#202445532
#202443732
#202437992
#202437942
C4×#99×C472
#2594947