Finite Group Databasebeta

← #26273348

Subgroups — #26273348

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
3#20247077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246226C211yesmaximal, characteristic
5#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243327C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21#15689406—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15689118—24no—
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093946C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093944C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689045—21no—
36#15689036—21no—
37#15689028—21no—
38#15689025—21no—
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689024—21no—
41#15689024C2211yescharacteristic
42#15689022C2211yescharacteristic
43#15689008—21no—
44#15688989C2211yescharacteristic
45#15688980—21no—
46#15688980C2211yescharacteristic
47#15688980C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—22no—
64C2×#10625354—41no—
65C2×#10625354—41no—
66C2×#10625354Q814yescomplemented
67C22×Dic94—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188C2311yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—41no—
77#13094023—22no—
78#13094023—41no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—41no—
81#13093982—22no—
82#13093982—41no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093958—41no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—41no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093948—22no—
107#13093948—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—41no—
110#13093944—22no—
111#13093944—41no—
112(C2×D47)⋊C8—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—41no—
133#103×C47—22no—
134#103×C47D414yes—
135#95×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×Q812yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157#10625354—28no—
158#10625354—44no—
159#10625354—44no—
160#10625354—44no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188C2×Q812yes—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—24no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47C2×Q812yes—
178C2×C4×D47#4112yes—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—81no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—42no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206(C2×D47)⋊C4—81no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C4⋊Dic47—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47C22⋊Q812yes—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47C22⋊Q812yes—
288C2×Dic47#13512yes—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188—48no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—48no—
299Dic94—84no—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304#25951—471nomaximal, Sylow
305C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C47D4211yescharacteristic
307C22×C47#54611yescharacteristic
308C22×C47C2×#13511yescharacteristic
309C22×C47#57511yescharacteristic
310C22×C47#57711yescharacteristic
311C22×C47#57711yescharacteristic
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C4×C47—24no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47#54311yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#55111yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—41no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342C2×#475—471no—
343C2×#416—471no—
344#2439—471no—
345#2341—471no—
346#2092—471no—
347#2065—471no—
348#2065—471no—
349#2023—471no—
350#1865D4711yescharacteristic, complemented
351#1863—471no—
352#1854—471no—
353#1850—471no—
354#1807—471no—
355#1805—471no—
356#1788—471no—
357C2×C47#243711yescharacteristic
358C2×C47#307611yescharacteristic
359C2×C47#308411yescharacteristic
360C2×C47#327111yescharacteristic
361C2×C47#328211yescharacteristic
362C2×C47#330411yescharacteristic
363C2×C47#332111yescharacteristic
364D47—42no—
365D47—82no—
366C22×#41—471no—
367C23×C8—471no—
368C2×C4⋊Q8—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
371C2×#117—471no—
372#475—944no—
373C2×#107—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×#106—471no—
376C2×#106C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—471no—
379#416—944no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103C2×D4711yescharacteristic
383C2×#103C2×D4711yescharacteristic
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×C22⋊C8—471no—
389#396—941no—
390#393—941no—
391#391—941no—
392#390—471no—
393#390—471no—
394#390—941no—
395#390—941no—
396#389—471no—
397#389C2×D4711yescharacteristic
398#387—941no—
399#382—471no—
400#380—471no—
401#380—471no—
402#380—941no—
403C4×C22⋊C4—471no—
404C4×C22⋊C4—941no—
405#340—471no—
406#340—471no—
407#340—471no—
408#340C2×D4711yescharacteristic
409#336—471no—
410#336C2×D4711yescharacteristic
411C47#2595111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—474no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—1881no—
417C2×#41—1881no—
418C22×Q8—941no—
419C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C23×C4—471no—
423C23×C4—941no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8—942no—
427C22×C8—942no—
428C22×C8—1881no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—1881no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—41no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—1881no—
437#117—942no—
438#117—1881no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#107—1881no—
465#106—41no—
466#106—942no—
467#106—942no—
468C4⋊C8—942no—
469C4⋊C8—1881no—
470#103—22no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473#103D18814yes—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—1881no—
477#102—1881no—
478C22⋊C8—942no—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—471no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487C24—471no—
488C24—941no—
489#41—948no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—3761no—
497C2×Q8—1882no—
498C2×Q8—1882no—
499C2×Q8C2×D18812yes—
500C2×Q8#1062535212yes—
501C2×Q8Q8×D4712yes—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4—1882no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—472no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—944no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—1884no—
545C2×C8C2×D18812yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4C2×D18812yes—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—3761no—
565C22⋊C4—3761no—
566C22⋊C4—3761no—
567C22⋊C4—3761no—
568C22⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—1882no—
578C42—1882no—
579C23—472no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—941no—
586C23—942no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—3764no—
598Q8#1309400414yes—
599D4—942no—
600D4—942no—
601D4—1888no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4C22×D18811yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
649C2×C4#1309406911yescharacteristic
650C2×C4#1309407011yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—942no—
656C22—942no—
657C22—942no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
670C22D4×D18811yescharacteristic
671C22#1568976011yescharacteristic
672C22#135×D4711yescharacteristic
673C22#1568992211yescharacteristic
674C22#1568992911yescharacteristic
675C22#1568993211yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—942no—
683C4—942no—
684C4—3761no—
685C4—3761no—
686C4—3761no—
687C4—1881no—
688C4C2×#1309400411yescharacteristic
689C4#1568974811yescharacteristic
690C4#1568976811yescharacteristic
691C4#1568979611yescharacteristic
692C2—3762no—
693C2—1882no—
694C2#2024705211yescharacteristic
695C2#2025317511yescharacteristic
696C2#2025324711yescharacteristic
697C2#2025497511yescharacteristic
698C2#2025509711yescharacteristic
699C2#2025532011yescharacteristic
700C2#2025556711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#25951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689406C2semidirect
3. #20247077C2semidirect
5. #20244908C2semidirect
6. #20244759C2semidirect
7. #20244757C2semidirect
8. #20244523C2semidirect
9. #20243644C2semidirect
10. #20243590C2semidirect
11. #20243567C2semidirect
12. #20243410C2semidirect
13. #20243403C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
66. C2×#10625354Q8semidirect
350. #1865D47semidirect
411. C47#25951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894062
C2×#156891182
#202470772
#202462262
#202449082
#202447592
#202447572
#202445232
#202436442
#202435902
#202435672
#202434102
#202434032
#202433272
C47×#18652
#2595147