Finite Group Databasebeta

← #26273351

Subgroups — #26273351

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689116C211yesmaximal, characteristic
3#20247081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246227C211yesmaximal, characteristic
5#20244911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243325C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625352C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094024C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093982C2211yescharacteristic
22#15689409—24no—
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15689116—24no—
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689045—21no—
36#15689036—21no—
37#15689027—21no—
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689023—21no—
40#15689023—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689009—21no—
43#15688988C2211yescharacteristic
44#15688981—21no—
45#15688980C2211yescharacteristic
46#15688980C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic47—21no—
48C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#106×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—22no—
62C2×#10625352—22no—
63C2×#10625352—22no—
64C2×#10625352—41no—
65C2×#10625352—41no—
66C2×#10625352Q814yescomplemented
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D47—21no—
70C23×Dic47—21no—
71C22×C4×D47C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—22no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—41no—
77#13094024—22no—
78#13094024—41no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—41no—
81#13093989—22no—
82#13093989—41no—
83#13093982—22no—
84#13093982—41no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093957—41no—
104#13093956—22no—
105#13093956—22no—
106Dic47⋊C8—41no—
107#13093949—22no—
108#13093949D414yes—
109#13093947—22no—
110#13093947—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—41no—
113(C2×D47)⋊C8—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#106×C47—41no—
132C4⋊C8×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#102×C47—41no—
135#95×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×Q812yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—24no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163#10625352—28no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47C2×Q812yes—
172C2×C4×D47#4112yes—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×Dic94C2×Q812yes—
181C2×Dic94#4112yes—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D412yes—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊C4×C47—81no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—81no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205(C2×D47)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47C22⋊Q812yes—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47#13512yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—48no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47C22⋊Q812yes—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94—84no—
299Dic94C22⋊Q814yes—
300C8×C47—22no—
301C8×C47—41no—
302C47⋊C8—41no—
303C47⋊C8—41no—
304#25951—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C47D4211yescharacteristic
314C22×C47#54611yescharacteristic
315C22×C47C2×#13511yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C22×C47#57711yescharacteristic
318C22×C47#57711yescharacteristic
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—22no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—41no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C47#54311yescharacteristic
333C4×C47#54611yescharacteristic
334C4×C47#55111yescharacteristic
335Dic47—24no—
336Dic47—22no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341Dic47—81no—
342C2×#475—471no—
343C2×#416—471no—
344#2439—471no—
345#2341—471no—
346#2092—471no—
347#2065—471no—
348#2065D4711yescharacteristic, complemented
349#2023—471no—
350#1865—471no—
351#1863—471no—
352#1854—471no—
353#1850—471no—
354#1807—471no—
355#1805—471no—
356#1788—471no—
357C2×C47—82no—
358C2×C47#243711yescharacteristic
359C2×C47#307611yescharacteristic
360C2×C47#308411yescharacteristic
361C2×C47#327111yescharacteristic
362C2×C47#328211yescharacteristic
363C2×C47#330411yescharacteristic
364C2×C47#332111yescharacteristic
365D47—42no—
366C22×#41—471no—
367C23×C8—471no—
368C2×C4⋊Q8—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×#117—471no—
372#475—944no—
373C2×#107—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×#106—471no—
376C2×#106C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379#416—944no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102C2×D4711yescharacteristic
387C2×#102C2×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C8—471no—
389#396—941no—
390#393—941no—
391#391—941no—
392#390—471no—
393#390—941no—
394#390—941no—
395#390C2×D4711yescharacteristic
396#389—471no—
397#389C2×D4711yescharacteristic
398#387—941no—
399#382—471no—
400#380—471no—
401#380—471no—
402#380—941no—
403C4×C22⋊C4—471no—
404C4×C22⋊C4—941no—
405#340—471no—
406#340—471no—
407#340—471no—
408#340C2×D4711yescharacteristic
409#336—471no—
410#336—471no—
411C47#2595111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—474no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—1881no—
417C2×#41—1881no—
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4C22×D4711yescharacteristic
422C23×C4—471no—
423C23×C4—941no—
424C22×C8—471no—
425C22×C8—471no—
426C22×C8—942no—
427C22×C8—942no—
428C22×C8—1881no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—1881no—
433C4×Q8—942no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—1881no—
436C4×Q8—1881no—
437#117—942no—
438#117—1881no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#107—1881no—
465#106—41no—
466#106—942no—
467#106—942no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—1881no—
470#103—474no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476#102—942no—
477#102—1881no—
478C22⋊C8—942no—
479#95—21no—
480#95—471no—
481#95—471no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487C24—21no—
488C24—471no—
489#41—948no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—3761no—
500C2×Q8—1882no—
501C2×Q8—1882no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1882no—
510C2×D4Q8×D4712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—944no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—1884no—
545C2×C8D4×D4712yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—3761no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—3761no—
567C22⋊C4—3761no—
568C22⋊C4—3761no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—1882no—
577C42—1882no—
578C42—1882no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—472no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—474no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—3764no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—1888no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—1888no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4#1309404512yes—
645C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
647C2×C4#41×D4711yescharacteristic
648C2×C4#41×D4711yescharacteristic
649C2×C4#1309406911yescharacteristic
650C2×C4#1309407011yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—1881no—
654C8—1881no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—942no—
663C22—942no—
664C22—942no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22—1881no—
669C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
670C22#1568975711yescharacteristic
671C22#1568977011yescharacteristic
672C22C2×#1309404511yescharacteristic
673C22#1568991911yescharacteristic
674C22#1568993011yescharacteristic
675C22#1568993311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—942no—
682C4—944no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1882no—
688C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
689C4#1568974811yescharacteristic
690C4#1568976211yescharacteristic
691C4#1568979811yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—1882no—
694C2#2024705011yescharacteristic
695C2#2025317711yescharacteristic
696C2#2025325111yescharacteristic
697C2#2025498011yescharacteristic
698C2#2025509211yescharacteristic
699C2#2025533011yescharacteristic
700C2#2025558111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2065C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625352C22
hypercenter#2065D47
hypocenterC47#25951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689409C2semidirect
3. #20247081C2semidirect
5. #20244911C2semidirect
6. #20244760C2semidirect
7. #20244524C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
9. #20243641C2semidirect
10. #20243588C2semidirect
11. #20243564C2semidirect
12. #20243410C2semidirect
13. #20243402C2semidirect
15. C47×#2065C2semidirect
66. C2×#10625352Q8semidirect
348. #2065D47semidirect
411. C47#25951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894092
C2×#156891162
#202470812
#202462272
#202449112
#202447602
#202445242
#202436532
#202436412
#202435882
#202435642
#202434102
#202434022
#202433252
C47×#20652
#2595147