Finite Group Databasebeta

← #26273385

Subgroups — #26273385

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689120C211yesmaximal, characteristic
3#20247101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246228C211yesmaximal, characteristic
5#20244920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243329C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625350C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689431—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26#15689120—24no—
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689046—21no—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689023—21no—
40#15689023—21no—
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689020—21no—
44#15689006—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46#15688983C2211yescharacteristic
47#15688983C2211yescharacteristic
48#15688982—21no—
49#15688970—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C23×C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—22no—
62C2×#10625350—22no—
63C2×#10625350—22no—
64C2×#10625350—41no—
65C2×#10625350—41no—
66C2×#10625350Q814yes—
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71#13094016—22no—
72#13094016—41no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—41no—
76C4×Dic94—41no—
77#13093983—22no—
78#13093983—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103#13093958—22no—
104#13093956—22no—
105#13093956—41no—
106#13093956—41no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949D414yes—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—41no—
114#13093946—41no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C22×C8×C47—22no—
121C22×C8×C47—22no—
122C22×C8×C47—41no—
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—41no—
133C22⋊C8×C47—22no—
134#95×C47D411yescharacteristic
135#95×C47D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×Q812yes—
148C22×C4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160#10625350—28no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163#10625350—44no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C2×Q812yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×Dic94C2×Q812yes—
178C2×Dic94#4112yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—44no—
191C2×C8×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C22⋊Dic47—81no—
200C22⋊Dic47—81no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—81no—
204(C2×D47)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—42no—
217C4⋊Dic47—81no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223Dic47⋊C4—42no—
224Dic47⋊C4—81no—
225C4×Dic47—42no—
226C4×Dic47—42no—
227C4×Dic47—42no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22⋊Q812yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C47#13512yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294C4×D47—48no—
295Dic94—22no—
296Dic94—22no—
297Dic94—22no—
298Dic94C22⋊Q814yes—
299C8×C47—22no—
300C8×C47—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303#25953—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—22no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C47D4211yescharacteristic
313C22×C47#54611yescharacteristic
314C22×C47C2×#13511yescharacteristic
315C22×C47#57511yescharacteristic
316C22×C47#57711yescharacteristic
317C22×C47#57711yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—81no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C47#54311yescharacteristic
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#55111yescharacteristic
334Dic47—24no—
335Dic47—42no—
336Dic47—81no—
337Dic47—81no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340Dic47—81no—
341C2×#479—471no—
342C2×#416—471no—
343#2441—471no—
344#2341—471no—
345#2094—471no—
346#2067—471no—
347#2065—471no—
348#2025—471no—
349#1865—471no—
350#1865—471no—
351#1854—471no—
352#1850D4711yescharacteristic, complemented
353#1807—471no—
354#1803—471no—
355#1788—471no—
356C2×C47—42no—
357C2×C47#243711yescharacteristic
358C2×C47#307611yescharacteristic
359C2×C47#308411yescharacteristic
360C2×C47#327111yescharacteristic
361C2×C47#328411yescharacteristic
362C2×C47#330111yescharacteristic
363C2×C47#331711yescharacteristic
364D47—82no—
365C22×#41—471no—
366C23×C8C2×D4711yescharacteristic
367C2×#125—471no—
368C2×C4×Q8—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×#117—471no—
371#479—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#106—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×#106—471no—
376C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378#416—944no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#102—471no—
384C2×#102—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
388#399—941no—
389#396—941no—
390#390—471no—
391#390—471no—
392#390—941no—
393#390—941no—
394#389—471no—
395#389—471no—
396#389—941no—
397#387—941no—
398#384—471no—
399#380—471no—
400#380—471no—
401#380—941no—
402C4×C22⋊C4—941no—
403C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
404#340—471no—
405#340—471no—
406#340—471no—
407#340—471no—
408#336C2×D4711yescharacteristic
409#336C2×D4711yescharacteristic
410C47#2595311yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—474no—
412C2×#41—942no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—1881no—
416C2×#41—1881no—
417C22×Q8—471no—
418C22×D4—471no—
419C22×D4—941no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8—41no—
425C22×C8C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8C22×D4711yescharacteristic
427C22×C8C22×D4711yescharacteristic
428C22×C8C22×D4711yescharacteristic
429#125—942no—
430#125—1881no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×Q8—1881no—
434C4×Q8—1881no—
435#117—942no—
436#117—1881no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C22⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
459C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
460C2×C42—941no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464C2×C42C22×D4711yescharacteristic
465#107—942no—
466#106—942no—
467#106—1881no—
468#106—1881no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—41no—
471#103—474no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#102—1881no—
478#102—1881no—
479C22⋊C8—22no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95D18811yescharacteristic
485#95D18811yescharacteristic
486C24—941no—
487C24C2×D18811yescharacteristic
488#41—948no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492C2×Q8—472no—
493C2×Q8—472no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4#1062535212yes—
527C22×C4Q8×D4712yes—
528C22×C4C23×D4711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8D4×D4712yes—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4—1882no—
561C4⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3761no—
565C22⋊C4—3761no—
566C22⋊C4—3761no—
567C22⋊C4—3761no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1882no—
576C42—1882no—
577C42—1882no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—942no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23#1309400412yes—
592C23C22×D18811yescharacteristic
593Q8—474no—
594Q8—942no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—1888no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—1888no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4#1309400412yes—
642C2×C4#1309404612yes—
643C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
645C2×C4#41×D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
647C2×C4#1309406911yescharacteristic
648C2×C4#1309407011yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1882no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22C2×#1309400411yescharacteristic
668C22D4×D18811yescharacteristic
669C22#1568976811yescharacteristic
670C22C2×#1309404611yescharacteristic
671C22#1568992311yescharacteristic
672C22#1568993511yescharacteristic
673C22#1568993511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—944no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4—3761no—
683C4—3761no—
684C4—3761no—
685C4—1882no—
686C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
687C4#1568974811yescharacteristic
688C4#1568976011yescharacteristic
689C4#1568979611yescharacteristic
690C2—42no—
691C2—3762no—
692C2#2024705211yescharacteristic
693C2#2025317811yescharacteristic
694C2#2025325211yescharacteristic
695C2#2025497811yescharacteristic
696C2#2025512011yescharacteristic
697C2#2025529211yescharacteristic
698C2#2025551611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1850C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1850D47
hypocenterC47#25953
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689431C2semidirect
3. #20247101C2semidirect
5. #20244920C2semidirect
6. #20244775C2semidirect
7. #20244761C2semidirect
8. #20244535C2semidirect
9. #20243659C2semidirect
10. #20243659C2semidirect
11. #20243589C2semidirect
12. #20243413C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
15. C47×#1850C2semidirect
352. #1850D47semidirect
410. C47#25953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894312
C2×#156891202
#202471012
#202462282
#202449202
#202447752
#202447612
#202445352
#202436592
#202435892
#202434132
#202433942
#202433292
C47×#18502
#2595347