Finite Group Databasebeta

← #26273388

Subgroups — #26273388

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689118C211yesmaximal, characteristic
3#20247075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246217C211yesmaximal, characteristic
5#20244938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243327C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21#15689400—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093957C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28#15689118—24no—
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689045—21no—
37#15689034—21no—
38#15689030—21no—
39#15689030C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689004—21no—
43#15689001—21no—
44#15689001—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688985—21no—
47#15688980C2211yescharacteristic
48#15688980C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D47—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C47×#391C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C2×#10625354—22no—
62C2×#10625354—22no—
63C2×#10625354—22no—
64C2×#10625354—41no—
65C2×#10625354—41no—
66C2×#10625354Q814yescomplemented
67C22×D188—21no—
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—22no—
77C2×C8×D47—41no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—41no—
82#13093982—22no—
83#13093982—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093957—22no—
100#13093957—41no—
101#13093956—41no—
102C4⋊(C47⋊C8)—22no—
103Dic47⋊C8—41no—
104#13093948—22no—
105#13093948—41no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944D414yes—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—41no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133#103×C47—41no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—81no—
146C2×Q8×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625354—28no—
161#10625354—44no—
162#10625354—44no—
163#10625354—44no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188C2×Q812yes—
172C2×D188#4112yes—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—81no—
185C2×C4×D47—81no—
186C2×C4×D47C2×Q812yes—
187C2×C4×D47#4112yes—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—42no—
200C4⋊C4×C47C2×D412yes—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—81no—
209(C2×D47)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—81no—
217Dic47⋊C4—42no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—42no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8C2×D412yes—
227C8×D47—44no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47C22⋊Q812yes—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—84no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#13512yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47C22⋊Q812yes—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—48no—
294D188C22⋊Q814yes—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—22no—
297C4×D47—22no—
298C4×D47—22no—
299C4×D47—48no—
300C4×D47—84no—
301C4×D47—84no—
302C8×C47—41no—
303C8×C47—41no—
304C47⋊C8—22no—
305C47⋊C8—41no—
306#25954—471nomaximal, Sylow
307C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C47D4211yescharacteristic
309C22×C47#54611yescharacteristic
310C22×C47C2×#13511yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C22×C47#57611yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—24no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—81no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C4×C47#54311yescharacteristic
336C4×C47#54611yescharacteristic
337C4×C47#55111yescharacteristic
338Dic47—22no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—81no—
342Dic47—81no—
343Dic47—81no—
344C2×#474—471no—
345C2×#416—471no—
346#2439—471no—
347#2339—471no—
348#2097—471no—
349#2068—471no—
350#2068—471no—
351#2024D4711yescharacteristic, complemented
352#1864—471no—
353#1862—471no—
354#1854—471no—
355#1850—471no—
356#1808—471no—
357#1804—471no—
358#1788—471no—
359C2×C47#243711yescharacteristic
360C2×C47#307611yescharacteristic
361C2×C47#308311yescharacteristic
362C2×C47#326911yescharacteristic
363C2×C47#328011yescharacteristic
364C2×C47#330211yescharacteristic
365C2×C47#331911yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—44no—
368C22×#41—471no—
369C23×C8—471no—
370C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4—471no—
373C2×#117—471no—
374#474—944no—
375C2×#107—471no—
376C2×#107—471no—
377C2×#107—471no—
378C2×#106—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×C4⋊C8—471no—
381#416—944no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103C2×D4711yescharacteristic
385C2×#103C2×D4711yescharacteristic
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×#102—471no—
390C2×C22⋊C8—471no—
391#396—941no—
392#393—941no—
393#391—471no—
394#391—941no—
395#391C2×D4711yescharacteristic
396#389—471no—
397#389—471no—
398#387—941no—
399#386—941no—
400#386—941no—
401#382—471no—
402#381—941no—
403#380—471no—
404#380—471no—
405C4×C22⋊C4—471no—
406C2×#95—941no—
407#340—471no—
408#340—471no—
409#340C2×D4711yescharacteristic
410#340C2×D4711yescharacteristic
411#336—471no—
412#336C2×D4711yescharacteristic
413C47#2595411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C2×#41—474no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—1881no—
419C2×#41—1881no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C22×D4—471no—
423C22×D4—941no—
424C23×C4—471no—
425C23×C4—941no—
426C23×C4—941no—
427C23×C4—941no—
428C22×C8—471no—
429C22×C8—471no—
430C22×C8—942no—
431C22×C8—942no—
432C22×C8—1881no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—41no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—1881no—
440C4×D4—1881no—
441#117—942no—
442#117—1881no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—471no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—941no—
461C2×C42C22×D4711yescharacteristic
462#107—942no—
463#107—942no—
464#107—1881no—
465#106—1881no—
466C4⋊C8—942no—
467C4⋊C8—1881no—
468#103—22no—
469#103—41no—
470#103—942no—
471#103—1881no—
472#102—474no—
473#102—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476C22⋊C8—942no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—471no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489C24—471no—
490C24—941no—
491#41—948no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—81no—
503C2×Q8Q8×D4712yes—
504C2×D4—472no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—472no—
507C2×D4—944no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1882no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—472no—
519C22×C4—472no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—471no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—3761no—
531C22×C4—3761no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4—1882no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4—1882no—
536C22×C4—1882no—
537C22×C4—1882no—
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4C23×D4711yescharacteristic
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—472no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—941no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—1884no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—3761no—
567C4⋊C4—1882no—
568C4⋊C4D4×D4712yes—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—3761no—
571C22⋊C4—3761no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1882no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—1882no—
581C23—472no—
582C23—941no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—941no—
586C23—942no—
587C23—941no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—941no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23C2×D4×D4711yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—84no—
601D4—474no—
602D4—942no—
603D4—942no—
604D4—942no—
605D4—1888no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—3764no—
637C2×C4—3764no—
638C2×C4—1888no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4#1309404512yes—
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
651C2×C4#41×D4711yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406911yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—942no—
658C8—1881no—
659C22—942no—
660C22—944no—
661C22—942no—
662C22—942no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
674C22#1568975511yescharacteristic
675C22#1568976611yescharacteristic
676C22C2×#1309404511yescharacteristic
677C22#1568992211yescharacteristic
678C22#1568992711yescharacteristic
679C22#1568993611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—942no—
687C4—3761no—
688C4—3761no—
689C4—3761no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
693C4#1568974811yescharacteristic
694C4#1568976611yescharacteristic
695C4#1568980311yescharacteristic
696C2—1882no—
697C2—1884no—
698C2#2024704811yescharacteristic
699C2#2025317111yescharacteristic
700C2#2025323611yescharacteristic
701C2#2025494611yescharacteristic
702C2#2025506611yescharacteristic
703C2#2025530411yescharacteristic
704C2#2025554311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#25954
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689400C2semidirect
3. #20247075C2semidirect
5. #20244938C2semidirect
6. #20244783C2semidirect
7. #20244779C2semidirect
8. #20243652C2semidirect
9. #20243636C2semidirect
10. #20243588C2semidirect
11. #20243567C2semidirect
12. #20243416C2semidirect
13. #20243397C2semidirect
15. C47×#2024C2semidirect
66. C2×#10625354Q8semidirect
351. #2024D47semidirect
413. C47#25954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
C2×#156891182
#202470752
#202462172
#202449382
#202447832
#202447792
#202436522
#202436362
#202435882
#202435672
#202434162
#202433972
#202433272
C47×#20242
#2595447