Finite Group Databasebeta

← #26273408

Subgroups — #26273408

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D47C211yesmaximal, characteristic
3#20247088C211yesmaximal, characteristic
4Q8×(C2×D47)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#20244930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243582C211yesmaximal, characteristic
11#20243567C211yesmaximal, characteristic
12#20243410C211yesmaximal, characteristic
13#20243393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243321C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094004—21no—
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
22#15689406—24no—
23C2×#13093956C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34#103×D47—24no—
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689053—21no—
37#15689044—21no—
38#15689029—21no—
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689028—21no—
41#15689028C2211yescharacteristic
42#15689022C2211yescharacteristic
43#15688997—21no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45#15688980—21no—
46#15688980C2211yescharacteristic
47#15688980C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94—21no—
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—22no—
67C2×Q8×D47—41no—
68C2×Q8×D47—41no—
69C2×Q8×D47Q814yescomplemented
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—22no—
77C2×C8×D47—41no—
78#13094023—22no—
79#13094023—41no—
80#13094004—44no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—41no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—41no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093956—22no—
101#13093956—41no—
102#13093955—22no—
103C4⋊(C47⋊C8)—41no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—41no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093947—22no—
110#13093947—41no—
111(C2×D47)⋊C8—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×Q8×C47—41no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—41no—
134#103×C47—22no—
135#103×C47D414yes—
136#95×C47—21no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×Q812yes—
143C2×Q8×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158Q8×D47—28no—
159Q8×D47—44no—
160Q8×D47—44no—
161Q8×D47—44no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47C2×Q812yes—
173C2×C4×D47#4112yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—24no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—42no—
183C2×Dic94—42no—
184C2×Dic94—81no—
185C2×Dic94C2×Q812yes—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—42no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—42no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4SD1614yes—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C4⋊Dic47—42no—
216C4⋊Dic47—81no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—42no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—42no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C8×D47—44no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47C22⋊Q812yes—
235C22×D47C2×SD1612yes—
236C22×D47#13712yes—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47C22⋊Q814yescomplemented
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47C2×SD1612yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47C22⋊Q812yes—
285C2×Dic47C2×SD1612yes—
286C4×D47—22no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—48no—
291C4×D47—84no—
292Dic94—22no—
293Dic94—22no—
294Dic94—48no—
295Dic94—41no—
296Dic94—41no—
297Dic94—84no—
298C8×C47—22no—
299C8×C47—41no—
300C47⋊C8—41no—
301C47⋊C8—41no—
302#25955—471nomaximal, Sylow
303C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C47C2×#13711yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C2×D47—22no—
311C2×D47—22no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—22no—
314C2×D47—22no—
315C2×D47—22no—
316C2×D47#47514yescomplemented
317C4×C47—24no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C47#54311yescharacteristic
325C4×C47#54611yescharacteristic
326C4×C47#55111yescharacteristic
327Dic47—22no—
328Dic47—22no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333Dic47—81no—
334C2×#475—471no—
335C22×#103—471no—
336#2440—471no—
337Q8×C22⋊C4—471no—
338#2096—471no—
339#2066—471no—
340#2066—471no—
341#2024—471no—
342#1865—471no—
343#1865D4711yescharacteristic, complemented
344#1853—471no—
345#1850—471no—
346#1807—471no—
347#1803—471no—
348#1787—471no—
349C2×C47#243711yescharacteristic
350C2×C47C2×#47511yescharacteristic
351C2×C47#308211yescharacteristic
352C2×C47#327011yescharacteristic
353C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
354C2×C47#329811yescharacteristic
355C2×C47#331611yescharacteristic
356D47—24no—
357C23×Q8—471no—
358C23×C8—471no—
359C2×C4⋊Q8—471no—
360C2×C22⋊Q8—941no—
361C2×C4×Q8—471no—
362C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—471no—
364#475—944no—
365C2×#106—471no—
366C2×#106—471no—
367C2×#106—471no—
368C2×#106C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103—471no—
373C2×#103—471no—
374C2×#103—471no—
375C2×#103—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—944no—
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×#103C2×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—471no—
381#398—941no—
382#395—941no—
383#391—471no—
384#391—471no—
385#391—941no—
386#391—941no—
387#389—471no—
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#385—941no—
390#384—471no—
391#380—471no—
392#380—471no—
393#380—941no—
394C4×C22⋊C4—471no—
395C4×C22⋊C4—941no—
396#340—471no—
397#340—471no—
398#340—471no—
399#340C2×D4711yescharacteristic
400#336—471no—
401#336C2×D4711yescharacteristic
402C47#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—474no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—941no—
406C22×Q8—941no—
407C22×Q8—942no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—1881no—
411C22×Q8—1881no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C23×C4—471no—
414C23×C4—941no—
415C23×C4—941no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—942no—
419C22×C8—942no—
420C22×C8—1881no—
421C22×C8C22×D4711yescharacteristic
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊Q8—942no—
424C4⋊Q8—1881no—
425C22⋊Q8—1884no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—1881no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—1881no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454#106—41no—
455#106—942no—
456#106—942no—
457#106—1881no—
458C4⋊C8—942no—
459C4⋊C8—1881no—
460#103—22no—
461#103—942no—
462#103—942no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#103—1881no—
466#103—1881no—
467#103D18814yes—
468C22⋊C8—942no—
469#95—21no—
470#95—471no—
471#95—471no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479C24—471no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—944no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—948no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—3761no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8—1884no—
497C2×Q8—1884no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8C2×D18812yes—
500C2×Q8#1062535212yes—
501C2×Q8Q8×D4712yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—472no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—3761no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—1884no—
540C2×C8C2×D18812yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4—1882no—
560C4⋊C4C2×D18812yes—
561C22⋊C4—474no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—1882no—
571C23—472no—
572C23—472no—
573C23—472no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—941no—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—942no—
583Q8—942no—
584Q8—3764no—
585Q8—1888no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588Q8#1309400414yescomplemented
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—1888no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4SD16×D4712yes—
634C2×C4C22×D18811yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
636C2×C4#41×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
638C2×C4#1309406911yescharacteristic
639C2×C4#1309407011yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—1881no—
643C8—1881no—
644C22—474no—
645C22—942no—
646C22—942no—
647C22—942no—
648C22—942no—
649C22—942no—
650C22—942no—
651C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
652C22D4×D18811yescharacteristic
653C22#1568976011yescharacteristic
654C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
655C22#137×D4711yescharacteristic
656C22#1568993011yescharacteristic
657C22#1568993911yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—942no—
665C4—942no—
666C4—3761no—
667C4—3761no—
668C4—3761no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4C2×#1309400411yescharacteristic
672C4#1568974811yescharacteristic
673C4#1568976811yescharacteristic
674C4#1568979611yescharacteristic
675C2—944no—
676C2#2024705211yescharacteristic
677C2#475×D4711yescharacteristic
678C2#2025322711yescharacteristic
679C2#2025496011yescharacteristic
680C2SD16×D18811yescharacteristic
681C2#2025524611yescharacteristic
682C2#2025549211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#25955
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689406C2semidirect
5. #20244930C2semidirect
6. #20244766C2semidirect
7. #20244764C2semidirect
8. #20244528C2semidirect
9. #20243658C2semidirect
13. #20243393C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
69. C2×Q8×D47Q8semidirect
240. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
316. C2×D47#475semidirect
343. #1865D47semidirect
402. C47#25955semidirect
588. Q8#13094004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894062
C2×#103×D472
#202470882
Q8×(C2×D47)⋊C42
#202449302
#202447662
#202447642
#202445282
#202436582
#202435822
#202435672
#202434102
#202433932
#202433212
C47×#18652
#2595547