Finite Group Databasebeta

← #26273424

Subgroups — #26273424

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689117C211yesmaximal, characteristic
3#20247095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246216C211yesmaximal, characteristic
5#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243329C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625350C2211yescharacteristic
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#13094015C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689422—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26#15689117—24no—
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093947C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689046—21no—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689021—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689007—21no—
43#15688999—21no—
44#15688999—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688985—21no—
47#15688983C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#95×D47—21no—
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×#117×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—22no—
62C2×#10625350—22no—
63C2×#10625350—22no—
64C2×#10625350—41no—
65C2×#10625350—41no—
66C2×#10625350Q814yes—
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C22×D188C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D47—21no—
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C4×D47—21no—
72C22×C4×D47—21no—
73C22×C47⋊C8—22no—
74C22×C47⋊C8—22no—
75C22×C47⋊C8—41no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094015—22no—
79#13094015—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83#13093986—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093957—41no—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—41no—
103#13093949—41no—
104#13093949—41no—
105#13093947—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944D414yes—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123#117×C47—22no—
124#117×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132#107×C47—41no—
133#106×C47—22no—
134C22⋊C8×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×Q812yes—
148C22×C4×C47#4112yes—
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625350—28no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163#10625350—44no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×Q812yes—
169C2×D188#4112yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94C2×Q812yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47C2×D412yes—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—81no—
201C42×C47—42no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—81no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—81no—
216Dic47⋊C4—81no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—44no—
227C2×C47⋊C8C2×D412yes—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47C22⋊Q812yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D47—48no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47#13512yes—
290D188—22no—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188C22⋊Q814yes—
294C4×D47—48no—
295C4×D47—84no—
296C4×D47—84no—
297Dic94—22no—
298Dic94—22no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301C8×C47—41no—
302C8×C47—41no—
303C47⋊C8—22no—
304C47⋊C8—41no—
305#25956—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—22no—
307C22×C47—22no—
308C22×C47—22no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C47D4211yescharacteristic
315C22×C47#54611yescharacteristic
316C22×C47C2×#13511yescharacteristic
317C22×C47#57511yescharacteristic
318C22×C47#57611yescharacteristic
319C22×C47#57811yescharacteristic
320C2×D47—24no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C4×C47—22no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47#54311yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#55111yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—42no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—81no—
342Dic47—81no—
343C2×#478—471no—
344C2×#416—471no—
345#2441—471no—
346#2339—471no—
347#2095—471no—
348#2068—471no—
349#2066—471no—
350#2026—471no—
351#1862—471no—
352#1862—471no—
353#1854D4711yescharacteristic, complemented
354#1850—471no—
355#1808—471no—
356#1802—471no—
357#1788—471no—
358C2×C47—42no—
359C2×C47#243711yescharacteristic
360C2×C47#307611yescharacteristic
361C2×C47#308311yescharacteristic
362C2×C47#326811yescharacteristic
363C2×C47#328311yescharacteristic
364C2×C47#329711yescharacteristic
365C2×C47#331511yescharacteristic
366D47—44no—
367C22×#41—471no—
368C23×C8—471no—
369C2×#125—471no—
370C2×C4×D4—471no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×#117C2×D4711yescharacteristic
373#478—944no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—471no—
376C2×#107C2×D4711yescharacteristic
377C2×#106C2×D4711yescharacteristic
378C2×C4⋊C8—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380#416—944no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#102—471no—
386C2×#102—471no—
387C2×#102—471no—
388C2×#102—471no—
389C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390#399—941no—
391#396—941no—
392#391—471no—
393#391—471no—
394#389—471no—
395#389—471no—
396#389—941no—
397#387—941no—
398#386—941no—
399#386—941no—
400#384—471no—
401#381—941no—
402#380—471no—
403#380C2×D4711yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—471no—
405C2×#95—941no—
406#340—471no—
407#340—471no—
408#340C2×D4711yescharacteristic
409#340C2×D4711yescharacteristic
410#336—471no—
411#336—471no—
412C47#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—474no—
414C2×#41—942no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—1881no—
418C2×#41—1881no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—471no—
421C22×D4—941no—
422C23×C4—941no—
423C23×C4—941no—
424C23×C4—941no—
425C23×C4C22×D4711yescharacteristic
426C22×C8—471no—
427C22×C8—471no—
428C22×C8—942no—
429C22×C8—942no—
430C22×C8—1881no—
431C22×C8C22×D4711yescharacteristic
432C22×C8C22×D4711yescharacteristic
433#125—942no—
434#125—1881no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—1881no—
438C4×D4—1881no—
439#117—22no—
440#117—41no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463#107—41no—
464#107—942no—
465#107—1881no—
466#106—22no—
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—1881no—
469#103—942no—
470#103—942no—
471#103—1881no—
472#103—1881no—
473#102—474no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—22no—
478#95—21no—
479#95—471no—
480#95—471no—
481#95—941no—
482#95—941no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488C24—941no—
489C24D4×D4711yescharacteristic
490#41—948no—
491#41—1884no—
492#41—1884no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×Q8—941no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—472no—
502C2×D4—472no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—471no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—944no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—3761no—
526C22×C4—3761no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4—1882no—
532C22×C4—1882no—
533C22×C4#1062535012yes—
534C22×C4D4×D4711yescharacteristic
535C22×C4Q8×D4712yes—
536C22×C4C23×D4711yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—472no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—1884no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—3761no—
562C4⋊C4—3761no—
563C4⋊C4—1882no—
564C4⋊C4—1882no—
565C4⋊C4—1882no—
566C4⋊C4—1882no—
567C4⋊C4D4×D4712yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—3761no—
572C22⋊C4—1882no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1881no—
575C42—42no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—942no—
587C23—942no—
588C23—942no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309400212yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—1881no—
598Q8—1881no—
599D4—474no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—942no—
603D4—1888no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—3764no—
636C2×C4—3764no—
637C2×C4—1888no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4#1309400212yes—
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
649C2×C4#41×D4711yescharacteristic
650C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
651C2×C4#1309406911yescharacteristic
652C2×C4#1309407011yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—942no—
656C8—1881no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—944no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22C2×#1309400211yescharacteristic
672C22#1568975511yescharacteristic
673C22#1568976511yescharacteristic
674C22#135×D4711yescharacteristic
675C22#1568992011yescharacteristic
676C22#1568992711yescharacteristic
677C22#1568993911yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—942no—
684C4—3761no—
685C4—3761no—
686C4—1882no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
691C4#1568974811yescharacteristic
692C4#1568976911yescharacteristic
693C4#1568980211yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—1884no—
696C2#2024705311yescharacteristic
697C2#2025317411yescharacteristic
698C2#2025323811yescharacteristic
699C2#2025492111yescharacteristic
700C2#2025510311yescharacteristic
701C2#2025524111yescharacteristic
702C2#2025548211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1854C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1854D47
hypocenterC47#25956
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689422C2semidirect
3. #20247095C2semidirect
5. #20244923C2semidirect
6. #20244784C2semidirect
7. #20244764C2semidirect
8. #20244538C2semidirect
9. #20243636C2semidirect
10. #20243632C2semidirect
11. #20243565C2semidirect
12. #20243415C2semidirect
13. #20243387C2semidirect
15. C47×#1854C2semidirect
353. #1854D47semidirect
412. C47#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894222
C2×#156891172
#202470952
#202462162
#202449232
#202447842
#202447642
#202445382
#202436362
#202436322
#202435652
#202434152
#202433872
#202433292
C47×#18542
#2595647