Finite Group Databasebeta

← #26273804

Subgroups — #26273804

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689130C211yesmaximal, characteristic
3#20247103C211yesmaximal, characteristic
4Q8×(C2×D47)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243584C211yesmaximal, characteristic
11#20243572C211yesmaximal, characteristic
12#20243420C211yesmaximal, characteristic
13#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243321C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
17C22×#10625324C2211yescharacteristic
18C2×#13094016C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982C2211yescharacteristic
21#15689430—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27#15689130—24no—
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689058—21no—
36#15689047—21no—
37#15689029—21no—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689028—21no—
40#15689028C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689018—21no—
43#15689005—21no—
44#15688992C2211yescharacteristic
45#15688980—21no—
46#15688980C2211yescharacteristic
47#15688980C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—21no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—22no—
64C2×Q8×D47—22no—
65C2×Q8×D47—22no—
66C2×Q8×D47—41no—
67C2×Q8×D47—41no—
68C2×Q8×D47Q814yes—
69C22×C4×D47—21no—
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625324—22no—
72C2×#10625324—22no—
73C2×#10625324—41no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094016—22no—
77#13094016—41no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—41no—
80#13093982—22no—
81#13093982—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093955—22no—
101#13093955—41no—
102C4⋊(C47⋊C8)—22no—
103Dic47⋊C8—41no—
104#13093949—22no—
105#13093949—41no—
106#13093948—22no—
107#13093948D414yes—
108#13093947—22no—
109#13093947—41no—
110(C2×D47)⋊C8—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—41no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—41no—
133#103×C47—22no—
134#103×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×Q8×C47C2×Q812yes—
142C2×Q8×C47#4112yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157Q8×D47—28no—
158Q8×D47—44no—
159Q8×D47—44no—
160Q8×D47—44no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47C2×Q812yes—
169C2×C4×D47#4112yes—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—42no—
178C2×Dic94C2×Q812yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47—81no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—42no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—81no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223#10625324—44no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47C22⋊Q812yes—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47C22⋊Q812yes—
280C2×Dic47#13712yes—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—22no—
284C4×D47—22no—
285C4×D47—48no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—48no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—41no—
295#25981—471nomaximal, Sylow
296C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54611yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57811yescharacteristic
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C4×C47—24no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C47#54311yescharacteristic
318C4×C47#54611yescharacteristic
319C4×C47#55111yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#479—471no—
328C2×#419—471no—
329#2441—471no—
330Q8×C22⋊C4—471no—
331#2095—471no—
332#2066—471no—
333#2066—471no—
334#2026—471no—
335#1865—471no—
336#1863D4711yescharacteristic, complemented
337#1854—471no—
338#1851—471no—
339#1809—471no—
340#1803—471no—
341#1787—471no—
342C2×C47#243711yescharacteristic
343C2×C47#307811yescharacteristic
344C2×C47#308211yescharacteristic
345C2×C47#327111yescharacteristic
346C2×C47#327611yescharacteristic
347C2×C47#332011yescharacteristic
348C2×C47#332711yescharacteristic
349D47—42no—
350C23×Q8—471no—
351C22×M16—471no—
352C2×#125—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×#117—471no—
356#479—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363#419—944no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103C2×D4711yescharacteristic
371C2×#103C2×D4711yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—471no—
373#399—941no—
374#396—941no—
375#391—471no—
376#391—471no—
377#391—941no—
378#391—941no—
379#389—471no—
380#389—941no—
381#389C2×D4711yescharacteristic
382#387—941no—
383#384—471no—
384#380—471no—
385#380—471no—
386#380—941no—
387C4×C22⋊C4—471no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#336—471no—
394#336C2×D4711yescharacteristic
395C47#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—474no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8—942no—
400C22×Q8—942no—
401C22×Q8—942no—
402C22×Q8—1881no—
403C22×Q8—1881no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—471no—
406C23×C4—941no—
407C2×M16—942no—
408C2×M16—942no—
409C2×M16—1881no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414#125—942no—
415#125—1881no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—1881no—
420#117—942no—
421#117—1881no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—471no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—41no—
447#107—942no—
448#106—942no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—1881no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—474no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459#103—1881no—
460C22⋊C8—942no—
461#95—21no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24—471no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—944no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—948no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8#1062535012yes—
489C2×Q8D4×D4712yes—
490C2×Q8Q8×D4712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514M16—1884no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—3761no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—3761no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—1882no—
558C42—1882no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—941no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1888no—
573Q8—1881no—
574Q8—1881no—
575Q8#1309400214yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—942no—
629C8—1881no—
630C22—942no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—1881no—
634C22—1881no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
638C22#1568975511yescharacteristic
639C22#1568976911yescharacteristic
640C22#137×D4711yescharacteristic
641C22#1568992011yescharacteristic
642C22#1568993311yescharacteristic
643C22#1568993611yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—1882no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4C2×#1309400211yescharacteristic
658C4#1568974811yescharacteristic
659C4#1568976511yescharacteristic
660C4#1568980211yescharacteristic
661C2—1882no—
662C2#2024705311yescharacteristic
663C2#2025319111yescharacteristic
664C2#2025322511yescharacteristic
665C2#2025496611yescharacteristic
666C2#2025502711yescharacteristic
667C2#2025556411yescharacteristic
668C2#2025566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1863C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1863D47
hypocenterC47#25981
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689430C2semidirect
5. #20244923C2semidirect
6. #20244770C2semidirect
7. #20244766C2semidirect
8. #20244540C2semidirect
9. #20243654C2semidirect
13. #20243391C2semidirect
15. C47×#1863C2semidirect
336. #1863D47semidirect
395. C47#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894302
C2×#156891302
#202471032
Q8×(C2×D47)⋊C42
#202449232
#202447702
#202447662
#202445402
#202436542
#202435842
#202435722
#202434202
#202433912
#202433212
C47×#18632
#2598147