Finite Group Databasebeta

← #26273805

Subgroups — #26273805

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic
3#20247101C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic94C211yesmaximal, characteristic
5#20244925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243589C211yesmaximal, characteristic
12#20243421C211yesmaximal, characteristic
13#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243324C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1851C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×#13094016C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689431—24no—
22C2×#13093958C2211yescharacteristic
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093956C2211yescharacteristic
26#15689133—24no—
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35#15689059—21no—
36#15689046—21no—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689027—21no—
40#15689027—21no—
41#15689021C2211yescharacteristic
42#15689021C2211yescharacteristic
43#15689020—21no—
44#15689006—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46#15688983C2211yescharacteristic
47#15688983C2211yescharacteristic
48#15688981—21no—
49C22⋊C4×Dic47—21no—
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54C22×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94—22no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—22no—
65C22×Dic94—41no—
66C22×Dic94—41no—
67C22×Dic94Q814yes—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71#13094016—22no—
72#13094016—41no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—41no—
76C4×Dic94—41no—
77#13093983—22no—
78#13093983—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99#13093958—22no—
100#13093958—41no—
101#13093956—22no—
102#13093956—41no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—41no—
109#13093949—41no—
110#13093949D414yes—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47—22no—
121C2×M16×C47—22no—
122C2×M16×C47—41no—
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—41no—
133C22⋊C8×C47—22no—
134#95×C47D411yescharacteristic
135#95×C47D411yescharacteristic
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—28no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94—44no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×Q812yes—
177C2×Dic94C2×Q812yes—
178C2×Dic94#4112yes—
179M16×C47—44no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C22⋊Dic47—42no—
200C22⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—42no—
213C4⋊Dic47—81no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—42no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—81no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47—42no—
223C4×Dic47—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22⋊Q812yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
250C2×C4×C47#13712yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—48no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—48no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94C22⋊Q814yes—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47—41no—
295#25981—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C47#54311yescharacteristic
317C4×C47#54611yescharacteristic
318C4×C47#55111yescharacteristic
319Dic47—24no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#479—471no—
328C2×#419—471no—
329#2441—471no—
330Q8×C22⋊C4—471no—
331#2095—471no—
332#2066—471no—
333#2066—471no—
334#2026—471no—
335#1865—471no—
336#1863—471no—
337#1854—471no—
338#1851D4711yescharacteristic
339#1809—471no—
340#1803—471no—
341#1787—471no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47#243711yescharacteristic
344C2×C47#307811yescharacteristic
345C2×C47#308211yescharacteristic
346C2×C47#327111yescharacteristic
347C2×C47#327611yescharacteristic
348C2×C47#332011yescharacteristic
349C2×C47#332711yescharacteristic
350C23×Q8—471no—
351C22×M16C2×D4711yescharacteristic
352C2×#125—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×#117—471no—
356#479—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#107—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#419—944no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#399—941no—
374#396—941no—
375#391—471no—
376#391—471no—
377#391—941no—
378#391—941no—
379#389—471no—
380#389—471no—
381#389—941no—
382#387—941no—
383#384—471no—
384#380—471no—
385#380—471no—
386#380—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394#336C2×D4711yescharacteristic
395C47#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—474no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—942no—
400C22×Q8—942no—
401C22×Q8—941no—
402C22×Q8—942no—
403C22×Q8—1881no—
404C22×Q8—1881no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414#125—942no—
415#125—1881no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×Q8—1881no—
420#117—942no—
421#117—1881no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446#107—942no—
447#107—1881no—
448#106—942no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—41no—
452#103—474no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459#103—1881no—
460C22⋊C8—22no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95D18811yescharacteristic
470#95D18811yescharacteristic
471C24C2×D18811yescharacteristic
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—948no—
477C2×Q8—944no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4C2×D18811yescharacteristic
507C22×C4C2×D18811yescharacteristic
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4#1062535212yes—
512C22×C4Q8×D4712yes—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8D4×D4712yes—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3761no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C42—1882no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1309400412yes—
566C23C22×D18811yescharacteristic
567Q8—474no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1888no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—1888no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4#1309400412yes—
619C2×C4#1309405712yes—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1309400411yescharacteristic
638C22D4×D18811yescharacteristic
639C22#1568976811yescharacteristic
640C22C2×#1309405711yescharacteristic
641C22#1568992311yescharacteristic
642C22#1568993511yescharacteristic
643C22#1568994011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—944no—
650C4—3761no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1882no—
657C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
658C4#1568974811yescharacteristic
659C4#1568976011yescharacteristic
660C4#1568979611yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2024705211yescharacteristic
663C2#2025319511yescharacteristic
664C2#2025323111yescharacteristic
665C2#2025497811yescharacteristic
666C2#2025503611yescharacteristic
667C2#2025556111yescharacteristic
668C2#2025565811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1851C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1851D47
hypocenterC47#25981
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689431C2semidirect
5. #20244925C2semidirect
6. #20244768C2semidirect
7. #20244768C2semidirect
8. #20244540C2semidirect
9. #20243659C2semidirect
10. #20243645C2semidirect
13. #20243394C2semidirect
395. C47#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894312
C2×#156891332
#202471012
C22⋊C4×Dic942
#202449252
#202447682
#202445402
#202436592
#202436452
#202435892
#202434212
#202433942
#202433242
C47×#18512
#2598147