Finite Group Databasebeta

← #26273807

Subgroups — #26273807

Order 12032.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689133C211yesmaximal, characteristic
3#20247102C211yesmaximal, characteristic
4#20246220C211yesmaximal, characteristic
5#20244923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243585C211yesmaximal, characteristic
12#20243571C211yesmaximal, characteristic
13#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243322C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C2×#13094015C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21#15689429—24no—
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26#15689133—24no—
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093947C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689059—21no—
37#15689046—21no—
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689028C2211yescharacteristic
40#15689027—21no—
41#15689027—21no—
42#15689022C2211yescharacteristic
43#15689020—21no—
44#15689019C2211yescharacteristic
45#15689010—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688981—21no—
48C22⋊C4×Dic47—21no—
49C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C47×#380C2211yescharacteristic
58C47×#380C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic94—22no—
62C22×Dic94—22no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—22no—
65C22×Dic94—41no—
66C22×Dic94—41no—
67C22×Dic94Q814yes—
68C22×Dic94C2311yescharacteristic
69C22×Dic94C2311yescharacteristic
70C23×Dic47—21no—
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—41no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—41no—
78#13093989—41no—
79#13093983—22no—
80#13093983—41no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—41no—
100#13093955—22no—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—41no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949D414yes—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—41no—
110#13093947—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47—22no—
122C2×M16×C47—22no—
123C2×M16×C47—41no—
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—22no—
133#106×C47—41no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×Q812yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—28no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94—44no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—42no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×Q812yes—
177C2×Dic94C2×Q812yes—
178C2×Dic94#4112yes—
179M16×C47—44no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—81no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47—81no—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—42no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—81no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47C22⋊Q812yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—48no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47#13712yes—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287Dic94—48no—
288Dic94—41no—
289Dic94—41no—
290Dic94C22⋊Q814yes—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#25981—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C22×C47#54611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57811yescharacteristic
310C4×C47—22no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C47#54311yescharacteristic
317C4×C47#54611yescharacteristic
318C4×C47#55111yescharacteristic
319Dic47—24no—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327C2×#479—471no—
328C2×#419—471no—
329#2441—471no—
330Q8×C22⋊C4—471no—
331#2095—471no—
332#2066—471no—
333#2066—471no—
334#2026—471no—
335#1865—471no—
336#1863—471no—
337#1854—471no—
338#1851—471no—
339#1809D4711yescharacteristic
340#1803—471no—
341#1787—471no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47#243711yescharacteristic
344C2×C47#307811yescharacteristic
345C2×C47#308211yescharacteristic
346C2×C47#327111yescharacteristic
347C2×C47#327611yescharacteristic
348C2×C47#332011yescharacteristic
349C2×C47#332711yescharacteristic
350C23×Q8—471no—
351C22×M16C2×D4711yescharacteristic
352C2×#125—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×#117—471no—
356#479—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic
359C2×#106—471no—
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363#419—944no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×C22⋊C8—471no—
373#399—941no—
374#396—941no—
375#391—471no—
376#391—471no—
377#391—941no—
378#391—941no—
379#389—471no—
380#389—471no—
381#389—941no—
382#387—941no—
383#384—471no—
384#380—941no—
385#380C2×D4711yescharacteristic
386#380C2×D4711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—471no—
388C4×C22⋊C4—941no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#340C2×D4711yescharacteristic
393#336—471no—
394#336—471no—
395C47#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—474no—
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—471no—
399C22×Q8—942no—
400C22×Q8—942no—
401C22×Q8—942no—
402C22×Q8—941no—
403C22×Q8—1881no—
404C22×Q8—1881no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414#125—942no—
415#125—1881no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×Q8—1881no—
420#117—942no—
421#117—1881no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—471no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446#107—22no—
447#107—1881no—
448#106—41no—
449#106—942no—
450C4⋊C8—942no—
451C4⋊C8—1881no—
452#103—474no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458#103—1881no—
459#103—1881no—
460C22⋊C8—942no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—471no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471C24D4×D4711yescharacteristic
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—948no—
477C2×Q8—944no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×Q8—1884no—
489C2×Q8—1884no—
490C2×Q8—1884no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4#1062535012yes—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4Q8×D4712yes—
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8D4×D4712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—472no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—3761no—
540C4⋊C4—3761no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4—1882no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C42—1882no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1309400212yes—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—474no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—942no—
573Q8—1888no—
574Q8—1881no—
575Q8—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—1888no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309400212yes—
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1881no—
629C8—1881no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1309400211yescharacteristic
638C22#1568975711yescharacteristic
639C22#1568976211yescharacteristic
640C22#137×D4711yescharacteristic
641C22#1568991911yescharacteristic
642C22#1568993311yescharacteristic
643C22#1568993911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—944no—
650C4—942no—
651C4—3761no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
658C4#1568974811yescharacteristic
659C4#1568976311yescharacteristic
660C4#1568979711yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2024705611yescharacteristic
663C2#2025319211yescharacteristic
664C2#2025322811yescharacteristic
665C2#2025498011yescharacteristic
666C2#2025503111yescharacteristic
667C2#2025555411yescharacteristic
668C2#2025566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1809C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1809D47
hypocenterC47#25981
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689429C2semidirect
5. #20244923C2semidirect
6. #20244770C2semidirect
7. #20244764C2semidirect
8. #20244538C2semidirect
9. #20243653C2semidirect
10. #20243643C2semidirect
13. #20243392C2semidirect
395. C47#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894292
C2×#156891332
#202471022
#202462202
#202449232
#202447702
#202447642
#202445382
#202436532
#202436432
#202435852
#202435712
#202433922
#202433222
C47×#18092
#2598147