Finite Group Databasebeta

← #26273813

Subgroups — #26273813

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251912C211yesmaximal, characteristic
4#20251911C211yesmaximal, characteristic
5#20244917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243343C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2211yescharacteristic
19#15689751C2211yescharacteristic, complemented
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689433—21no—
22#15689430—21no—
23#15689423—21no—
24#15689422—21no—
25#15689418—21no—
26#15689417—21no—
27#15689403—21no—
28#15689402—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
31#15689163C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
34#15689151C2211yescharacteristic, complemented
35#15689150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093952C2211yescharacteristic
37#15689129C2211yescharacteristic
38#15689127—21no—
39#15689127C2211yescharacteristic
40#15689126—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689123—21no—
44#15689122—21no—
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689119C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689117—21no—
49#15689117C2211yescharacteristic
50C2×#13093944—21no—
51C2×#13093944C2211yescharacteristic
52C2×#13093944C2211yescharacteristic
53#102×D47—21no—
54C2×#13093940C2211yescharacteristic
55#15689025C2211yescharacteristic
56#15688892C2211yescharacteristic, complemented
57#15688891C2211yescharacteristic, complemented
58#15688883C2211yescharacteristic, complemented
59#15688878C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#520C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13094070—22no—
68#13094070—22no—
69#13094070—41no—
70#13094070Q814yescomplemented
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C22×D188—21no—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C2×D4×D47—21no—
77C2×D4×D47—41no—
78#13094032—22no—
79#13094032—41no—
80#13094031—22no—
81#13094031—41no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8—21no—
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90#13094024—21no—
91#13094023—21no—
92#13094016—21no—
93#13094015—21no—
94#13094001—41no—
95#13093989—21no—
96#13093986—21no—
97C4×C22⋊D47—41no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
103#13093959—41no—
104#13093959—41no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093952—22no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093947—21no—
121#13093947D411yescharacteristic
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945D411yescharacteristic
128#13093945D411yescharacteristic
129#13093944—21no—
130#13093944—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093944—21no—
135#13093944—21no—
136#13093944D411yescharacteristic
137#13093944D411yescharacteristic
138#13093940—41no—
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C47—21no—
143C4×D4×C47—21no—
144C4×D4×C47—41no—
145#117×C47—21no—
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47—21no—
148C2×C4⋊C4×C47—41no—
149C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C42×C47C2311yescharacteristic
152#107×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#104×C47—22no—
155#103×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157C23×D47—21no—
158C23×D47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47C2×Q812yes—
162#41×C47#4112yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—24no—
176#10625354—42no—
177D4×D47—24no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—24no—
184#10625350—42no—
185#10625350C2×Q812yes—
186#10625350#4112yes—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—24no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×Q812yes—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—82no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—41no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—41no—
222C22⋊Dic47—21no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232Dic47⋊C4—41no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—41no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—42no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—42no—
247C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251#10625324—42no—
252C8×D47—42no—
253C23×C47—21no—
254C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D47—21no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—44no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—81no—
262C22×D47—161no—
263C22×D47—161no—
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47C22⋊Q812yes—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—81no—
282C2×C4×C47—161no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—22no—
291C22⋊D47—44no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—81no—
297D188—22no—
298D188—22no—
299D188—21no—
300D188—44no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188C22⋊Q812yes—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—161no—
308Dic94—21no—
309Dic94—161no—
310Dic94C22⋊Q812yes—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—21no—
314C47⋊C8—21no—
315C47⋊C8—21no—
316C47⋊C8—21no—
317C47⋊C8—41no—
318C47⋊C8—41no—
319#25982—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—22no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47#54311yescharacteristic
326C22×C47D4211yescharacteristic
327C22×C47#55111yescharacteristic
328C2×D47—22no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—82no—
335C2×D47—164no—
336C2×D47—161no—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C4×C47#54611yescharacteristic
346C4×C47#54611yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351#3083—471no—
352#3083—471no—
353#2897—471no—
354#2897—471no—
355#2093—471no—
356#2063—471no—
357#2063—471no—
358#2027—471no—
359#1866—471no—
360#1866—471no—
361#1859—471no—
362#1859D4711yescharacteristic, complemented
363#1816—471no—
364#1816—471no—
365#1792—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47#243711yescharacteristic
370C2×C47#328911yescharacteristic
371C2×C47#329211yescharacteristic
372D47—42no—
373D47—82no—
374C2×H(5,𝔽2)—471no—
375C2×#131—471no—
376C2×#131—471no—
377#544—471no—
378#520—471no—
379#520C2×D4711yescharacteristic
380#479—941no—
381#479—941no—
382#478—941no—
383#478—941no—
384#477—941no—
385#477—941no—
386#474—941no—
387#474—941no—
388C2×#108—471no—
389C2×#108—471no—
390#428—471no—
391#428C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C2×#107—471no—
393C2×#107—471no—
394#424—471no—
395#424—471no—
396C2×#104—471no—
397C2×#104C2×D4711yescharacteristic
398#418—471no—
399#418—471no—
400#418—941no—
401#418—941no—
402#417—471no—
403#417—471no—
404#417—471no—
405#417—941no—
406#417—941no—
407#417C2×D4711yescharacteristic
408#416—471no—
409#416—471no—
410#416—941no—
411#416—941no—
412C2×#102—471no—
413C2×#102—471no—
414C2×#102—941no—
415C2×#102—941no—
416C2×#100—471no—
417#390—471no—
418#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
419#343—471no—
420#343—471no—
421#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
422#339—471no—
423#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
424#336—471no—
425C47#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—474no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—942no—
429H(5,𝔽2)—1881no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×D4—471no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—941no—
437C22×D4—1881no—
438#131—942no—
439#131—942no—
440#131—1881no—
441#131—1881no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—471no—
444C2×M16—941no—
445C2×M16—941no—
446C2×M16C22×D4711yescharacteristic
447C2×M16C22×D4711yescharacteristic
448C22×C8—471no—
449C22×C8—471no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454#125—941no—
455#125—941no—
456C22⋊Q8—1881no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—941no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—1881no—
463#117—21no—
464#117—471no—
465#117—941no—
466#117C22×D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—41no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1881no—
474C2×C42C22×D4711yescharacteristic
475#108—1881no—
476#108—1881no—
477#107—21no—
478#107—941no—
479#107—941no—
480#107—941no—
481#107—941no—
482#107—941no—
483#106—21no—
484#106—941no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487C4⋊C8—941no—
488C4⋊C8—941no—
489#104—22no—
490#104—942no—
491#103—21no—
492#103—471no—
493#103—471no—
494#103—471no—
495#103—471no—
496#103—941no—
497#103—941no—
498#103—941no—
499#102—21no—
500#102—471no—
501#102—471no—
502#102—471no—
503#102—471no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102—941no—
512#102—941no—
513#102—941no—
514#102—941no—
515#100—1881no—
516C24—941no—
517C24—1881no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—472no—
521#41—472no—
522#41—944no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—944no—
526#41—1882no—
527#41—1882no—
528#41#1062535012yes—
529#41Q8×D4712yes—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—1881no—
532C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—471no—
535C2×D4—472no—
536C2×D4—944no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—944no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4—1881no—
560C22×C4C23×D4711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—1882no—
570M16—1882no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—471no—
574C2×C8—471no—
575C2×C8—471no—
576C2×C8—471no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—1882no—
584C2×C8—1882no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—471no—
592C4⋊C4—471no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—3762no—
605C22⋊C4—1881no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—41no—
610C42—941no—
611C42—1881no—
612C23—21no—
613C23—941no—
614C23—942no—
615C23—3761no—
616C23—3761no—
617C23—1884no—
618C23—1881no—
619C23—1881no—
620C23—7521no—
621C23—7521no—
622C23#1309406911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—472no—
625Q8—941no—
626Q8—7521no—
627Q8#1309400212yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—472no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—941no—
635D4—942no—
636D4—942no—
637D4—1884no—
638D4—1884no—
639D4—1881no—
640D4—1881no—
641D4#1309400212yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3761no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—7521no—
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
669C2×C4#1309407011yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—941no—
673C8—941no—
674C8—941no—
675C8—941no—
676C8—1881no—
677C8—1881no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—942no—
684C22—3762no—
685C22—3761no—
686C22—3761no—
687C22—1882no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22—7521no—
691C22—7524no—
692C22#1568974811yescharacteristic
693C22#1568975511yescharacteristic
694C22#1568980211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—942no—
702C4—3761no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
706C4C2×#1309400211yescharacteristic
707C4#1568976511yescharacteristic
708C4#1568976911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—3762no—
713C2—1882no—
714C2#2024705311yescharacteristic
715C2#2025515811yescharacteristic
716C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1859C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094070C22
hypercenter#1859D47
hypocenterC47#25982
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253239C2semidirect
2. #20253238C2semidirect
5. #20244917C2semidirect
6. #20244749C2semidirect
7. #20244745C2semidirect
8. #20244543C2semidirect
9. #20243664C2semidirect
10. #20243661C2semidirect
11. #20243613C2semidirect
12. #20243451C2semidirect
13. #20243450C2semidirect
15. C47×#1859C2semidirect
19. #15689751C22semidirect
29. C2×#13093959C22semidirect
30. C2×#13093959C22semidirect
31. #15689163C22semidirect
32. C2×#13093957C22semidirect
33. C2×#13093957C22semidirect
34. #15689151C22semidirect
35. #15689150C22semidirect
56. #15688892C22semidirect
57. #15688891C22semidirect
58. #15688883C22semidirect
59. #15688878C22semidirect
61. C47×#428C22semidirect
64. C47×#384C22semidirect
65. C47×#343C22semidirect
66. C47×#339C22semidirect
70. #13094070Q8semidirect
362. #1859D47semidirect
391. #428C2×D47semidirect
418. #384C2×D47semidirect
421. #343C2×D47semidirect
423. #339C2×D47semidirect
425. C47#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532392
#202532382
#202519122
#202519112
#202449172
#202447492
#202447452
#202445432
#202436642
#202436612
#202436132
#202434512
#202434502
#202433432
C47×#18592
#2598247