Finite Group Databasebeta

← #26273815

Subgroups — #26273815

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253244C212yesmaximal, complemented
2#20251909C212yesmaximal
3#20244746C212yesmaximal, complemented
4#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243666C212yesmaximal, complemented
6#20243613C212yesmaximal, complemented
7#20243453C212yesmaximal, complemented
8#20243341C211yesmaximal, characteristic
9C47×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2211yescharacteristic
11C2×#13094030C2212yes—
12#15689754C2211yescharacteristic, complemented
13#15689604C2212yes—
14#15689429—22no—
15#15689426—22no—
16#15689417—22no—
17#15689402—22no—
18C2×#13093960C2212yescomplemented
19#15689163C2212yescomplemented
20#15689149C2212yescomplemented
21C2×#13093952C2212yes—
22#15689128C2212yes—
23#15689126—22no—
24#15689122C2212yes—
25#15689122C2212yes—
26#15689121—22no—
27#15689120C2212yes—
28#15689116—22no—
29#102×D47—22no—
30C2×#13093941C2211yescharacteristic
31#15688892C2212yescomplemented
32#15688892C2211yescharacteristic, complemented
33#15688883C2212yescomplemented
34C2×#107×C47C2212yescomplemented
35C2×#102×C47C2212yes—
36C47×#390C2211yescharacteristic
37C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
39#13094069—24no—
40#13094069—41no—
41#13094069Q814yescomplemented
42C2×#10625350C2312yes—
43C2×#10625352—22no—
44C22×C22⋊D47—41no—
45C2×D4×D47—22no—
46#13094030—24no—
47#13094030—42no—
48C2×#10625329C2312yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50C2×#10625324—22no—
51C2×C8×D47—22no—
52#13094023—22no—
53#13094015—22no—
54#13094003—41no—
55#13093989—22no—
56#13093986—22no—
57C4×C22⋊D47—42no—
58#13093983C2312yes—
59#13093982—22no—
60C4⋊C4×D47—22no—
61#13093960—42no—
62#13093957—22no—
63#13093955—22no—
64Dic47⋊C8—22no—
65Dic47⋊C8—22no—
66#13093952—24no—
67#13093949D412yes—
68#13093949D412yes—
69#13093947—22no—
70#13093947—22no—
71#13093946D412yes—
72#13093946D412yes—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77#13093941—41no—
78C22×D4×C47C2311yescharacteristic
79C22×C8×C47C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C47—41no—
81C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
83C2×C22⋊C4×C47—41no—
84C2×C42×C47C2311yescharacteristic
85#107×C47—22no—
86#107×C47—22no—
87#102×C47—22no—
88#102×C47—22no—
89C24×C47—21no—
90C23×D47—41no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47C2×Q812yes—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—22no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—44no—
102C2×C22⋊D47—44no—
103C22×Dic47—41no—
104#10625352—28no—
105#10625352—44no—
106D4×D47—28no—
107D4×D47—44no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350C2×Q814yes—
111#10625350#4114yes—
112C2×D188C2×D412yes—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94C2×D412yes—
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47C2×D412yes—
120C2×C8×C47C2×D412yes—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—82no—
125C22⋊C4×C47—82no—
126C42×C47—22no—
127C22⋊Dic47—22no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47C2×D412yes—
131C4⋊Dic47C2×D412yes—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—42no—
134C4×Dic47—22no—
135C4×Dic47—42no—
136#10625329—22no—
137#10625329—22no—
138#10625329—22no—
139#10625329—22no—
140C2×C47⋊C8—22no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142#10625324—44no—
143C8×D47—44no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47—81no—
149C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—44no—
152C22×D47—161no—
153C22×D47—161no—
154D4×C47—24no—
155D4×C47—42no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47C22×D412yes—
164C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4112yes—
166C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D47—24no—
168C22⋊D47—24no—
169C22⋊D47—48no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—44no—
174D188—22no—
175D188C22⋊Q814yes—
176C4×D47—24no—
177C4×D47—24no—
178C4×D47—162no—
179Dic94—22no—
180Dic94—161no—
181Dic94C22⋊Q814yes—
182C8×C47—22no—
183C8×C47—22no—
184C47⋊C8—42no—
185C47⋊C8—42no—
186#25982—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—82no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—161no—
194C22×C47#54311yescharacteristic
195C22×C47D4211yescharacteristic
196C22×C47#55111yescharacteristic
197C2×D47—24no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—164no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47C2×C22⋊Q812yes—
205C4×C47#54612yes—
206Dic47—24no—
207Dic47—42no—
208Dic47—42no—
209#3083—472no—
210#2897—472no—
211#2093D4711yescharacteristic, complemented
212#2063—472no—
213#2027—471no—
214#1866—472no—
215#1859—472no—
216#1816—472no—
217#1792—471no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—82no—
221C2×C47#243711yescharacteristic
222C2×C47#328911yescharacteristic
223C2×C47#329211yescharacteristic
224D47—44no—
225C2×H(5,𝔽2)—471no—
226C2×#131—472no—
227#544—471no—
228#520—472no—
229#479—942no—
230#478—942no—
231#477—942no—
232#474—942no—
233C2×#108—472no—
234#428—472no—
235C2×#107C2×D4712yescomplemented
236#424—472no—
237C2×#104—472no—
238#418—472no—
239#418—942no—
240#417—472no—
241#417—472no—
242#417—942no—
243#416—472no—
244#416—942no—
245C2×#102—942no—
246C2×#102C2×D4712yes—
247C2×#100—471no—
248#390C2×D4711yescharacteristic
249#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
250#343—472no—
251#343—471no—
252#339—472no—
253#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
254C47#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—474no—
256H(5,𝔽2)—944no—
257H(5,𝔽2)—1881no—
258C2×#41—472no—
259C2×#41—942no—
260C22×D4—942no—
261C22×D4—1881no—
262C22×D4C22×D4711yescharacteristic
263#131—944no—
264#131—1882no—
265C2×M16—472no—
266C2×M16—472no—
267C2×M16—942no—
268C22×C8—942no—
269C22×C8C22×D4712yes—
270C4⋊Q8—942no—
271#125—942no—
272C22⋊Q8—1881no—
273C4×Q8—942no—
274C4×D4—942no—
275C4×D4—1882no—
276#117—472no—
277#117—942no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
281C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D4711yescharacteristic
284#108—1882no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—942no—
288#106—942no—
289C4⋊C8—942no—
290C4⋊C8—942no—
291#104—944no—
292#103—472no—
293#103—472no—
294#103—942no—
295#103—942no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—472no—
299#102—472no—
300#102—942no—
301#102—942no—
302#102—942no—
303#102—942no—
304#100—1881no—
305C24—21no—
306C24—1881no—
307#41—474no—
308#41—474no—
309#41—942no—
310#41—942no—
311#41—948no—
312#41—1884no—
313C2×Q8—472no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—948no—
320C2×D4—942no—
321C2×D4—1884no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1884no—
324C2×D4—1884no—
325C2×D4Q8×D4712yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4C23×D4711yescharacteristic
333M16—942no—
334M16—942no—
335M16—942no—
336M16—942no—
337M16—1884no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—942no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—1884no—
343C2×C8D4×D4712yes—
344C2×C8D4×D4712yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—472no—
350C4⋊C4—472no—
351C4⋊C4—1882no—
352C4⋊C4—1882no—
353C4⋊C4—1881no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—1882no—
357C42—22no—
358C42—942no—
359C42—1882no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—942no—
366C23—1884no—
367C23—7521no—
368C23—7521no—
369C23#1309406911yescharacteristic
370Q8—474no—
371Q8—942no—
372Q8—7521no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—474no—
376D4—944no—
377D4—944no—
378D4—942no—
379D4—1888no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—944no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—1884no—
393C2×C4—7522no—
394C2×C4C2×D4×D4712yes—
395C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
396C2×C4#41×D4712yes—
397C2×C4#1309407011yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—1882no—
401C8—1882no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—944no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22—7524no—
413C22#1568974811yescharacteristic
414C22#1568975811yescharacteristic
415C22#1568980111yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—944no—
420C4—1882no—
421C4—1882no—
422C4C22⋊Q8×D4712yes—
423C4#1568976512yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—1884no—
428C2#2024705511yescharacteristic
429C2#2025516311yescharacteristic
430C2#2025518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2093C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#2093D47
hypocenterC47#25982
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253244C2semidirect
3. #20244746C2semidirect
4. #20244544C2semidirect
5. #20243666C2semidirect
6. #20243613C2semidirect
7. #20243453C2semidirect
9. C47×#2093C2semidirect
12. #15689754C22semidirect
18. C2×#13093960C22semidirect
19. #15689163C22semidirect
20. #15689149C22semidirect
31. #15688892C22semidirect
32. #15688892C22semidirect
33. #15688883C22semidirect
34. C2×#107×C47C22semidirect
37. C47×#384C22semidirect
38. C47×#336C22semidirect
41. #13094069Q8semidirect
211. #2093D47semidirect
235. C2×#107C2×D47semidirect
249. #384C2×D47semidirect
253. #336C2×D47semidirect
254. C47#25982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532442
#202519092
#202447462
#202445442
#202436662
#202436132
#202434532
#202433412
C47×#20932
#2598247