Finite Group Databasebeta

← #26273818

Subgroups — #26273818

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251914C211yesmaximal, characteristic
4#20244919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243342C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17#15689751C2211yescharacteristic, complemented
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689430—21no—
20#15689428—21no—
21#15689425—21no—
22#15689423—21no—
23#15689413—21no—
24#15689411—21no—
25#15689408—21no—
26#15689406—21no—
27C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
29#15689166C2211yescharacteristic, complemented
30#15689163C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
33#15689150C2211yescharacteristic, complemented
34#15689149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093951C2211yescharacteristic
36C2×#13093951C2211yescharacteristic
37#15689128—21no—
38#15689128C2211yescharacteristic
39#15689124—21no—
40#15689124C2211yescharacteristic
41#15689124C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689119—21no—
44#15689119C2211yescharacteristic
45C2×#13093945—21no—
46C2×#13093945C2211yescharacteristic
47C2×#13093941C2211yescharacteristic
48#15689026C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic, complemented
50#15688892C2211yescharacteristic, complemented
51#15688891C2211yescharacteristic, complemented
52#15688891C2211yescharacteristic, complemented
53#15688884C2211yescharacteristic, complemented
54#15688882C2211yescharacteristic, complemented
55#15688877C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
57C2×#131×C47C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#418—21no—
60C47×#418C2211yescharacteristic
61C47×#417—21no—
62C47×#417C2211yescharacteristic
63C47×#416—21no—
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C2×#102×C47—21no—
66C2×#102×C47C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—41no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093983—21no—
84#13093983C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—41no—
89C2×C22⋊Dic47—41no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093960—41no—
92#13093959—41no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093951—22no—
106#13093951—22no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093941—41no—
122H(5,𝔽2)×C47—22no—
123H(5,𝔽2)×C47—22no—
124H(5,𝔽2)×C47—41no—
125H(5,𝔽2)×C47Q814yescomplemented
126C2×#41×C47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47C2311yescharacteristic
130C22×D4×C47—21no—
131C22×D4×C47—21no—
132C22×D4×C47—41no—
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134#131×C47—22no—
135#131×C47—41no—
136C2×M16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C22×C8×C47—21no—
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C47—21no—
141C4×D4×C47—21no—
142C4×D4×C47—41no—
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47—21no—
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#103×C47—21no—
148#103×C47D411yescharacteristic
149#103×C47D411yescharacteristic
150#102×C47—21no—
151#102×C47—21no—
152#102×C47—21no—
153#102×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157C24×C47—21no—
158C24×C47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—24no—
164#41×C47—24no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47C2×Q812yes—
168#41×C47C2×Q812yes—
169#41×C47#4112yes—
170#41×C47#4112yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—24no—
176C2×D4×C47—24no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—42no—
183C2×D4×C47—42no—
184C2×D4×C47—41no—
185C2×D4×C47—41no—
186C2×D4×C47—44no—
187C2×D4×C47—44no—
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C47C2×Q812yes—
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—41no—
195C22×C4×C47—41no—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C22×Dic47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—21no—
200C22×Dic47—41no—
201C2×Dic94—41no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—42no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—42no—
209C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—41no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—41no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—41no—
222C22⋊Dic47—82no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47—41no—
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—41no—
232Dic47⋊C4—41no—
233Dic47⋊C4—82no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—41no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—42no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—42no—
251C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C23×C47—21no—
254C23×C47—21no—
255C23×C47—22no—
256C23×C47—44no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47—81no—
260C23×C47—81no—
261C23×C47—161no—
262C23×C47—161no—
263C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47C22⋊Q812yes—
267Q8×C47C22⋊Q812yes—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—44no—
277D4×C47—44no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47C22⋊Q812yes—
281D4×C47C22⋊Q812yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—81no—
293C2×C4×C47—161no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—161no—
310Dic94—161no—
311C8×C47—21no—
312C8×C47—21no—
313C8×C47—41no—
314C47⋊C8—21no—
315C47⋊C8—21no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318C47⋊C8—41no—
319#25983—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—22no—
323C22×C47—22no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—161no—
333C22×C47—164no—
334C22×C47#54311yescharacteristic
335C22×C47D4211yescharacteristic
336C22×C47#55111yescharacteristic
337C4×C47—22no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C47#54611yescharacteristic
345C4×C47#54611yescharacteristic
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47—81no—
351#3084—471no—
352#3084—471no—
353#2897—471no—
354#2897D4711yescharacteristic
355#2094—471no—
356#2063—471no—
357#2063—471no—
358#2027—471no—
359#1866—471no—
360#1866—471no—
361#1859—471no—
362#1859—471no—
363#1815—471no—
364#1815—471no—
365#1792—471no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—21no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47—42no—
370C2×C47—82no—
371C2×C47#243711yescharacteristic
372C2×C47#328811yescharacteristic
373C2×C47#329111yescharacteristic
374C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
375C2×#131—471no—
376C2×#131C2×D4711yescharacteristic
377#544—471no—
378#520—471no—
379#520C2×D4711yescharacteristic
380#479—941no—
381#479—941no—
382#478—941no—
383#478—941no—
384#476—941no—
385#476—941no—
386#475—941no—
387#475—941no—
388C2×#108—471no—
389C2×#108—471no—
390#428—471no—
391#428—471no—
392C2×#106—471no—
393C2×#106—471no—
394#424—471no—
395#424—471no—
396C2×#104—471no—
397C2×#104—471no—
398#418—21no—
399#418—471no—
400#418—941no—
401#418C2×D4711yescharacteristic
402#417—21no—
403#417—471no—
404#417—471no—
405#417—471no—
406#417—941no—
407#417C2×D4711yescharacteristic
408#416—21no—
409#416—471no—
410#416—941no—
411#416C2×D4711yescharacteristic
412C2×#102—21no—
413C2×#102—471no—
414C2×#102—941no—
415C2×#102C2×D4711yescharacteristic
416C2×#100—471no—
417#390—471no—
418#384—471no—
419#343—471no—
420#343—471no—
421#343—471no—
422#339—471no—
423#339—471no—
424#336—471no—
425C47#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)Dic9414yescomplemented
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C2×#41C22×D4711yescharacteristic
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—41no—
437C22×D4C22×D4711yescharacteristic
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—942no—
441#131—1881no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—471no—
444C2×M16—471no—
445C2×M16—471no—
446C2×M16—941no—
447C2×M16C22×D4711yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—471no—
450C22×C8—941no—
451C22×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454#125—941no—
455#125—941no—
456C22⋊Q8—1881no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—941no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—1881no—
463#117—21no—
464#117—471no—
465#117—941no—
466#117C22×D4711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—471no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—1881no—
472C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—1881no—
474C2×C42—471no—
475#108—1881no—
476#108—1881no—
477#107—941no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480#106—941no—
481#106—941no—
482#106—941no—
483#106—941no—
484#106—941no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487C4⋊C8—941no—
488C4⋊C8—941no—
489#104—942no—
490#104—942no—
491#103—21no—
492#103—471no—
493#103—471no—
494#103—941no—
495#103—941no—
496#103—941no—
497#103C22⋊D4711yescharacteristic
498#103C22⋊D4711yescharacteristic
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—471no—
505#102—471no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102—941no—
512#102—941no—
513#102C22⋊D4711yescharacteristic
514#102C22⋊D4711yescharacteristic
515#100—1881no—
516C24—21no—
517C24—41no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—24no—
523#41—24no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41C2×Dic9412yes—
527#41C2×Dic9412yes—
528#41#1062535012yes—
529#41#1062535212yes—
530C2×Q8—1881no—
531C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
532C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4C2×Dic9412yes—
549C2×D4D4×D4711yescharacteristic
550C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—1881no—
560C22×C4C23×D4711yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—42no—
564M16—941no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—941no—
570M16—1882no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—471no—
576C2×C8—471no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—1882no—
583C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—3762no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—3762no—
605C22⋊C4—1881no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C42—941no—
611C42—1881no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23#1309406911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—7521no—
626Q8#1309400112yes—
627Q8#1309400312yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4#1309400112yes—
641D4#1309400312yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—7521no—
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
668C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
669C2×C4#1309406911yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—941no—
674C8—941no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C8—1881no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—164no—
692C22#1568974911yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
694C22#1568979911yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3761no—
701C4—3761no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4C2×#1309400111yescharacteristic
706C4C2×#1309400311yescharacteristic
707C4#1568976311yescharacteristic
708C4#1568976711yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#2024704911yescharacteristic
715C2#2025515211yescharacteristic
716C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2897C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenter#2897D47
hypocenterC47#25983
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253250C2semidirect
2. #20253248C2semidirect
4. #20244919C2semidirect
5. #20244748C2semidirect
6. #20244746C2semidirect
7. #20244542C2semidirect
8. #20243665C2semidirect
9. #20243663C2semidirect
10. #20243614C2semidirect
11. #20243612C2semidirect
12. #20243447C2semidirect
13. #20243445C2semidirect
17. #15689751C22semidirect
27. C2×#13093960C22semidirect
28. C2×#13093959C22semidirect
29. #15689166C22semidirect
30. #15689163C22semidirect
31. C2×#13093956C22semidirect
32. C2×#13093955C22semidirect
33. #15689150C22semidirect
34. #15689149C22semidirect
49. #15688992C22semidirect
50. #15688892C22semidirect
51. #15688891C22semidirect
52. #15688891C22semidirect
53. #15688884C22semidirect
54. #15688882C22semidirect
55. #15688877C22semidirect
125. H(5,𝔽2)×C47Q8semidirect
425. C47#25983semidirect
429. H(5,𝔽2)Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532502
#202532482
#202519142
#202449192
#202447482
#202447462
#202445422
#202436652
#202436632
#202436142
#202436122
#202434472
#202434452
#202433422
C47×#28972
#2598347