Finite Group Databasebeta

← #26273826

Subgroups — #26273826

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251913C211yesmaximal, characteristic
4#20251913C211yesmaximal, characteristic
5#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243341C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094069C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689427—21no—
22#15689427—21no—
23#15689420—21no—
24#15689420—21no—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405—21no—
28#15689400—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
31#15689166C2211yescharacteristic, complemented
32#15689166C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
35#15689150C2211yescharacteristic, complemented
36#15689150C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39#15689126—21no—
40#15689126—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689122C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689121—21no—
46#15689121—21no—
47#15689117C2211yescharacteristic
48#15689117C2211yescharacteristic
49#15689116—21no—
50#15689116—21no—
51C2×#13093945C2211yescharacteristic
52C2×#13093945C2211yescharacteristic
53#102×D47—21no—
54#102×D47—21no—
55C2×#13093941C2211yescharacteristic
56#15688989C2211yescharacteristic, complemented
57#15688891C2211yescharacteristic, complemented
58#15688891C2211yescharacteristic, complemented
59#15688878C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#418C2211yescharacteristic
62C47×#418C2211yescharacteristic
63C47×#390C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
67#13094069—22no—
68#13094069—22no—
69#13094069—41no—
70#13094069Q814yescomplemented
71C2×#10625350C2311yescharacteristic
72C2×#10625350C2311yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C22×C22⋊D47—41no—
76C2×D4×D47—21no—
77C2×D4×D47—21no—
78#13094032—22no—
79#13094032—22no—
80#13094032—41no—
81#13094032—41no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D47—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95(C22⋊D47)⋊C4—41no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093959—41no—
103#13093959—41no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093952—22no—
117#13093952—22no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093947D411yescharacteristic
124#13093947D411yescharacteristic
125#13093947D411yescharacteristic
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093945—21no—
129#13093945—21no—
130#13093945—21no—
131#13093945—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093944D411yescharacteristic
135#13093944D411yescharacteristic
136#13093944D411yescharacteristic
137#13093944D411yescharacteristic
138#13093941—41no—
139C47⋊#95—41no—
140C22×D4×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C47—21no—
144C4⋊Q8×C47—21no—
145#125×C47—21no—
146#125×C47—21no—
147C22⋊Q8×C47—41no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#117×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C47—41no—
152C2×C42×C47C2311yescharacteristic
153#102×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#102×C47—21no—
157C24×C47—21no—
158C23×D47—41no—
159C2×Q8×C47—41no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×Q812yes—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—44no—
174C2×C22⋊D47—44no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—41no—
178#10625352—24no—
179#10625352—24no—
180#10625352—42no—
181#10625352—42no—
182D4×D47—24no—
183D4×D47—24no—
184D4×D47—42no—
185D4×D47—42no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350C2×Q812yes—
191#10625350C2×Q812yes—
192#10625350#4112yes—
193#10625350#4112yes—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—82no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225(C2×D47)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230Dic47⋊C4—41no—
231Dic47⋊C4—41no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
248#10625324—42no—
249#10625324—42no—
250C8×D47—42no—
251C8×D47—42no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—41no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—81no—
256C23×C47—81no—
257C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D47—21no—
259C22×D47—21no—
260C22×D47—44no—
261C22×D47—161no—
262C22×D47—161no—
263Q8×C47—161no—
264D4×C47—22no—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D47—22no—
284C22⋊D47—22no—
285C22⋊D47—22no—
286C22⋊D47—22no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—44no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—44no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—81no—
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188C22⋊Q812yes—
299D188C22⋊Q812yes—
300C4×D47—22no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—161no—
305C4×D47—161no—
306Dic94—21no—
307Dic94—21no—
308Dic94C22⋊Q812yes—
309Dic94C22⋊Q812yes—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—21no—
313C47⋊C8—21no—
314C47⋊C8—21no—
315C47⋊C8—21no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#25984—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—161no—
326C22×C47#54311yescharacteristic
327C22×C47D4211yescharacteristic
328C22×C47#55111yescharacteristic
329C2×D47—22no—
330C2×D47—22no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—164no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C47#54611yescharacteristic
345C4×C47#54611yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—22no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350#3084—471no—
351#3083—471no—
352#2897—471no—
353#2897—471no—
354#2092—471no—
355#2063—471no—
356#2063—471no—
357#2027D4711yescharacteristic, complemented
358#1866—471no—
359#1866—471no—
360#1860—471no—
361#1860—471no—
362#1816—471no—
363#1815—471no—
364#1792—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—82no—
368C2×C47#243711yescharacteristic
369C2×C47#328811yescharacteristic
370C2×C47#329011yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—42no—
373C2×H(5,𝔽2)—471no—
374C2×#131—471no—
375C2×#131—471no—
376#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#520—471no—
378#520—471no—
379#479—941no—
380#479—941no—
381#478—941no—
382#478—941no—
383#477—941no—
384#476—941no—
385#475—941no—
386#474—941no—
387C2×#108—471no—
388C2×#108—471no—
389#428—471no—
390#428—471no—
391C2×#107—471no—
392C2×#106—471no—
393#424—471no—
394#424—471no—
395C2×#104—471no—
396C2×#104—471no—
397#418—941no—
398#418—941no—
399#418C2×D4711yescharacteristic
400#418C2×D4711yescharacteristic
401#417—471no—
402#417—471no—
403#417—471no—
404#417—471no—
405#417—941no—
406#417—941no—
407#416—471no—
408#416—471no—
409#416—941no—
410#416—941no—
411C2×#102—471no—
412C2×#102—471no—
413C2×#102—941no—
414C2×#102—941no—
415C2×#100—471no—
416#390C2×D4711yescharacteristic
417#382—471no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
421#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
422#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
423#336—471no—
424C47#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—474no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429C2×#41—471no—
430C2×#41—471no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41—941no—
433C22×D4—941no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—1881no—
436C22×D4C22×D4711yescharacteristic
437#131—942no—
438#131—942no—
439#131—1881no—
440#131—1881no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—941no—
445C2×M16C22×D4711yescharacteristic
446C2×M16C22×D4711yescharacteristic
447C22×C8—471no—
448C22×C8—471no—
449C22×C8—941no—
450C22×C8—941no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—1881no—
461C4×D4—1881no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117C22×D4711yescharacteristic
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473#108—1881no—
474#108—1881no—
475#107—941no—
476#107—941no—
477#107—941no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480#106—941no—
481#106—941no—
482#106—941no—
483C4⋊C8—941no—
484C4⋊C8—941no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#103—471no—
490#103—471no—
491#103—471no—
492#103—471no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#103—941no—
496#103—941no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—471no—
502#102—471no—
503#102—471no—
504#102—471no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102—941no—
512#102—941no—
513#100—1881no—
514#95—1881no—
515C24—21no—
516C24—1881no—
517#41—472no—
518#41—472no—
519#41—472no—
520#41—472no—
521#41—941no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—941no—
525#41—944no—
526#41—944no—
527#41—1882no—
528#41—1882no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8—471no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—471no—
538C2×D4—471no—
539C2×D4—944no—
540C2×D4—944no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1881no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4Q8×D4712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—1881no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—941no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—1882no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—471no—
573C2×C8—471no—
574C2×C8—471no—
575C2×C8—471no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—1882no—
583C2×C8—1882no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—1881no—
603C22⋊C4—1881no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—1881no—
609C42—1881no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—941no—
616C23—941no—
617C23—1884no—
618C23—7521no—
619C23—7521no—
620C23#1309406911yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—472no—
623Q8—472no—
624Q8—941no—
625Q8—941no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—472no—
631D4—472no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—942no—
635D4—942no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—1884no—
639D4—1884no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—942no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—7521no—
661C2×C4—7521no—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4711yescharacteristic
666C2×C4#41×D4711yescharacteristic
667C2×C4#1309407011yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—941no—
671C8—941no—
672C8—941no—
673C8—941no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—942no—
684C22—942no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—7524no—
690C22#1568974811yescharacteristic
691C22#1568975511yescharacteristic
692C22#1568980311yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—942no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—3761no—
703C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
705C4#1568976611yescharacteristic
706C4#1568976611yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—1882no—
711C2—1882no—
712C2#2024704811yescharacteristic
713C2#2025514911yescharacteristic
714C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094069C22
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#25984
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253246C2semidirect
2. #20253235C2semidirect
5. #20244909C2semidirect
6. #20244748C2semidirect
7. #20244748C2semidirect
8. #20243664C2semidirect
9. #20243664C2semidirect
10. #20243622C2semidirect
11. #20243622C2semidirect
12. #20243451C2semidirect
13. #20243446C2semidirect
15. C47×#2027C2semidirect
29. C2×#13093959C22semidirect
30. C2×#13093959C22semidirect
31. #15689166C22semidirect
32. #15689166C22semidirect
33. C2×#13093957C22semidirect
34. C2×#13093955C22semidirect
35. #15689150C22semidirect
36. #15689150C22semidirect
56. #15688989C22semidirect
57. #15688891C22semidirect
58. #15688891C22semidirect
59. #15688878C22semidirect
60. C47×#544C22semidirect
64. C47×#343C22semidirect
65. C47×#339C22semidirect
66. C47×#339C22semidirect
70. #13094069Q8semidirect
357. #2027D47semidirect
376. #544C2×D47semidirect
420. #343C2×D47semidirect
421. #339C2×D47semidirect
422. #339C2×D47semidirect
424. C47#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532462
#202532352
#202519132
#202449092
#202447482
#202436642
#202436222
#202434512
#202434462
#202433412
C47×#20272
#2598447