Finite Group Databasebeta

← #26273829

Subgroups — #26273829

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251911C211yesmaximal, characteristic
3#20251910C211yesmaximal, characteristic
4#20244910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244745C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243340C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689427—21no—
21#15689420—21no—
22#15689415—21no—
23#15689400—21no—
24C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
26#15689166C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
28#15689150C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30C2×#13093950C2211yescharacteristic
31#15689127—21no—
32#15689127C2211yescharacteristic
33#15689127C2211yescharacteristic
34#15689126—21no—
35#15689124C2211yescharacteristic
36#15689123—21no—
37#15689122—21no—
38#15689122C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40#15689118—21no—
41#15689117—21no—
42#15689117C2211yescharacteristic
43C2×#13093946C2211yescharacteristic
44C2×#13093944—21no—
45C2×#13093944C2211yescharacteristic
46#102×D47—21no—
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48#15689024C2211yescharacteristic
49#15688988C2211yescharacteristic, complemented
50#15688892C2211yescharacteristic, complemented
51#15688892C2211yescharacteristic, complemented
52#15688891C2211yescharacteristic, complemented
53#15688882C2211yescharacteristic, complemented
54#15688882C2211yescharacteristic, complemented
55#15688877C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#544C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#520C2211yescharacteristic
58C47×#479—21no—
59C47×#478—21no—
60C47×#476—21no—
61C47×#475—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#424C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#416C2211yescharacteristic
67#13094070—22no—
68#13094070—22no—
69#13094070—41no—
70#13094070Q814yescomplemented
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C22×D188—21no—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C2×D4×D47—21no—
77C2×D4×D47—41no—
78#13094031—22no—
79#13094031—41no—
80#13094030—22no—
81#13094030—41no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625329C2311yescharacteristic
85C2×#10625329C2311yescharacteristic
86C2×#10625324—21no—
87C22×C47⋊C8—21no—
88C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—41no—
93#13093982—21no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093960—41no—
99#13093959—41no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093951—22no—
107#13093950—22no—
108#13093948—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125#13093944D411yescharacteristic
126#13093940—41no—
127C47⋊#95—41no—
128C2×#41×C47C2311yescharacteristic
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133#125×C47—21no—
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—41no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47—41no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145#107×C47—21no—
146#106×C47—21no—
147#106×C47—21no—
148#106×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151#103×C47—21no—
152#103×C47D411yescharacteristic
153#103×C47D411yescharacteristic
154#102×C47—21no—
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157C23×D47—21no—
158C23×D47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47C2×Q812yes—
162#41×C47#4112yes—
163C2×Q8×C47—41no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—41no—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625354—24no—
177#10625354—42no—
178D4×D47—24no—
179D4×D47—42no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—24no—
185#10625350—42no—
186#10625350C2×Q812yes—
187#10625350#4112yes—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—24no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—42no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×Q812yes—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47—41no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—41no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—41no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228(C2×D47)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231Dic47⋊C4—41no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—41no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—42no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—42no—
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250#10625324—42no—
251C8×D47—42no—
252C23×C47—21no—
253C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—161no—
262C22×D47—161no—
263Q8×C47—21no—
264Q8×C47—161no—
265Q8×C47C22⋊Q812yes—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—21no—
269D4×C47C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—81no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47—161no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—44no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—81no—
297D188—22no—
298D188—22no—
299D188—21no—
300D188—44no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188C22⋊Q812yes—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—22no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—161no—
308Dic94—21no—
309Dic94C22⋊Q812yes—
310C8×C47—21no—
311C8×C47—21no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—21no—
314C47⋊C8—21no—
315C47⋊C8—41no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#25984—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—22no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47#54311yescharacteristic
325C22×C47D4211yescharacteristic
326C22×C47#55111yescharacteristic
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—164no—
335C2×D47—161no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C4×C47#54611yescharacteristic
346C4×C47#54611yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350#3084D4711yescharacteristic, complemented
351#3083—471no—
352#2897—471no—
353#2897—471no—
354#2092—471no—
355#2063—471no—
356#2063—471no—
357#2027—471no—
358#1866—471no—
359#1866—471no—
360#1860—471no—
361#1860—471no—
362#1816—471no—
363#1815—471no—
364#1792—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47#243711yescharacteristic
369C2×C47#328811yescharacteristic
370C2×C47#329011yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—82no—
373C2×H(5,𝔽2)—471no—
374C2×#131—471no—
375C2×#131—471no—
376#544C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#520—471no—
378#520C2×D4711yescharacteristic
379#479—21no—
380#479—941no—
381#478—21no—
382#478—941no—
383#477—941no—
384#476—21no—
385#475—21no—
386#474—941no—
387C2×#108—471no—
388C2×#108—471no—
389#428—471no—
390#428C2×D4711yescharacteristic, complemented
391C2×#107—471no—
392C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#424—471no—
394#424C2×D4711yescharacteristic, complemented
395C2×#104—471no—
396C2×#104—471no—
397#418—471no—
398#418—471no—
399#418—941no—
400#418—941no—
401#417—471no—
402#417—471no—
403#417—471no—
404#417—941no—
405#417—941no—
406#417C2×D4711yescharacteristic
407#416—471no—
408#416—941no—
409#416—941no—
410#416C2×D4711yescharacteristic
411C2×#102—471no—
412C2×#102—471no—
413C2×#102—941no—
414C2×#102—941no—
415C2×#100—471no—
416#390—471no—
417#382—471no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343—471no—
421#339—471no—
422#339—471no—
423#336—471no—
424C47#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—474no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429C2×#41—471no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C22×D4—471no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—1881no—
437#131—942no—
438#131—942no—
439#131—1881no—
440#131—1881no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—471no—
444C2×M16—941no—
445C2×M16—941no—
446C2×M16C22×D4711yescharacteristic
447C22×C8—471no—
448C22×C8—941no—
449C22×C8—941no—
450C22×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—1881no—
462#117—21no—
463#117—941no—
464#117C22×D4711yescharacteristic
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—1881no—
472C2×C42—471no—
473#108—1881no—
474#108—1881no—
475#107—21no—
476#107—941no—
477#107—941no—
478#107—941no—
479#106—21no—
480#106—21no—
481#106—21no—
482#106—941no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#103—21no—
490#103—471no—
491#103—471no—
492#103—941no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#103C22⋊D4711yescharacteristic
496#103C22⋊D4711yescharacteristic
497#102—21no—
498#102—471no—
499#102—471no—
500#102—941no—
501#102—941no—
502#102—941no—
503#102—941no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102C22⋊D4711yescharacteristic
512#102C22⋊D4711yescharacteristic
513#100—1881no—
514#95—1881no—
515C24—941no—
516C24—1881no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—472no—
520#41—472no—
521#41—944no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—944no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41Q8×D4712yes—
528#41#1062535412yes—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—471no—
531C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—944no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—941no—
563M16—941no—
564M16—941no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—1882no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—471no—
574C2×C8—471no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—1882no—
581C2×C8—1882no—
582C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—3762no—
603C22⋊C4—1881no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—941no—
608C42—941no—
609C42—1881no—
610C23—21no—
611C23—941no—
612C23—942no—
613C23—3761no—
614C23—3761no—
615C23—1884no—
616C23—1881no—
617C23—1881no—
618C23—7521no—
619C23—7521no—
620C23#1309406911yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—161no—
623Q8—472no—
624Q8—941no—
625Q8#1309400012yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—472no—
630D4—942no—
631D4—942no—
632D4—941no—
633D4—942no—
634D4—942no—
635D4—1884no—
636D4—1884no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639D4#1309400012yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—7521no—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
667C2×C4#1309407011yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—941no—
672C8—941no—
673C8—1881no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—942no—
682C22—3762no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—1882no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—7521no—
689C22—7524no—
690C22#1568974811yescharacteristic
691C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
692C22#1568980011yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—942no—
701C4—3761no—
702C4—3761no—
703C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309400011yescharacteristic
705C4#1568976111yescharacteristic
706C4#1568976411yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—3762no—
711C2—1882no—
712C2#2024705111yescharacteristic
713C2#2025515011yescharacteristic
714C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3084C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094070C22
hypercenter#3084D47
hypocenterC47#25984
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253235C2semidirect
4. #20244910C2semidirect
5. #20244747C2semidirect
6. #20244745C2semidirect
7. #20244541C2semidirect
8. #20243665C2semidirect
9. #20243662C2semidirect
10. #20243621C2semidirect
11. #20243618C2semidirect
12. #20243450C2semidirect
13. #20243448C2semidirect
15. C47×#3084C2semidirect
24. C2×#13093960C22semidirect
25. C2×#13093959C22semidirect
26. #15689166C22semidirect
27. C2×#13093957C22semidirect
28. #15689150C22semidirect
49. #15688988C22semidirect
50. #15688892C22semidirect
51. #15688892C22semidirect
52. #15688891C22semidirect
53. #15688882C22semidirect
54. #15688882C22semidirect
55. #15688877C22semidirect
56. C47×#544C22semidirect
62. C47×#428C22semidirect
63. C2×#106×C47C22semidirect
64. C47×#424C22semidirect
70. #13094070Q8semidirect
350. #3084D47semidirect
376. #544C2×D47semidirect
390. #428C2×D47semidirect
392. C2×#106C2×D47semidirect
394. #424C2×D47semidirect
424. C47#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532352
#202519112
#202519102
#202449102
#202447472
#202447452
#202445412
#202436652
#202436622
#202436212
#202436182
#202434502
#202434482
#202433402
C47×#30842
#2598447