Finite Group Databasebeta

← #26273831

Subgroups — #26273831

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251915C211yesmaximal, characteristic
4#20251910C211yesmaximal, characteristic
5#20244908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243343C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094070C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689751C2211yescharacteristic, complemented
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689431—21no—
22#15689428—21no—
23#15689425—21no—
24#15689424—21no—
25#15689419—21no—
26#15689411—21no—
27#15689406—21no—
28#15689404—21no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
30#15689166C2211yescharacteristic, complemented
31#15689165C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
34#15689149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36#15689129—21no—
37#15689129C2211yescharacteristic
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689126—21no—
40#15689125—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689124C2211yescharacteristic
45#15689123—21no—
46#15689120—21no—
47#15689120C2211yescharacteristic
48#15689118—21no—
49C2×#13093946—21no—
50C2×#13093946C2211yescharacteristic
51C2×#13093946C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53C2×#13093940C2211yescharacteristic
54#15689025C2211yescharacteristic
55#15688989C2211yescharacteristic, complemented
56#15688891C2211yescharacteristic, complemented
57#15688891C2211yescharacteristic, complemented
58#15688891C2211yescharacteristic, complemented
59#15688883C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C47C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#416C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#336C2211yescharacteristic, complemented
67#13094070—22no—
68#13094070—22no—
69#13094070—41no—
70#13094070Q814yescomplemented
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C22×D188—21no—
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C2×D4×D47—21no—
77C2×D4×D47—41no—
78#13094030—22no—
79#13094030—41no—
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094023—21no—
86#13094016—21no—
87#13094015—21no—
88#13094001—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—41no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95#13093983—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
104#13093960—41no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093955—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093952—22no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946—21no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130#13093946D411yescharacteristic
131#13093946D411yescharacteristic
132#13093945—21no—
133#13093945—21no—
134#13093944—21no—
135#13093944—21no—
136#13093940—41no—
137C47⋊#95—41no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—22no—
140#131×C47—41no—
141C2×M16×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C22×C8×C47—21no—
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47—41no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151C4⋊C8×C47—21no—
152#104×C47—22no—
153#103×C47D411yescharacteristic
154#103×C47D411yescharacteristic
155#102×C47D411yescharacteristic
156#102×C47D411yescharacteristic
157C23×D47—21no—
158C23×D47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47C2×Q812yes—
162#41×C47#4112yes—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—41no—
175#10625354—24no—
176#10625354—42no—
177D4×D47—24no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—24no—
184#10625350—42no—
185#10625350C2×Q812yes—
186#10625350#4112yes—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—24no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—42no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×D188C2×Q812yes—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—42no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—42no—
214C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—41no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227(C2×D47)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—41no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—41no—
239Dic47⋊C4—41no—
240Dic47⋊C4—41no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—41no—
243C4×Dic47—41no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250#10625324—42no—
251C8×D47—42no—
252C23×C47—21no—
253C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—22no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—81no—
260C22×D47—81no—
261C22×D47—161no—
262C22×D47—161no—
263Q8×C47—21no—
264Q8×C47C22⋊Q812yes—
265D4×C47—22no—
266D4×C47—22no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D47—22no—
284C22⋊D47—22no—
285C22⋊D47—44no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—161no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—21no—
299D188—44no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188C22⋊Q812yes—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—22no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—161no—
307Dic94—21no—
308Dic94—161no—
309Dic94C22⋊Q812yes—
310C8×C47—21no—
311C8×C47—21no—
312C8×C47—21no—
313C8×C47—21no—
314C8×C47—41no—
315C8×C47—41no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#25984—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—22no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47#54311yescharacteristic
325C22×C47D4211yescharacteristic
326C22×C47#55111yescharacteristic
327C2×D47—22no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—82no—
334C2×D47—164no—
335C2×D47—161no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C47#54611yescharacteristic
343C4×C47#54611yescharacteristic
344Dic47—22no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—81no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350#3084—471no—
351#3083—471no—
352#2897—471no—
353#2897—471no—
354#2092—471no—
355#2063—471no—
356#2063—471no—
357#2027—471no—
358#1866—471no—
359#1866D4711yescharacteristic, complemented
360#1860—471no—
361#1860—471no—
362#1816—471no—
363#1815—471no—
364#1792—471no—
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47#243711yescharacteristic
369C2×C47#328811yescharacteristic
370C2×C47#329011yescharacteristic
371D47—42no—
372D47—82no—
373C2×H(5,𝔽2)—471no—
374C2×#131—471no—
375C2×#131C2×D4711yescharacteristic
376#544—471no—
377#520—471no—
378#520—471no—
379#479—941no—
380#479—941no—
381#478—941no—
382#478—941no—
383#477—941no—
384#476—941no—
385#475—941no—
386#474—941no—
387C2×#108—471no—
388C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#428—471no—
390#428—471no—
391C2×#107—471no—
392C2×#106—471no—
393#424—471no—
394#424C2×D4711yescharacteristic, complemented
395C2×#104—471no—
396C2×#104C2×D4711yescharacteristic
397#418—471no—
398#418—471no—
399#418—941no—
400#418—941no—
401#417—471no—
402#417—471no—
403#417—471no—
404#417—471no—
405#417—941no—
406#417—941no—
407#416—471no—
408#416—941no—
409#416—941no—
410#416C2×D4711yescharacteristic
411C2×#102—471no—
412C2×#102—471no—
413C2×#102—941no—
414C2×#102—941no—
415C2×#100—471no—
416#390—471no—
417#382—471no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343—471no—
421#339—471no—
422#339C2×D4711yescharacteristic, complemented
423#336C2×D4711yescharacteristic, complemented
424C47#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—474no—
426H(5,𝔽2)—942no—
427H(5,𝔽2)—942no—
428H(5,𝔽2)—1881no—
429C2×#41—471no—
430C2×#41—941no—
431C2×#41—941no—
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C22×D4—471no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—941no—
436C22×D4—1881no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—942no—
440#131—1881no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—471no—
444C2×M16—941no—
445C2×M16C22×D4711yescharacteristic
446C2×M16C22×D4711yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—941no—
449C22×C8C22×D4711yescharacteristic
450C22×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453#125—941no—
454#125—941no—
455C22⋊Q8—1881no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—1881no—
461C4×D4—1881no—
462#117—471no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—1881no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—1881no—
475#107—941no—
476#107—941no—
477#107—941no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480#106—941no—
481#106—941no—
482#106—941no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487#104—22no—
488#104—942no—
489#103—471no—
490#103—471no—
491#103—941no—
492#103—941no—
493#103—941no—
494#103—941no—
495#103D18811yescharacteristic
496#103D18811yescharacteristic
497#102—471no—
498#102—471no—
499#102—941no—
500#102—941no—
501#102—941no—
502#102—941no—
503#102—941no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102D18811yescharacteristic
512#102D18811yescharacteristic
513#100—1881no—
514#95—1881no—
515C24—941no—
516C24—1881no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—472no—
520#41—472no—
521#41—944no—
522#41—941no—
523#41—941no—
524#41—944no—
525#41—1882no—
526#41—1882no—
527#41#1062535212yes—
528#41Q8×D4712yes—
529C2×Q8—471no—
530C2×Q8—1881no—
531C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—944no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—1882no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1881no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4C2×D18811yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—1881no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—941no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—1882no—
580C2×C8C2×D18811yescharacteristic
581C2×C8C2×D18811yescharacteristic
582C2×C8D4×D4711yescharacteristic
583C2×C8D4×D4711yescharacteristic
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—3762no—
602C22⋊C4—1881no—
603C22⋊C4—1881no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—941no—
608C42—1881no—
609C42—1881no—
610C23—21no—
611C23—941no—
612C23—942no—
613C23—3761no—
614C23—3761no—
615C23—1884no—
616C23—1881no—
617C23—1881no—
618C23—7521no—
619C23—7521no—
620C23#1309407011yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—472no—
623Q8—941no—
624Q8—7521no—
625Q8#1309400412yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—472no—
630D4—942no—
631D4—942no—
632D4—941no—
633D4—942no—
634D4—942no—
635D4—1884no—
636D4—1884no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639D4#1309400412yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—3761no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—3761no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—7521no—
661C2×C4—7521no—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C22×D18811yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
665C2×C4#41×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
667C2×C4#1309406911yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—942no—
682C22—3762no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—1882no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22—7521no—
689C22—7524no—
690C22#1568974811yescharacteristic
691C22D4×D18811yescharacteristic
692C22#1568979611yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—942no—
698C4—3761no—
699C4—3761no—
700C4—3761no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309400411yescharacteristic
705C4#1568976011yescharacteristic
706C4#1568976811yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—3762no—
711C2—1882no—
712C2#2024705211yescharacteristic
713C2#2025515511yescharacteristic
714C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1866C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094070C22
hypercenter#1866D47
hypocenterC47#25984
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253248C2semidirect
2. #20253241C2semidirect
5. #20244908C2semidirect
6. #20244747C2semidirect
7. #20244743C2semidirect
8. #20244543C2semidirect
9. #20243666C2semidirect
10. #20243623C2semidirect
11. #20243622C2semidirect
12. #20243452C2semidirect
13. #20243444C2semidirect
15. C47×#1866C2semidirect
18. #15689751C22semidirect
29. C2×#13093960C22semidirect
30. #15689166C22semidirect
31. #15689165C22semidirect
32. C2×#13093958C22semidirect
33. C2×#13093956C22semidirect
34. #15689149C22semidirect
55. #15688989C22semidirect
56. #15688891C22semidirect
57. #15688891C22semidirect
58. #15688891C22semidirect
59. #15688883C22semidirect
61. C2×#108×C47C22semidirect
62. C47×#424C22semidirect
65. C47×#339C22semidirect
66. C47×#336C22semidirect
70. #13094070Q8semidirect
359. #1866D47semidirect
388. C2×#108C2×D47semidirect
394. #424C2×D47semidirect
422. #339C2×D47semidirect
423. #336C2×D47semidirect
424. C47#25984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532482
#202532412
#202519152
#202519102
#202449082
#202447472
#202447432
#202445432
#202436662
#202436232
#202436222
#202434522
#202434442
#202433432
C47×#18662
#2598447