Finite Group Databasebeta

← #26273835

Subgroups — #26273835

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251914C211yesmaximal, characteristic
4#20251914C211yesmaximal, characteristic
5#20244909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094031C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2211yescharacteristic
18#15689754C2211yescharacteristic, complemented
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689606C2211yescharacteristic
21#15689432—21no—
22#15689428—21no—
23#15689425—21no—
24#15689421—21no—
25#15689416—21no—
26#15689411—21no—
27#15689406—21no—
28#15689401—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093959C2211yescharacteristic, complemented
31#15689165C2211yescharacteristic, complemented
32#15689165C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13093957C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13093955C2211yescharacteristic, complemented
35#15689151C2211yescharacteristic, complemented
36#15689151C2211yescharacteristic, complemented
37#15689128—21no—
38#15689128—21no—
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41#15689124—21no—
42#15689124—21no—
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689124C2211yescharacteristic
45#15689119—21no—
46#15689119—21no—
47#15689119C2211yescharacteristic
48#15689119C2211yescharacteristic
49C2×#13093945—21no—
50C2×#13093945—21no—
51C2×#13093945C2211yescharacteristic
52C2×#13093945C2211yescharacteristic
53#15688989C2211yescharacteristic, complemented
54#15688892C2211yescharacteristic, complemented
55#15688891C2211yescharacteristic, complemented
56#15688891C2211yescharacteristic, complemented
57#15688883C2211yescharacteristic, complemented
58#15688883C2211yescharacteristic, complemented
59#15688878C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
61C2×#104×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#417C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C2×#100×C47C2211yescharacteristic
66C47×#390C2211yescharacteristic
67#13094031—22no—
68#13094031—22no—
69#13094031—41no—
70#13094031—41no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094003—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—41no—
89D4×Dic47—41no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983C2311yescharacteristic
93#13093983C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98#13093959—41no—
99#13093959—41no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093945D411yescharacteristic
129#13093945D411yescharacteristic
130#13093945D411yescharacteristic
131#13093945D411yescharacteristic
132C47⋊#95—41no—
133H(5,𝔽2)×C47—22no—
134H(5,𝔽2)×C47—22no—
135H(5,𝔽2)×C47—41no—
136H(5,𝔽2)×C47Q814yescomplemented
137C2×#41×C47—21no—
138C2×#41×C47—21no—
139C2×#41×C47C2311yescharacteristic
140C2×#41×C47C2311yescharacteristic
141C22×D4×C47—21no—
142C22×D4×C47—21no—
143C22×D4×C47—41no—
144C22×D4×C47C2311yescharacteristic
145C2×M16×C47C2311yescharacteristic
146C2×M16×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C47—41no—
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150#104×C47—22no—
151#104×C47—22no—
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#100×C47—41no—
157C24×C47—21no—
158C24×C47—41no—
159#41×C47—21no—
160#41×C47—21no—
161#41×C47—21no—
162#41×C47—21no—
163#41×C47—24no—
164#41×C47—24no—
165#41×C47—42no—
166#41×C47—42no—
167#41×C47C2×Q812yes—
168#41×C47C2×Q812yes—
169#41×C47#4112yes—
170#41×C47#4112yes—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—24no—
176C2×D4×C47—24no—
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—42no—
183C2×D4×C47—42no—
184C2×D4×C47—41no—
185C2×D4×C47—41no—
186C2×D4×C47—44no—
187C2×D4×C47—44no—
188C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C47C2×Q812yes—
191C22×C4×C47—21no—
192C22×C4×C47—21no—
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—41no—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C22×Dic47—21no—
198C22×Dic47—21no—
199C22×Dic47—41no—
200C22×Dic47—41no—
201C2×Dic94—41no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—82no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—41no—
216C22⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47—41no—
223C4⋊Dic47—41no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—41no—
229Dic47⋊C4—41no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—41no—
233C4×Dic47—41no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—42no—
239#10625329—42no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—42no—
247C2×C47⋊C8—42no—
248C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C23×C47—21no—
253C23×C47—21no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—44no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47—81no—
259C23×C47—81no—
260C23×C47—161no—
261C23×C47—161no—
262C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8×C47—21no—
264Q8×C47—21no—
265Q8×C47C22⋊Q812yes—
266Q8×C47C22⋊Q812yes—
267D4×C47—22no—
268D4×C47—22no—
269D4×C47—22no—
270D4×C47—22no—
271D4×C47—22no—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—44no—
276D4×C47—44no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47C22⋊Q812yes—
280D4×C47C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—44no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—81no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—161no—
308C2×Dic47—161no—
309Dic94—161no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—21no—
313C47⋊C8—21no—
314C47⋊C8—21no—
315C47⋊C8—21no—
316C47⋊C8—41no—
317C47⋊C8—41no—
318#25984—471nomaximal, Sylow
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—22no—
322C22×C47—22no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—161no—
332C22×C47—164no—
333C22×C47#54311yescharacteristic
334C22×C47D4211yescharacteristic
335C22×C47#55111yescharacteristic
336C4×C47—22no—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C47#54611yescharacteristic
343C4×C47#54611yescharacteristic
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350#3084—471no—
351#3083—471no—
352#2897—471no—
353#2897—471no—
354#2092—471no—
355#2063—471no—
356#2063—471no—
357#2027—471no—
358#1866—471no—
359#1866—471no—
360#1860—471no—
361#1860—471no—
362#1816—471no—
363#1815—471no—
364#1792D4711yescharacteristic
365C2×C47—21no—
366C2×C47—21no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47—82no—
370C2×C47#243711yescharacteristic
371C2×C47#328811yescharacteristic
372C2×C47#329011yescharacteristic
373C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
374C2×#131—471no—
375C2×#131—471no—
376#544—471no—
377#520—471no—
378#520—471no—
379#479—941no—
380#479—941no—
381#478—941no—
382#478—941no—
383#477—941no—
384#476—941no—
385#475—941no—
386#474—941no—
387C2×#108—471no—
388C2×#108—471no—
389#428—471no—
390#428—471no—
391C2×#107—471no—
392C2×#106—471no—
393#424—471no—
394#424—471no—
395C2×#104C2×D4711yescharacteristic
396C2×#104C2×D4711yescharacteristic
397#418—471no—
398#418—471no—
399#418—941no—
400#418—941no—
401#417—471no—
402#417—471no—
403#417—941no—
404#417—941no—
405#417C2×D4711yescharacteristic
406#417C2×D4711yescharacteristic
407#416—471no—
408#416—471no—
409#416—941no—
410#416—941no—
411C2×#102—471no—
412C2×#102—471no—
413C2×#102—941no—
414C2×#102—941no—
415C2×#100C2×D4711yescharacteristic
416#390C2×D4711yescharacteristic
417#382—471no—
418#343—471no—
419#343—471no—
420#343—471no—
421#339—471no—
422#339—471no—
423#336—471no—
424C47#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic9414yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D4711yescharacteristic
432C2×#41C22×D4711yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D4711yescharacteristic
437#131—942no—
438#131—942no—
439#131—1881no—
440#131—1881no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16—941no—
444C2×M16—941no—
445C2×M16C22×D4711yescharacteristic
446C2×M16C22×D4711yescharacteristic
447C22×C8—471no—
448C22×C8—471no—
449C22×C8—941no—
450C22×C8—941no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—941no—
453#125—941no—
454#125—941no—
455C22⋊Q8—1881no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—1881no—
461C4×D4—1881no—
462#117—471no—
463#117—471no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466C2×C4⋊C4—471no—
467C2×C4⋊C4—471no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473#108—1881no—
474#108—1881no—
475#107—941no—
476#107—941no—
477#107—941no—
478#107—941no—
479#106—941no—
480#106—941no—
481#106—941no—
482#106—941no—
483C4⋊C8—941no—
484C4⋊C8—941no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—471no—
492#103—471no—
493#103—471no—
494#103—471no—
495#103—941no—
496#103—941no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—471no—
500#102—471no—
501#102—471no—
502#102—471no—
503#102—941no—
504#102—941no—
505#102—941no—
506#102—941no—
507#102—941no—
508#102—941no—
509#102—941no—
510#102—941no—
511#102—941no—
512#102—941no—
513#100—41no—
514#95—1881no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic9412yes—
526#41C2×Dic9412yes—
527#41#1062535212yes—
528#41#1062535212yes—
529C2×Q8—1881no—
530C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
531C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4C2×Dic9412yes—
548C2×D4D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4D4×D4711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—1881no—
558C22×C4—1881no—
559C22×C4C23×D4711yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—941no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568M16—1882no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—471no—
573C2×C8—471no—
574C2×C8—471no—
575C2×C8—471no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C2×C8—941no—
580C2×C8—941no—
581C2×C8—941no—
582C2×C8—1882no—
583C2×C8—1882no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—471no—
587C4⋊C4—471no—
588C4⋊C4—471no—
589C4⋊C4—471no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4—1881no—
597C4⋊C4—1881no—
598C4⋊C4—1881no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—1881no—
603C22⋊C4—1881no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—941no—
607C42—941no—
608C42—1881no—
609C42—1881no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1309406911yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—7521no—
624Q8#1309400112yes—
625Q8#1309400112yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1309400112yes—
639D4#1309400112yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—7521no—
661C2×C4—7521no—
662C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
664C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
666C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
667C2×C4#1309406911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—941no—
671C8—941no—
672C8—941no—
673C8—941no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1568974911yescharacteristic
691C22#1568975511yescharacteristic
692C22#1568980411yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3761no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1881no—
703C4C2×#1309400111yescharacteristic
704C4C2×#1309400111yescharacteristic
705C4#1568976011yescharacteristic
706C4#1568976011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#2024705411yescharacteristic
713C2#2025514911yescharacteristic
714C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C47C22
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#25984
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253254C2semidirect
2. #20253243C2semidirect
5. #20244909C2semidirect
6. #20244744C2semidirect
7. #20244744C2semidirect
8. #20244544C2semidirect
9. #20243661C2semidirect
10. #20243661C2semidirect
11. #20243623C2semidirect
12. #20243623C2semidirect
13. #20243450C2semidirect
14. #20243445C2semidirect
18. #15689754C22semidirect
29. C2×#13093959C22semidirect
30. C2×#13093959C22semidirect
31. #15689165C22semidirect
32. #15689165C22semidirect
33. C2×#13093957C22semidirect
34. C2×#13093955C22semidirect
35. #15689151C22semidirect
36. #15689151C22semidirect
53. #15688989C22semidirect
54. #15688892C22semidirect
55. #15688891C22semidirect
56. #15688891C22semidirect
57. #15688883C22semidirect
58. #15688883C22semidirect
59. #15688878C22semidirect
136. H(5,𝔽2)×C47Q8semidirect
424. C47#25984semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532542
#202532432
#202519142
#202449092
#202447442
#202445442
#202436612
#202436232
#202434502
#202434452
C47×#17922
#2598447