Finite Group Databasebeta

← #26273841

Subgroups — #26273841

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251920C211yesmaximal, characteristic
4#20251920C211yesmaximal, characteristic
5#20244936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243346C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689427—21no—
22#15689427—21no—
23#15689420—21no—
24#15689420—21no—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405—21no—
28#15689400—21no—
29C2×#13093959C2211yescharacteristic
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35#15689150C2211yescharacteristic
36#15689150C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39#15689130—21no—
40#15689130—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689125C2211yescharacteristic
43#15689123—21no—
44#15689123—21no—
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689122C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689118—21no—
49#15689117C2211yescharacteristic
50#15689117C2211yescharacteristic
51C2×#13093948C2211yescharacteristic
52C2×#13093948C2211yescharacteristic
53#103×D47—21no—
54#103×D47—21no—
55C2×#13093943C2211yescharacteristic
56#15688989C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688878C2211yescharacteristic
60C47×#544C2211yescharacteristic
61C47×#419C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C47×#391C2211yescharacteristic
64C47×#343C2211yescharacteristic
65C47×#339C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67#13094072—22no—
68#13094072—22no—
69#13094072—41no—
70#13094072Q814yescomplemented
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625350—41no—
74C2×#10625350C2311yescharacteristic
75C2×#10625350C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094032—22no—
79#13094032—22no—
80#13094032—41no—
81#13094032—41no—
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D47—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95(C22⋊D47)⋊C4—41no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093959—41no—
103#13093959—41no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116#13093952—22no—
117#13093952—22no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093948—21no—
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947D411yescharacteristic
127#13093947D411yescharacteristic
128#13093947D411yescharacteristic
129#13093947D411yescharacteristic
130#13093946—21no—
131#13093946—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093944D411yescharacteristic
135#13093944D411yescharacteristic
136#13093944D411yescharacteristic
137#13093944D411yescharacteristic
138#13093943—41no—
139C47⋊#95—41no—
140C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C47—21no—
144C4⋊Q8×C47—21no—
145#125×C47—21no—
146#125×C47—21no—
147C22⋊Q8×C47—41no—
148#117×C47C2311yescharacteristic
149#117×C47C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
151C2×C42×C47C2311yescharacteristic
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#103×C47—21no—
155#103×C47—21no—
156#95×C47—41no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—41no—
163C2×Q8×C47C2×Q812yes—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172#10625354—24no—
173#10625354—24no—
174#10625354—42no—
175#10625354—42no—
176Q8×D47—24no—
177Q8×D47—24no—
178Q8×D47—42no—
179Q8×D47—42no—
180#10625350—21no—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—44no—
185#10625350—44no—
186#10625350C2×Q812yes—
187#10625350C2×Q812yes—
188#10625350#4112yes—
189#10625350#4112yes—
190C2×D188—41no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—41no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223(C2×D47)⋊C4—41no—
224(C2×D47)⋊C4—41no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229Dic47⋊C4—41no—
230Dic47⋊C4—41no—
231C4×Dic47—41no—
232C4×Dic47—41no—
233#10625329—21no—
234#10625329—21no—
235#10625329—21no—
236#10625329—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8—21no—
241C2×C47⋊C8—21no—
242C2×C47⋊C8—21no—
243C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
247#10625324—42no—
248#10625324—42no—
249C8×D47—42no—
250C8×D47—42no—
251C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254Q8×C47—22no—
255Q8×C47—22no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47—161no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D47—22no—
278C22⋊D47—22no—
279C22⋊D47—22no—
280C22⋊D47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—21no—
288D188—21no—
289D188—44no—
290D188C22⋊Q812yes—
291D188C22⋊Q812yes—
292C4×D47—22no—
293C4×D47—22no—
294C4×D47—22no—
295C4×D47—22no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—161no—
299C4×D47—161no—
300Dic94—21no—
301Dic94—21no—
302Dic94—44no—
303Dic94C22⋊Q812yes—
304Dic94C22⋊Q812yes—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—21no—
308C47⋊C8—21no—
309C47⋊C8—21no—
310C47⋊C8—21no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313#25985—471nomaximal, Sylow
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47#54311yescharacteristic
317C22×C47D4211yescharacteristic
318C22×C47#55111yescharacteristic
319C2×D47—22no—
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—41no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—81no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C47#54611yescharacteristic
335C4×C47#54611yescharacteristic
336Dic47—22no—
337Dic47—22no—
338Dic47—81no—
339Dic47—81no—
340#3084—471no—
341#3083—471no—
342#2898—471no—
343#2898—471no—
344#2097—471no—
345#2064—471no—
346#2064—471no—
347#2028D4711yescharacteristic, complemented
348#1866—471no—
349#1866—471no—
350#1860—471no—
351#1860—471no—
352#1816—471no—
353#1815—471no—
354#1793—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47#243711yescharacteristic
358C2×C47#328911yescharacteristic
359C2×C47#329011yescharacteristic
360D47—42no—
361D47—42no—
362C2×2−1+4—471no—
363C2×#131—471no—
364C2×#131—471no—
365#544C2×D4711yescharacteristic
366#520—471no—
367#520—471no—
368#479—941no—
369#479—941no—
370#478—941no—
371#478—941no—
372#477—941no—
373#476—941no—
374#475—941no—
375#474—941no—
376C2×#108—471no—
377C2×#108—471no—
378#428—471no—
379#428—471no—
380C2×#107—471no—
381C2×#106—471no—
382#424—471no—
383#424—471no—
384C2×#104—471no—
385C2×#104—471no—
386#419—941no—
387#419—941no—
388#419C2×D4711yescharacteristic
389#419C2×D4711yescharacteristic
390#417—471no—
391#417—471no—
392#417—471no—
393#417—471no—
394#417—941no—
395#417—941no—
396#416—471no—
397#416—471no—
398#416—941no—
399#416—941no—
400C2×#103—471no—
401C2×#103—471no—
402C2×#103—941no—
403C2×#103—941no—
404C2×#101—471no—
405#391C2×D4711yescharacteristic
406#382—471no—
407#343—471no—
408#343—471no—
409#343C2×D4711yescharacteristic
410#339C2×D4711yescharacteristic
411#339C2×D4711yescharacteristic
412#336—471no—
413C47#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
4142−1+4—474no—
4152−1+4—942no—
4162−1+4—942no—
4172−1+4—1881no—
418C2×#41—471no—
419C2×#41—471no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—941no—
422C2×#41—1881no—
423C22×Q8—941no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
426#131—942no—
427#131—942no—
428#131—1881no—
429#131—1881no—
430C2×M16—471no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—941no—
433C2×M16—941no—
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C2×M16C22×D4711yescharacteristic
436C22×C8—471no—
437C22×C8—471no—
438C22×C8—941no—
439C22×C8—941no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×D4—941no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—1881no—
450C4×D4—1881no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117C22×D4711yescharacteristic
454#117C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—471no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42C22×D4711yescharacteristic
461#108—1881no—
462#108—1881no—
463#107—941no—
464#107—941no—
465#107—941no—
466#107—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#106—941no—
470#106—941no—
471C4⋊C8—941no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8—941no—
474C4⋊C8—941no—
475#104—942no—
476#104—942no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—471no—
482#103—471no—
483#103—471no—
484#103—471no—
485#103—941no—
486#103—941no—
487#103—941no—
488#103—941no—
489#103—941no—
490#103—941no—
491#103—941no—
492#103—941no—
493#102—471no—
494#102—471no—
495#102—471no—
496#102—471no—
497#102—941no—
498#102—941no—
499#102—941no—
500#102—941no—
501#101—1881no—
502#95—41no—
503#95—1881no—
504#41—472no—
505#41—472no—
506#41—472no—
507#41—472no—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511#41—941no—
512#41—944no—
513#41—944no—
514#41—1884no—
515#41—1884no—
516#41—1882no—
517#41—1882no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—471no—
526C2×Q8—944no—
527C2×Q8—944no—
528C2×Q8—1881no—
529C2×Q8—1882no—
530C2×Q8—1882no—
531C2×Q8Q8×D4712yes—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—1881no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1881no—
546C22×C4—1881no—
547C22×C4—1881no—
548C22×C4C23×D4711yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—1882no—
558M16—1882no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—471no—
562C2×C8—471no—
563C2×C8—471no—
564C2×C8—471no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—1882no—
572C2×C8—1882no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—1881no—
583C4⋊C4—1881no—
584C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—1881no—
591C22⋊C4—1881no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—1881no—
597C42—1881no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23#1309406911yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—161no—
606Q8—472no—
607Q8—472no—
608Q8—941no—
609Q8—941no—
610Q8—1884no—
611D4—472no—
612D4—472no—
613D4—942no—
614D4—942no—
615D4—942no—
616D4—942no—
617D4—941no—
618D4—941no—
619D4—1884no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—7521no—
645C2×C4—7521no—
646C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
649C2×C4#41×D4711yescharacteristic
650C2×C4#41×D4711yescharacteristic
651C2×C4#1309407011yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—941no—
655C8—941no—
656C8—941no—
657C8—941no—
658C8—1881no—
659C8—1881no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—942no—
663C22—942no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22—1881no—
667C22—1881no—
668C22#1568974811yescharacteristic
669C22#1568975511yescharacteristic
670C22#1568980311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—942no—
679C4—942no—
680C4—3761no—
681C4—3761no—
682C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
684C4#1568976611yescharacteristic
685C4#1568976611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—1882no—
689C2—1882no—
690C2#2024704811yescharacteristic
691C2#2025515811yescharacteristic
692C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2028C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094072C22
hypercenter#2028D47
hypocenterC47#25985
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253246C2semidirect
2. #20253235C2semidirect
5. #20244936C2semidirect
6. #20244755C2semidirect
7. #20244755C2semidirect
8. #20243664C2semidirect
9. #20243664C2semidirect
10. #20243622C2semidirect
11. #20243622C2semidirect
12. #20243451C2semidirect
13. #20243446C2semidirect
15. C47×#2028C2semidirect
70. #13094072Q8semidirect
347. #2028D47semidirect
413. C47#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202532462
#202532352
#202519202
#202449362
#202447552
#202436642
#202436222
#202434512
#202434462
#202433462
C47×#20282
#2598547